Данилов В.С. Микроэлектроника СВЧ

Формулы (3.1) – (3.4) позволяют выполнить полный анализ цепи. Эффективность такого метода анализа особенно заметна при составлении программ для цепей, содержащих большое количество элементов.

3.2. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ

Измерение напряжения и тока на частотах ниже 500 МГц не представляет особого труда, поэтому любая из шести матриц может описывать элемент цепи. На более высоких частотах, когда параметры элементов схем определяются экспериментально, удобнее использовать матрицу рассеяния. Экспериментальное определение параметров на высоких частотах необходимо прежде всего из-за наличия паразитных связей, присутствия неоднородностей в линиях передачи и т.п. Традиционные методы измерения напряжения и тока на высоких частотах невозможны из-за отсутствия измерительного оборудования. Экспериментальное определение элементов ABCD-матрицы требует калиброванных отрезков, прецизионных короткозамыкателей, согласованных нагрузок и т.д. Кроме того, на высокой частоте проявляются поверхностные эффекты, краевые емкости, а подключение пассивной цепи к активному элементу может вызвать паразитную генерацию, что делает измерения невозможными. Поэтому на высоких частотах при описании элементов цепи предпочтение отдают не напряжениям и токам, а падающим и отраженным волнам, что естественно приводит к матрице рассеяния или S-матрице.

Рассмотрим взаимодействие двухполюсника и генератора (рис. 3.2). Генератор, согласованный с линией, будет создавать в ней падающую волну. Часть энергии поглотится двухполюсником, а оставшаяся часть отразится обратно в линию, а поскольку она согласована с генератором, рассеивается в генераторе. Нормированные амплитуды падающей и отраженной волн будут

Рис. 3.2. Двухполюсник с генератором

Мощность, переносимая падающей волной, равна Uпад 2 Zв .

Мощность, переносимая отраженной волной, равна Uотр 2 Zв .

Коэффициент отражения на входе двухполюсника есть отношение отраженной и падающей волн:

Гвх Uотр b1 S11,

Uпад a1

где S11 – единственный параметр матрицы двухполюсника. Рассмотрим взаимодействие четырехполюсника с генератором

(рис. 3.3). Все волны, сходящиеся к четырехполюснику, считаются падающими, а расходящиеся от него, – отраженными. Пронормируем амплитуды падающей и отраженной волн в линии 2 (аналогично линии 1):

Соотношения между амплитудами отраженных и падающих волн на входах четырехполюсника имеют вид

или в матричной форме

Рис. 3.3. Четырехполюсник с генератором и нагрузкой

Чтобы найти коэффициент отражения от первого входа S11, подключим ко второму входу согласованную нагрузку, т.е. а2 = 0. Имеем

Коэффициент S21 определяет затухание, вносимое четырехполюсником, если он пассивный, или усиление, если он содержит активные элементы. Если четырехполюсник согласовать по входу, т.е. а1 = 0, то коэффициент отражения от второго входа будет равен

S22 b2 при a1 0,

a2

а коэффициент передачи из второго плеча в первое –

S12 b1 при a1 0.

a2

В вычислительных программах имеется переход от S-матриц к ABCD -матрицам и обратно.

86 Глава 3. АНАЛИЗ КАСКАДНО-СОЕДИНЕННЫХ СВЧ-ЦЕПЕЙ

3.3. ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГРАФ

Связь между падающими и отраженными волнами в цепи, состоящей из каскадно-соединенных элементов, можно представить графически. Такое изображение получило название ориентированного графа. Метод позволяет учесть многократные отражения, возникающие в каскадно-соединенной цепи. Анализ с помощью ориентированных графов основан на графическом представлении соотношений, содержащих S-параметры. Ориентированный граф имеет вид цепи, узлы которой соответствуют независимым и зависимым переменным (а1, а2 и b1, b2). Узлы соединены между собой при помощи ветвей, коэффициентами передачи которых являются элементы матрицы рассеяния. Величина сигнала в каждом узле определяется только входящими в него

Рис. 3.4. Ориентированный граф

Поскольку в реальном четырехполюснике нет 100 %-ного согласования с входным генератором и выходной нагрузкой, часть мощности, отраженная от входа, вернется к генератору и снова будет передана падающей волне с коэффициентом

ный граф представлен на рис. 3.5. Причем Гген = a1b1 , Гн = a2 b2 .

Из уравнений (4.8) следует, что если короткий отрезок линии передачи с более высоким волновым сопротивлением включен в разрыв линии с более низким волновым сопротивлением, то емкость стремит ся к нулю, а отрезок эквивалентен включенной последовательно индуктивности. Соответственно, если в разрыв линии с высоким волно- -вым сопротивлением включить отрезок с малым волновым сопротивлением, то согласно (4.8) такой отрезок будет вести себя как емкость, включенная в линию параллельно.

Опираясь на эти уравнения, можно реализовать ряд элементов с другим включением (см. таблицу).

Представление цепей на сосредоточенных элементах с помощью элементов с распределенными параметрами

* Эквивалентное представление для параллельной LC-цепи.

92 Глава 4. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СВЧ-ЦЕПЕЙ НА ОТРЕЗКАХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

Фильтр как пассивный элемент вносит затухание, которое рассчитывается из уравнения

элементов в фильтре.

Рассмотрим общий алгоритм проектирования и приближенного расчета фильтра нижних частот на примере.

Пример 4.1. Сконструировать фильтр нижних частот с максимально плоской характеристикой (т.е. фильтр Баттерворта) с частотой среза 1 ГГц из отрезков однородной линии передачи. Фильтр должен содержать пять элементов, и его следует встроить в линию передачи с волновым сопротивлением в 25 Ом. Фильтр реализуется на микрополосковой линии с относительной толщиной полоски th = 0,05 и относительной диэлектрической проницаемостью под-

ложки г = 4.

Рассчитать затухание, вносимое фильтром, на частоте 2 ГГц.

Решение.

1. С помощью таблиц рассчитаем параметры g-элементов фильтра прототипа на сосредоточенных элементах.

Примечание: для микрополосковой реализации следует избегать последовательно включенных конденсаторов, т.е. схема фильтра должна быть такой, как на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Схема фильтра-прототипа нижних частот на сосредоточенных элементах