Рекомендуемая литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989. – Т. 1. (§ 16, 22, 24, 25).

2. Ландау Л. Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1969. (§ 3, 11, 23).

Лабораторная работа № 3

Изучение вращательного движения маятника обербека

В данной работе на примере движения маятника Обербека изучается динамика вращательного движения твердого тела. Целью работы является сравнение экспериментально полученной зависимости углового ускорения маятника Обербека от массы груза, приводящего маятник во вращение, с теоретической.

1. Описание установки и эксперимента

Маятник Обербека представляет собой крестовину, имеющую общую ось с двумя шкивами разных диаметров и(см. рисунок). Крестовина и шкивы соединены между собой жестко.Контакт крестовины со шкивом и осью, на которую они насажены, осуществляется с помощью шарикоподшипника. На стержни крестовины надевают одинаковые тела массы , которые могут быть закреплены на различных расстоянияхот оси вращения. На шкив наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз массы. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в ускоренное вращение. Положение грузаотмечается по вертикальной шкале (см. рисунок). Время движения груза измеряется электросекундомером. За время груз опускается на расстояние.

Маятник Обербека

2. Зависимость углового ускорения маятника от массы m ускоряющего груза

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно фиксированной оси вращения имеет вид

(1)

здесь уравнение выписано в проекции на ось вращения, и в нем I – момент инерции маятника Обербека относительно неподвижной оси; – проекция углового ускорения маятника на ось вращения; – проекция результирующего момента всех сил на ось вращения, складывающаяся из момента силы натяжения нитии момента силы трения, тормозящего вращение шкива.

Силу натяжения нити можно определить из второго закона Ньютона для массы. Имеем в проекции на направление движения груза:

, (2)

где – ускорение движения массы. С учетом уравнения (2) и соотношенияа =связывающего линейное ускорениес угловым ускорением , из уравнения (1) находим угловое ускорение маятника Обербека:

(3)

Очевидно, что при (момент сил трения постоянен), вращение маятника является равноускоренным.

Из полученной формулы видно, что маятник будет вращаться с 0 лишь при выполнении условия

(4)

т. е. при массе груза , достаточной для того чтобы был преодолен момент сил трения, препятствующий вращению маятника Обербека. Формула (3) сильно упрощается при выполнении неравенства

, (5)

зависимость углового ускорения от массы ускоряющего груза при этом становится линейной:

(6)

Примечание. Если момент сил трения зависит от времени, то вращение маятника не будет равноускоренным. Возможен случай, когда момент сил трения пропорционален угловой скорости:

(7)

где – коэффициент пропорциональности;– момент сил трения при. Заметим, что при(сравните с формулой (4)) вращение маятника не происходит. Решая дифференциальное уравнение (3) с учетом (7) (напомним, чтоможно показать, что угловое ускорение в момент времениt дается формулой

(8)