2.4.2. ГенераторыКолпитца иХартли

Как следует из соотношений (2.8) ... (2.10), возможно множество схемотехнических реализаций трехточечныхгенераторов. Наиболее известные из них генераторы Колпитца и Хартли. В первом случае вместо X1 и X2 используются емкостные сопротивления (конденсаторы),а вместо X3 – индуктивное. В генераторах Хартли X1 иX2 являются индуктивными, аX3 емкостным.

И в том,ив другом случае цепь обратной связи представляется параллельным колебательным контуром. Частота колебаний в ге-

нераторе Колпитца определяется очевидным образом:

fг = 1/2π LCэкв ,

где Сэкв = С1С2/(С1+С2), поскольку конденсаторы соединены последовательно.

В генераторе Хартли аналогично: fг = 1/2π LэквC , где Lэкв об-

разовано двумя последовательно включенными индуктивностями. Схемы генераторов Колпитца и Хартли приведены на рис.2.13,

а иб соответственно.

Рис. 2.13

2.5.Кварцевые генераторы

2.5.1.Пьезоэлектрические преобразователи

Для их изготовления используюткристаллические материалы, электризующиеся под действием механических напряжений в них

(прямой пьезоэффект) и деформирующиеся под действием элек-

56

трического поля (обратный пьезоэффект). Особенностью пьезоэффекта является его знакочувствительность. При изменении знака деформациименяетсязнак зарядаинаоборот.

При воздействии импульса напряжениякристалл деформируется, и в нем возникают упругие механические колебания. Их появ-

ление обусловливает возникновение знакопеременного электрического поля в кристалле, препятствующего быстрому затуханию

колебаний.

Таким образом, пьезокристалл представляет собой своеобразную колебательную электромеханическую систему. Собственная частота ее колебаний определяется массой кристалла, его геометрией и физическими свойствами. Как у всякой механической колебательной системы частота колебаний возбужденного кристалла

очень стабильна.

Из-за наличия внутрикристаллического трения колебания в возбужденном кристалле медленно затухают. Добротность такого колебательного контура хоть и очень высока, но конечна.

2.5.2.Кварцевыерезонаторы

Наиболее высокую стабильность частоты обеспечивают кварцевые резонаторы, частота колебаний в которых мало зависит от

температуры.

Кристалл кварца представляет собой шестигранную призму, увенчанную шестигранными пирамидами. Если рассечь призму плоскостью, перпендикулярной ее граням,то сечение будет иметь форму шестиугольника (рис. 2.14, а). В вершинах шестиугольника

размещаются заряженные ионы с чередующимися знаками зарядов.

Как известно, кристаллы принято характеризовать кристаллическими осямиx, y, z. Осиx направлены от отрицательно заряженного иона к положительно заряженному, т.е. через вершины шестиугольника. Это электрические оси. Перпендикулярно сторонам шестиугольника направлены осиy, образующие с осями x декартову систему координат. Это механические оси. Третья ось z – опти-

ческая ось – направлена перпендикулярно шестиугольнику через егоцентр,образованный пересечением осей x иy.

В обычном, неполяризованном, состоянии, как видно из рис.2.14 , а, кристалл кварца электрически нейтрален, поскольку

57

сумма проекций векторов поляризацииP1 , P2, P3 на кристаллографической оси равна нулю.

Рис.2.14

Поляризационная картина существенно меняется при дефор-

мациикристалла. Положим,что теперь из кристалла кварца изготовлена пластина х-срез в соответствии с рис. 2.15,максимальная

поверхность которой, равнаяS = b∙l, перпендикулярна осих. Если эта пластина подвергается деформации сжатия (рис. 2.15), то, в соответствиис рис.2.14 , б, при неизменных по абсолютной величине векторах поляризации кристалла наблюдается угловое смещение векторов P2 и P3. Суммарная проекция всех трех векторов

поляризации на y по-прежнему остается равной нулю, т.е. поляризации кристалла по этой оси не про-

исходит. Суммарная же проекция векторов поляризации на осьx оказывается ненулевой, так как P2x+P3x <P1, т.е. кристалл поляризуется по оси x. На гранях пластины, перпендикулярных оси х появятся заряды. На верхней

грани– положительные, а на нижней– отрицательные (рис.2.14,б).

Очевидно, при растяжении пластины силой, направленной по осиx, знаки зарядов на гранях пластины меняются на обратные. Этот эффект называется продольным пьезоэффектом.

58

В пределах упругих деформаций кварца величина заряда, например на его верхней грани пластины (рис.2.14), окажется равной

q1 = – Sx·dII∙Nx,

где Nx = Fx/Sx– давление силы,воздействующей на грань; Sx – пло-

щадь поверхности грани, перпендикулярной осиx; dII – коэффициент пропорциональности. Отсюда

q1 = – Sx∙dII∙Nx = –Sx∙dII∙ Fx/Sx = – dII∙Fx..

Знак “–” обусловлен тем, что при растяжении пластин сила направлена положительно по осиx – знак напряжения на верхней гранипластины отрицателен.

Если ту же самую пластину деформировать по осиy, то, как видно из рис.2.14, в, при неизменных по модулю векторах поляри-

зации угловое смещение опять-такипретерпеваютвекторы P2 иP3. Суммарная проекция всех трех векторов на ось y по-прежнему

равна нулю, т.е. поверхности пластины, перпендикулярные этой оси, не заряжаются. Угловое смещение P2 и P3 обусловливает P2x + P3x > P1, что означает заряженности грани пластины, перпендикулярной осиx. Поскольку при деформации по осиy заряжаются поверхности пластины, перпендикулярные осиx,то этот эффект

назван поперечным пьезоэффектом. Как и прямой, он знакочувствителен. При воздействии силыFy генерируемыйзарядравен

q2 = –Sx∙dII∙ Fy/Sy = – Sx/Sy ∙dII ∙ Fx.

