Данилов В.С. Микроэлектроника СВЧ

венным является переход на элементы с распределенными параметрами. В первом приближении элемент цепи можно отнести к сосредоточенным, если его размер меньше 1/12 длины волны, и к распределенным, если больше этой величины.

1.1.ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

Простейшую линию передачи, имеющую два проводника, каждый из которых обладает определенным сопротивлением и вносит некоторое затухание, можно представить в виде длинной линии, состоящей из ряда сосредоточенных элементов. На рис 1.1 короткий отрезок линии ∆l заменен тремя секциями, состоящими из сосредоточенных элементов. Последовательно включенное сопротивление R учитывает возможные тепловые потери на единице длины линии, параллельно включенная проводимость G – возможные потери в диэлектрике, последовательно включенная индуктивность L и параллельно включенная емкость С отражают запасенную в линии энергию. Сопротивление R измеряется в омах, деленных на метр. Предположим, что линия передачи однородна, сопротивление нижнего проводника равно нулю, а линия на обоих концах нагружена на волновое сопротивление Zв, тогда напряжение и ток в произвольных ее сечениях связаны соотношением

где Zв – волновое сопротивление линии, Ом.

I

Рис. 1.1. Эквивалентная схема отрезка линии передачи на сосредоточенных элементах

В бесконечно длинной линии отношение UI везде равно Zв. Эле-

мент линии можно представить так же, как и на рис. 1.2. В общем случае Zв – величина комплексная и зависит от частоты. Если линия согласована по входу и выходу, то при Z 0 и Y 0 входное сопротивление отрезка цепи можно определить как

Из этого равенства находим

Z Z 1 2 , в

Y

где Z R j L; Y G j C. Тогда

ZR j L 1 2 Ом .

вG j C

Это соотношение устанавливает связь между сосредоточенными параметрами линии передачи и ее волновым сопротивлением.

RL

Z

Zвх=Zв

Рис. 1.2. К определению волнового сопротивления линии передачи

делены на единицу длины линии. Разделив обе части равенства на ∆х, получим

Дифференцируя обе части равенства (1.2) и подставляя полученное выражение в (1.3), запишем дифференциальное уравнение

– коэффициент распространения, который является величиной комплексной, т.е.

где – коэффициент затухания, т.е. потери, вносимые отрезком линии единичной длины; – коэффициент фазы, т.е. фазовый сдвиг на

той же единичной длине отрезка. Более подробно оба параметра рассмотрим ниже.

Поскольку в уравнении (1.7) exp( x) , из уравнения (1.8) получаем

ln Un 1 n x.U1

Здесь член уравнения n x характеризует общее затухание в линии передачи длиной х и измеряется в неперах. Чтобы перейти к более распространенным единицам – децибелам, необходимо значение в неперах умножить на 8,686: 1 нП = 8,686 дБ. Следовательно, затухание равно –8,686 x . Перепишем равенство (1.7) в виде

U (x) Uвх (Затухание как функция длины) exp( j x) .

Для выяснения физического смысла сомножителя exp( j x) поте-

рями в отрезке линии пренебрегаем. Если предположить, что ток I в линии известен, то падение напряжения на индуктивности L бесконечно малого отрезка линии можно записать в виде jwLI∆x и на волновом

Последний сомножитель можно представить в виде

Из этих выражений следует, что в линии передачи с потерями входное напряжение не только уменьшается по амплитуде, но и запаздывает во времени на величину, равную x [c] (рис. 1.4).

вдоль линии передачи с потерями

Скорость перемещения фронта волны может быть выражена через произведение длины волны λ и частоты f :

Vф f или Vф , 2

где 2 f . С одной стороны, длина волны λ – это путь, который

должна пройти волна, чтобы получить фазовый сдвиг, равный 2π рад (360°), с другой – величина равна фазовому сдвигу, получаемому на

единице длины линии. Поэтому

т. е.

Vф м с .

1.3.ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ И ТРАНСФОРМАЦИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ

При исследовании разнообразных СВЧ-устройств (например, микрополосковых аттенюаторов) удобнее представлять отрезки линий передачи с целью учета неоднородностей при их каскадном соединении в виде четырехполюсника, т.е. П- или Т-образной эквивалентной цепью (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Эквивалентные Т- и П-образные схемы отрезка линии передачи длиной l с волновым сопротивлением Zв и коэффициентом распространения

Рассмотрим Т-образную эквивалентную схему отрезка линии передачи длиной l и коэффициентом распространения γ. Найдем входное сопротивление этой схемы:

Поскольку Т-образная цепь эквивалентна линии передачи с волновым сопротивлением Zв , входное сопротивление будет равно волновому

сопротивлению (Zвх Zв ) . Выходной ток эквивалентной схемы равен

Как следует из предыдущего анализа, в однородной линии передачи при коэффициенте распространения γ имеем

Iвых exp l ,

Iвх