3. Измерение углового ускорения

Движение маятника можно принять равноускоренным, если считать, что момент силы трения постоянен и что нить нерастяжима и не проскальзывает по шкиву. Используя известную формулу для координаты тела при равноускоренном движении

, (9)

с учетом соотношения , получаем формулу для косвенного измерения углового ускорения:

, (10)

где – высота, с которой опускается груз;– диаметр шкива, на который намотана нить;– время движения груза. Для расчетов удобно представить (10) в виде

, (11)

где и указывается в паспорте установки.

Угловое ускорение рассчитывается по формуле (11), т. е. по измеренному времени и заданному значению константы. В данном случае мы имеем косвенное измерение. Оценка стандартного отклоненияпроизводится по формуле

(12)

4. Задания

1. Произведите трехкратное измерение времени опускания грузов масс 100, 200, 300, 400 г с одинаковой высотыпри двух различных расстоянияхгрузовдо оси крестовины. Расстояниязадаются преподавателем.

2. Вычислите значения дляиз п. 1.

3. Вычислите оценки стандартных отклонений только для двух значений(наибольшего и наименьшего) при обоих расстояниях.

4. Постройте зависимость от при двух значенияхна одном и том же графике с учетом оценок стандартных отклонений. По полученным графикам сделайте оценки момента сил трения и момента инерции маятника Обербека.

5. Проверьте, используя оценку момента инерции в п. 4, выполнение неравенствапри котором справедлива линейная зависимость углового ускорения от массыускоряющего груза для различных значений массыиз п. 1.

5. Контрольные вопросы

1. Что и как предстоит измерять в работе? Какая теоретическая зависимость проверяется? Какой вид имеет график теоретической зависимости?

2. Как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения в случае ускоренного движения?

3. Как Вы записываете уравнение динамики вращательного движения маятника в данной работе?

4. Как вычислить силу натяжения нити?

5. Перечислите все допущения, при которых получена линейная зависимость углового ускорения от массы .

6. При каких условиях движение маятника можно считать равноускоренным?

7. Как по графику линейной зависимости (6) от оценить момент инерции маятника Обербека и момент сил трения?

8. Как в данной работе рассчитать оценку стандартного отклонения величины ?

9. Подтверждается ли линейная теоретическая зависимость (6) углового ускорения от массы ускоряющего груза ?

Лабораторная работа № 4

Определение момента инерции маятника обербека

Расчет момента инерции маятника Обербека производится на основе закона сохранения энергии. Целью работы является сравнение экспериментально полученной зависимости момента инерции маятника от расстояния R грузов, закрепленных на стержнях маятника, до оси вращения с теоретической. (Описание установки и эксперимента дано в лабораторной работе № 3).

1. Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения

Момент инерции маятника можно представить в виде суммы моментов инерции крестовины со шкивами и четырех тел (грузов), закрепленных на стержнях на расстоянии R от оси вращения.

Согласно теореме Штейнера I₁ = I₀ + mR². Если размеры закрепленных на стержнях тел малы по сравнению с R, то можно пренебречь I₀ и зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения представить в виде

I = I_кр + 4m₁R² . (1)