2.4. Определение числовых характеристик функции отклика

В случае если факторы являются случайными величинами, подчиненными определенным законам распределения, функциональная связь между функцией отклика Yи факторамиX_iпозволяет получить числовые характеристикиY и её закон распределения. При распределении случайных факторов по закону равномерной плотности в диапазоне –1…1:

(2.13)

Математическое ожидание функции отклика и её дисперсия определятся как: (2.14)

. (2.15)

При распределении факторов по закону равномерной плотности (2.13)

; ;;

.

С учетом приведенных значений числовых характеристик факторов выражения (2.14) и (2.15) перепишутся в виде:

. (2.16)

. (2.17)

В случае, если не кодированные факторы распределены по законам, отличным от закона равномерной плотности, для определения числовых характеристик функции отклика целесообразно предварительно перейти от полинома (2.8), записанного относительно кодированных факторов к полиному относительно не кодированных факторов, используя соотношения (2.1):

. (2.18)

Математическое ожидание и дисперсия функции отклика при известных законах распределения случайных факторов Z₁иZ₂так же, как и её закон распределения, находятся по соответствующей методике, излагаемой в курсе теории вероятностей.

2.5.Проверка значимости коэффициентов регрессионнго полинома

Для проверки значимости тех или иных членов регрессионного полинома используем метод -коэффициентов. Для этой цели запишем полином (2.8) относительно нормированных центрированных случайных величин:

, (2.19)

где ,,,

, ,;

, ,,,.

Поскольку новые факторы t_iявляются центрированными нормированными случайными величинами, то дисперсия этих величин будет равна единице, а математическое ожидание – нулю. Поэтому соотношение между собой коэффициентовнепосредственно характеризует относительный вклад в функцию отклика каждого из членов регрессионного полинома. Незначимыми при использовании метода-коэффициентов обычно принимаются члены, для которыхпо крайней мере на порядок меньше значений других коэффициентов.

2.5. Статистическая проверка адекватности регрессионной модели

Адекватность модели истинной функциональной связи между функцией отклика и факторами может быть проверена по критерию Фишера:

, (2.20)

где - оценка дисперсии функции откликаD[Y], - дисперсия адекватности, определяемая как:

, , (2.21)

где

- значения функции отклика, полученные на основе вычислительного эксперимента,

- значения функции отклика, полученные на основе регрессионного полинома,

- число степеней свободы (число линейно независимых слагаемых в выражении для Q).

При числе оытов N и числе коэффициентов полинома₂==N-. Число степеней свободы для оценки дисперсии функции отклика следует принять₁=N-(-1) поскольку оценка дисперсии функции отклика не зависит от свободного члена регрессионного полиномаb₀. При рассматриваемом полном квадратичном полиноме и композиционном плане эксперимента=3,f_Y=4.

Уровень значимости гипотезы об адекватности полученного регрессионного полинома истинной функциональной связи зависит от величины критерия Fи чисел степеней свободы числителя и знаменателя₁и₂. При определении уровня значимости можно воспользоваться как таблицами для критерия Фишера, приведенными в литературе по математической статистике, так и различными системами для ПК (MATLAB, MATHCAD,MAPLEи др.)