Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Утверждено

Р едакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия для студентов 5-го курса

и магистрантов факультета энергетики

Новосибирск

2002

Кадомская К.П. Методы обработки экспериментальных результатов и планирование эксперимента: Учебное пособие.-Новосибирск: Изд-во НГТУ.-2002.- с.

В пособии рассматриваются методы статистической обработки пассивного эксперимента, планирование и обработка активного эксперимента. Приводятся основы регрессионного, дисперсионного, корреляционного и факторного анализа результатов пассивного эксперимента, а также методы планирования эксперимента. В приложении даны варианты расчетных заданий по программе курса.

Илл. , библ.назв. .

Рецензенты: канд.техн. наук, доц. Ю.А.Лавров

д-р техн. наук, проф. В.З.Манусов

Работа подготовлена

на кафедре техники и электрофизики высоких напряжений

для студентов Y курса и магистрантов факультета энергетики

 Новосибирский государственный

технический университет, 2002

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ . . . . . . . . . . . . . .5

Раздел 1. Статистическая обработка результатов пассивных экспериментов 7

1. ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

   1. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . 7

   2. Определение параметров нелинейной регрессии методом наименьших

квадратов 19

2. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

   1. Задача дисперсионного анализа. Проверка нулевой гипотезы по критерию Фишера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

   2. Оценка влияния отдельных факторов на устойчивость среднего . . . 24

3. ОСНОВЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

   1. Парная корреляция. Проверка гипотез о равенстве нулю парных коэффициентов корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

   2. Множественный корреляционный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

   3. Применение корреляционного анализа для построения множественной

линейной регрессии … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . 30

4. О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2. Определение матрицы А. Метод главных компонент . . . . . . . . . . . . . 35

Раздел II . Планирование активных экспериментов 40

1. МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ (МОНТЕ-КАРЛО) . 40

1.1 Идея метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.2. Генерация случайных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

1.3. Вычисление определенных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.ПЛАНИРОВАНИЕ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА . . . . . .48

2.1.Основные понятия. Методы и задачи многофакторного эксперимента 2.2.Планы первого порядка. Полный факторный эксперимент (ПФЭ) . . . . . . 50

3. Планы второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.4.Определение числовых характеристик функции отклика . . . . . . . . . . . . . .58

2.5.Проверка значимости коэффициентов регрессионного полинома . . . . . . . 59

2.6. Статистическая проверка адекватности регрессионной модели . . . . . . . 60

7. Некоторые задачи, которые могут быть решены с помощью

регрессионного полинома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 61

1. Определение закона распределения функции отклика в случае, если

факторы являются случайными величинами . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

2.7.2. Определение значений факторовОтвечающих экстремальному

значению функции отклика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЗАКОНЫ ПИРСОНА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ . . . . . . . . . . . . . . . . .73

Задание № 1. Построение множественной линейной регрессии (сглаживание

экспериментальных зависимостей) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Задание № 2. Дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

Задание №3. Вычисление определенных интегралов с помощью метода

статистических испытаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

Задание № 4. Планирование многофакторного эксперимента . . . . . . . . . . . . . 78

ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .82

ПРЕДИСЛОВИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Классификацию экспериментов можно составить по разным признакам.