2. Зависимость скорости пули от ее массы
Полученная для расчета скорости формула (5) не является явной зависимостью скорости пули от ее массы, так как от массы зависит еще и измеряемая величина x.
Явная зависимость скорости от массы может быть получена на основании следующих соображений. Потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию пули и пружины. При этом часть потенциальной энергии сжатой пружины теряется в результате действия силы трения в системе. Пренебрегая трением, запишем закон сохранения энергии
ca2/2 = mV2 / 2 + Eк,пр , (7)
где с – коэффициент жесткости пружины; а – величина деформации пружины. Для расчета Eк,пр – кинетической энергии пружины в момент вылета пули заметим, что один конец пружины всегда покоится, а скорость второго равна скорости пули V. Для однородной пружины естественным является линейный закон изменения скорости V(y) = (V/L)y с расстоянием y (0 ≤ y ≤ L) от неподвижного конца. Через L мы обозначили длину пружины. Введем также линейную плотность пружины = mпр /L. Кинетическая энергия участка пружины длины dy, находящегося на расстоянии y от неподвижного конца, равна dЕ = V2(y) dy/2. Подставив в это выражение и V(y) и интегрируя по dy в пределах от 0 до L, легко получить
Eк,пр = mпр V2/6 . (8)
Из (7) и (8) видно, что график зависимости V –2 от массы пули должен быть линейным (рис. 3):
V –2 = mпр / 3ca2 + m /сa2 . (9)
3. Оценка стандартного Рис. 3 отклонения величины V –2
Из формулы (6) следует, что
V –2 = K –2 х –2 . (10)
Величина V –2 вычисляется по измеряемому значению х. Следовательно, оценка стандартного отклонения может быть произведена по формуле (3) вводного занятия:
.
(11)
Учитывая (9), преобразуем (10) к виду, удобному для вычислений:
.
(12)
Значения величин K, K, x заданы в паспорте установки.
4. Задания
1. Проведите измерения смещения x при попадании в маятник пуль различной массы (для каждой пули измерения повторите три раза).
2. Рассчитайте значения величин V, V –2 и V–2.
Постройте график зависимости V –2 от m с учетом V –2 и сравните с теоретической зависимостью (9) (см. рис. 3).
Оцените по графику массу пружины и максимально возможную скорость пули.
5. Контрольные вопросы
Какова цель данной лабораторной работы?
2. Как в данной работе измеряется скорость пули?
3. Как Вы записываете закон сохранения энергии при выводе расчетной формулы (9) и какие при этом делаете допущения?
4. Как Вы записываете закон сохранения импульса в данной работе и какие при этом делаете допущения?
Как от высоты подъема маятника перейти к величине его горизонтального смещения и какие допущения при этом необходимо сделать?
Перечислите все допущения, сделанные при выводе явной зависимости скорости пули от массы.
7. В каких осях следует строить зависимость скорости пули от ее массы, чтобы выяснить, подтвердилась ли теоретическая зависимость (9)?
8. Как в данной работе рассчитать оценку стандартного отклонения?
9. Получили ли Вы ожидаемую зависимость скорости пули от ее массы? Что это означает?