Данилов В.С. Микроэлектроника СВЧ

значит,

Правую часть этого равенства перепишем в виде

exp l 2 exp l 2 Z1 Zв exp l2 exp l2 ,

где дробь есть гиперболический тангенс. С учетом этого

отсюда

2exp l Z2 Zв 1 exp 2 l .

Это выражение можно переписать через гиперболический синус:

Выражения (1.15) и (1.16) используются для определения составляющих Т-образной эквивалентной схемы отрезка линии передачи. Представление отрезка линии П-образной эквивалентной схемой идентично, а элементы цепи определяются по такой же методике, что

В уравнении (1.18) множитель ехр(–2γ l ) показывает, что волна проходит по линии двойной путь (от источника до нагрузки и обратно) и характеризует изменение амплитуды и фазы волны.

Перейдем к рассмотрению токов и напряжений в начале отрезка линии, т.е. при l = 0 . Из отношений выражений (1.6) и (1.17) получаем

Подставляя уравнение (1.18) в (1.19) и применив ряд известных соотношений для гиперболических функций, а также преобразуя полученные выражения, запишем

Уравнение (1.20) устанавливает связь между сопротивлением нагрузки в конце линии длиной l и входным сопротивлением линии. Разделив числитель и знаменатель правой части выражения (1.20) на Zвch l , получим

Из выражения (1.21) следует, что при равенстве сопротивлений нагрузки и волнового сопротивления линии (Zн = Zв) входное сопротивление линии совпадает с волновым (Zвх = Zв). В этом случае исчезает отраженная от нагрузки волна, т.е. линия идеально согласована.

Использование уравнения (1.21) и таблицы функции th(γ) является основой метода расчета согласования цепей с распределенными параметрами наряду с графическим, который будет рассмотрен далее. Поскольку – величина комплексная, т.е. i , гиперболический

тангенс от комплексного аргумента принимает комплексные значения.

Подставляя все найденные величины в исходное выражение, получаем

Тогда Zвх 45 j40 Ом.

1.4.КОРОТКОЗАМКНУТЫЕ И РАЗОМКНУТЫЕ НА КОНЦЕ ОТРЕЗКИ ЛИНИИ.

РЕЖИМ ПОЛНОГО ОТРАЖЕНИЯ

Из отрезков линий, которые замкнуты или разомкнуты на конце, могут быть созданы различные СВЧ-устройства. Входное сопротивление таких отрезков может быть определено или из уравнения (1.21), или с помощью эквивалентных выражений, вытекающих из представления этого отрезка в виде Т- или П-образной цепи:

Zвх КЗ Zв th l .

Здесь индекс «КЗ» означает короткое замыкание.

В идеально разомкнутой либо короткозамкнутой линии вся энергия падающей волны отражается от конца линии и возвращается к ее входу. Перемножая входные сопротивления отрезков линии одинаковой длины с КЗ и XX, получаем квадрат их волнового сопротивления:

На равенстве (1.24) основан первый метод определения волнового сопротивления линии, заключающийся в измерении входного сопротивления линии сначала замкнутой, а затем разомкнутой на конце. Второй метод применяют, когда точно известна длина волны, распространяющейся по линии. Входное сопротивление определяемого отрезка линии, длина которого составляет нечетное число λ/8, равно по модулю Zв как при разомкнутом, так и при замкнутом конце этого отрезка. Если неизвестна длина волны, то пользуются первым методом.

Пусть ко входу линии без потерь подключен генератор, тогда вся энергия волны доходит до конца линии (если линия конечна по длине), где ток при идеальном режиме холостого хода на конце линии равен нулю. Поэтому какое-либо рассеяние на конце линии невозможно, и в результате вся энергия падающей волны должна вернуться обратно к генератору. Поскольку отраженная волна распространяется по той же самой линии, в отдельных ее сечениях она суммируется с падающей волной, вследствие чего возникают пучности (максимумы), они появляются через полволны, через полволны образуются и узлы (минимумы), т.е. возникают стоячие волны. На разомкнутом конце линии создаются узел тока и пучность напряжения. Во всех сечениях, где образуется пучность тока, возникает узел напряжения, и наоборот, при идеальном коротком замыкании на конце линии будут пучность тока и узел напряжения. При сдвиге на четверть длины волны от сечения с коротким замыканием напряжение достигнет максимума, а ток будет равен нулю. Точно такие же значения принимают напряжение и ток на разомкнутом конце линии. Следовательно, распределение напряжения и тока в разомкнутой на конце линии без потерь не изменится, если подключить к разомкнутому концу четвертьволновый короткозамкнутый отрезок линии, и наоборот, если к короткозамкнутой на конце линии подключить четвертьволновый разомкнутый отрезок линии.

В режиме стоячей волны напряжение (ток) в месте пучности вдвое превышает напряжение (ток) падающей волны, а в узле оно равно нулю. Реальные линии обязательно вносят затухание, т.е. амплитуда как падающей, так и отраженной волн монотонно уменьшается по мере

Согласно уравнению (1.25)

KстU 1 Uотр Uпад , 1 Uотр Uпад

тогда из уравнения (1.27) получаем

Величина KстU в отличие от коэффициента Г – всегда действительная и меняется от единицы при идеальном согласовании (Zн = Zв) до бесконечности при коротком замыкании (Zн = 0) или на холостом ходу

(Zн ) .

Из закона сохранения энергии следует, что мощность падающей волны равна сумме мощностей рассеянной волны в нагрузке и отра-

Второе слагаемое правой части этого уравнения равно отношениюUотр Uпад 2 , так как мощность пропорциональна U 2Z . Тогда па-

дающая мощность и мощность, поступившая в нагрузку, связаны с KстU равенством

В правой части уравнения (1.29) знаменатель в квадрате – это отражение того факта, что мощность, поступающая в нагрузку из линии, быстро уменьшается по мере возрастания величины KстU (по сравне-