Данилов В.С. Микроэлектроника СВЧ

трическая проницаемость г = 2,3, коэффициент связи С = –10 дБ,

рабочая частота f = 1 ГГц и волновое сопротивление питающей линии

Zв = 50 Ом.

Решение. Из соотношений (1.38) – (1.41) определяем –10 дБ =

= 20 lgC0, откуда С0 = 0,32:

Проверяем правильность решения:

Zв ZвчZвн 1 2 69,7 36 1 2 50 Ом.

Для нахождения Wh и sh обратимся к графику, приведенному на рис. 1.12.

Z

Рис. 1.12. Один из графиков для проектирования связанных микрополосковых линий

На вертикальной оси откладываем полученные значения Zвч и Zвн, проводим прямые, параллельные горизонтальной оси, до пересечения с кривыми, соответствующими одному и тому же значению sh (точки Р на рис. 1.12), и через эти точки опускаем перпендику-

подключенному к его концу, т.е. этот отрезок является трансформатором с коэффициентом трансформации, равным единице. Такие отрезки получили название полуволновых трансформаторов, они применяются иногда при согласовании отдаленной от генератора нагрузки, когда требуется переместить сопротивление нагрузки ближе к генератору, в позицию, более удобную конструктивно для подключения согласующих элементов.

Пример 1.6. Генератор находится в фюзеляже самолета, а нагрузка – в крыле. Выход генератора располагается на расстоянии 3,2 м от нагрузки. Генератор работает на частоте 450 МГц. Рассчитать длину кабеля для того, чтобы выход генератора был нагружен на сопротивление, равное сопротивлению нагрузки. Фазовая скорость распространения сигнала по линии равна 85 % от скорости света.

Решение. Скорость света равна 3 108 мс, тогда фазовая ско-

рость в линии Vф 0,85 3 108 2,55 108 мс, отсюда длина волны в линии равна

Наше расстояние в 3,2 м включает в себя 3,2/0,285 = 11,3 полуволновых отрезков. Значит, необходимо взять 12 полуволновых отрезков, т.е. дополнительно разместить 12 0,285 – 3,2 = 0,22 м кабеля. Если невозможно уложить кабель такой длины, то нужно изготовить специальный кабель длиной точно в 3,2 м с определенной фазовой скоростью и волновым сопротивлением или применить стандартный кабель длиной в 3,2 м, но с согласующими элементами.

Еще одно важное свойство полуволновых трансформаторов, особенно широко используемое в схемах питания антенных решеток, это дополнительный фазовый сдвиг на 180°. Если в основное уравнение отрезка без потерь (1.21) подставить βl = π/2 или пπ/2 , где п – нечетное целое число, то в уравнении слагаемым Zн/Zв можно пренебречь, так

быть 0,1 21 = 2,1 м. Это не наилучшее решение, целесообразнее соединить генератор с нагрузкой стандартным (100 Ом) кабелем длиной в 2 м, а затем подключить отрезок кабеля в 0,1 м с волновым сопротивлением в 45 Ом. Дело в том, что полоса частот согласования существенно зависит от длины трансформатора. При одном и том же изменении частоты сдвиг по фазе в первом случае будет в двадцать раз превышать соответствующий сдвиг, вносимый одиночным четвертьволновым трансформатором.

В разд. 1.4 рассмотрены уравнения, позволяющие определять входное сопротивление таких отрезков, часто называемых шлейфами, а также зависимость входного сопротивления отрезка от длины волны. При длинах отрезка, меньших четверти длины волны, его входное сопротивление носит чисто индуктивный или чисто емкостной характер в зависимости от режима работы на конце линии (холостой ход или короткое замыкание).

Как показано выше, четвертьволновый отрезок линии позволяет осуществить инверсию сопротивления, а полуволновый – является трансформатором сопротивления с единичным коэффициентом трансформации.

Согласно уравнению (1.22), входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии без потерь равно

Zвх, КЗ Zвtg j l jZвtg l ,

где 2 f Vф .

Результаты расчета входного сопротивления отрезка в зависимости от частоты приведены на рис. 1.13. Видно, что функция входного сопротивления является периодической, это обусловлено периодичностью тригонометрической функции тангенса в уравнении. На более низких частотах входное сопротивление имеет чисто индуктивный характер, причем его величина возрастает по мере приближения частоты к значению Vф/4l, где физическая длина отрезка равна четверти длины волны в линии. На этой частоте значение тангенса бесконечно велико, так как его аргумент равен π/2. Бесконечно большое реактивное сопротивление имеет также параллельный резонансный контур на частоте резонанса. Поэтому на данной частоте рассматриваемый отрезок линии по своим свойствам эквивалентен параллельному резонансному контуру на сосредоточенных реактивных элементах. При дальнейшем увеличении частоты входное сопротивление становится чисто емкост-

Аналогичное явление наблюдается в последовательном LС-контуре. При дальнейшем повышении частоты все процессы периодически повторяются. Видно, что для частот, на которых наблюдается последовательный резонанс, длина отрезка равна или кратна половине длины волны в линии. Рассматривая значение входного сопротивления вблизи нуля, отметим, что с изменением частоты оно меняется почти линейно, так как tg X ≈ X при малых X. Поэтому короткозамкнутый или разомкнутый отрезок линии передачи в окрестностях этих точек в первом приближении может рассматриваться как сосредоточенная емкость или индуктивность, если его электрическая длина меняется в интервале ±λ/20.

Короткозамкнутые и разомкнутые на концах шлейфы широко используются при построении согласующих схем, так как на них легко реализовать произвольные значения индуктивности и емкости. Важным достоинством шлейфов является технологическая возможность их перестройки. С помощью шлейфа можно согласовать нагрузку, имеющую комплексное сопротивление, с питающей линией или генератором. Такая схема согласования по сравнению с четвертьволновым трансформатором предпочтительнее, поскольку используется отрезок линии с тем же волновым сопротивлением, как и у согласуемой линии передачи.

2.1.РЕЗИСТИВНАЯ Г-ОБРАЗНАЯ СОГЛАСУЮЩАЯ ЦЕПЬ

Эта цепь является простейшей цепью согласования. Пусть требуется согласовать генератор с выходным волновым сопротивлением R01 и нагрузку – с волновым сопротивлением R02 (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Согласующая Г-образная резистивная цепь

Для согласования по входу должно быть равенство генератора с входным сопротивлением согласующей цепи

Для согласования по выходу должно быть равенство нагрузки с выходным сопротивлением согласующей цепи

Следовательно, из первого и второго уравнений получаем

R2 R01 R01R02 R1R2 R1R02 R2 R02 0,

R2 R01 R01R02 R1R2 R1R02 R2 R02 0,

после их сложения имеем

R01R02 R1R2.

Подставляя полученное равенство в первое уравнение, приходим к уравнению

Если согласующая резистивная цепь, включенная между двумя разными волновыми сопротивлениями, рассчитана в соответствии с (2.1) и (2.2), то падающая волна проходит без отражений. Эта цепь вносит затухание, которое вычисляется по известным величинам токов I3/I1 = Затухание. Из уравнения Кирхгофа находим

Знак минус поставлен искусственно, он показывает затухание.

Пример 2.1. Рассчитать Г-образную резистивную согласующую цепь между двумя линиями с разными волновыми сопротивлениями в 75 и 50 Ом. Определить затухание, вносимое этой цепью.