2. Измерение момента инерции маятника

Закон сохранения энергии для маятника можно представить следующим выражением:

. (2)

Здесь момент силы трения М_тр предполагается постоянным; mgx – изменение потенциальной энергии опускаемого груза; кинетическая энергия (энергия вращения) маятника; – угловая скорость маятника; – кинетическая энергия опускаемого груза:V – линейная скорость опускаемого груза; – потери энергии, обусловленные трением; – угловой путь маятника.

Если М_тр = const, нить нерастяжима и нет проскальзывания между нитью и шкивом, то движение системы тел можно считать равноускоренным. Для равноускоренного движения справедливы следующие соотношения:

V² = 2ax , ² = 2. (3)

Разделив (2) на α, с учетом выражения (3) получаем

mgr = I + mar + M_тр , (4)

где r – радиус шкива.

Заменяя a = r, определим момент инерции маятника

(5)

Для равноускоренного движения (см. лабораторную работу № 3)

. (6)

Преобразуем (5) с учетом (6)

,

где (7)

Значение K указано в паспорте установки. Для нашей установки . Это эквивалентно выполнению неравенств: (I²/2) (mV ²/2), mgx max, g a, (gt²/2) (at²/2) = x.

Для расчетов представим момент инерции в окончательном виде

I = Kt². (8)

Для определения момента инерции маятника необходимо измерить время прохождения грузом m расстояния x (см. рисунок в лабораторной работе № 3).

2. Задания

1. Закрепив тела на равных расстояниях от оси вращения, измерьте это расстояние (R).

2. Намотав нить на шкив большого диаметра, произведите трехкратное измерение времени опускания груза (t).

3. Повторите опыт при четырех различных расстояниях закрепляемых тел от оси вращения.

4. Вычислите моменты инерции маятника для всех измерений, проведенных согласно пп. 2 и 3.

5. Рассчитайте оценки стандартных отклонений для всех полученных значений момента инерции.

6. Постройте график зависимости момента инерции от расстояния масс до оси вращения в координатах I, R² с учетом вычисленных оценок стандартных отклонений.

3. Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?

2. Что называется моментом инерции тела?

3. При каких допущениях получена формула (1)? Что необходимо учесть при проведении эксперимента, чтобы эта формула была справедлива?

4. При каких допущениях движение маятника и груза можно считать равноускоренным?

5. При каких допущениях получена формула (8)?

6. Как измерить расстояния от оси вращения до центра массы тела, закрепленного на стержне?

7. Как рассчитать оценку стандартного отклонения момента инерции маятника Обербека?

8. В каких осях следует построить зависимость момента инерции от расстояния грузов до оси вращения, чтобы выяснить, подтвердилась ли теоретическая зависимость (1)?

9. Выполняются ли неравенства, приведенные в работе?

Рекомендуемая литература

1. Савельев И. Н. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989. – Т. 1 (§ 31–33).

2. Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики. – М.: Наука, 1969. (§ 25, 28).

Лабораторная работа № 5