Крутизна преобразования силы в заряд при поперечном пьезоэффекте оказываетсябóльшей, поскольку Sx > Sy.

Таким образом, если поляризующиеся поверхности пластины, т.е. поверхности с максимальной площадью, вырезать перпенди-

кулярно оси x (х-срез), то получается срез с максимальным коэффициентом преобразования силы в заряд. Если же срез ориентир-

вать по осиy (у-срез), т.е. максимальную поверхность пластины делать перпендикулярной осиу (позиция 2 на рис. 2.14, а),то заряженность пластин с максимальной поверхностью окажется равной нулю.

Следовательно, в зависимости от ориентации среза относительно кристаллографических осей можно получить преобразователь с

разным коэффициентом преобразования. К сожалению, наиболее чувствительныйх-срез обладает инаибольшейчувствительностью

частоты колебанийк температуре. Она уменьшается взависимости

59

от перпендикулярности пластины среза, обладающей наибольшей поверхностью, и осиx.

Отсюда следуетдваварианта организациисрезов.

Для генераторов колебаний с требуемой высокой стабильностьючастоты изготавливают срезы с минимальнойчувствительно-

стью ктемпературе,но ис меньшим коэффициентом преобразование силы в заряд.

Для датчиков температуры хороши нагруженные х-срезы. Они позволяют преобразовывать температуру в частоту электрических колебаний. При этом лучшими, нежели кварц, оказываются сегнетоэлектрики.

В соответствии с принципом действия кварцевого резонатора при возбуждении в нем упругих механических колебаний на заря-

дособирающих поверхностях кварцевой пластины образуется заряд

q(t) = q0∙sin(ωt),

где ω = 2πf, f – частота колебаний пластины, зависящая вомногом от ее толщины t. Назарядособирающие поверхностикварцевой пластины наносяттонкие слоиметалла – электроды. Это иесть кварцевый резонатор, представляющий собой электромеханическую коле-

бательную систему, частота которой определяется свойствами кварца. С другой стороны, резонатор можно рассматривать как эле-

мент электрической цепи, на выводах которого– электродах – наблюдаютсязаряды,изменяющие знакс частотой колебаний кварца.

Это позволяет представить кварцевый резонатор как элемент электрической цепи, являющийся комбинацией резистора, индуктивности и емкости.

Переменное напряжение, прикладываемое к электродам резонатора, вызывает ток через кварц– ток утечки. Оночень мал ипри

построенииэлектрической модели кварцевого резонатора им можно пренебречь. Дополнительно через резонатор течет емкостной ток, поскольку пластина кварца с нанесенными на ее противоположные поверхности слоями металла образует конденсатор. Этот ток определяется не только емкостью самой кварцевой пластины, но и емкостью кварцедержателя. Помимо этого, переменное на-

пряжение, прикладываемое к электродам кварцевого резонатора, возбуждает в нем деформации, приводящие к изменению заряда на

электродах, т.е. к появлению дополнительного тока через кварц, ибо i = dq/dt. Этот ток увеличивается по мере приближения часто-

60

ты внешнего напряжения к частоте колебаний кварца. Он максимален при совпадении частот. Этот ток называется пьезоэлектрическим. Фаза пьезоэлектрического тока зависит от соотношения частот внешнего напряжения и собственной частоты кварца. Если внешняя частота ниже частоты собственных колебаний кварца, то

ток носит емкостной характер, а если выше, то индуктивный. Следовательно, кварцевый резонатор эквивалентен электриче-

скому последовательному колебательному контуру.

Условное графическое изображение кварцевого резонатора приведено на рис. 2.16, б, а его амплитудно-частотная характеристика – на рис. 2.16, в (fпс – частота последовательного резонанса, fпр – частота параллельного резонанса). Здесь индуктивность L определяет массу кварцевой пластины; конденсатор C0 – жесткость

(упругость) кварца; R – потери энергии в кварце при колебательных движениях пластины;С – суммарная емкость кварца как кон-

денсатора с учетом емкости кварцедержателя.

Рис. 2.16

Кварцевый резонатор, как следует из рис. 2.16, а, характеризуетсядвумярезонанснымичастотами:

• частотой последовательного резонанса

fпс = 1/2π LC0 ,

• частотой параллельного резонанса

61

Обычно C>>C0, ичастотапараллельного резонанса в кварцевых резонаторах очень близка к частоте последовательного резонанса. Их можно сделать еще более близкими, навешивая на выводы кварцевого резонатора внешние дополнительные конденсаторы. Электрические параметры некоторых кварцевых резонаторов представлены в табл. 2.1.

Разница частот последовательного и параллельного резонансов

f = fпр–fпс не превышает 0,03% от номинальной (собственной) частоты колебанийкварца. В диапазоне частот f = fпр–fпс кварцведет себя как положительная реактивность – индуктивность. При этом

Обычно кварцевым резонатором присущи несколько диапазонов частот, где их реактивность положительна(рис. 2.17).

Рис. 2.17

Они могут возбуждаться на основной частоте и на обертонах. Обертоны не являются гармониками основной частоты. Они отли-

62