должно быть Kп ос = Ku(fкр)/[(1– βoc∙ Ku(fкр)] = 200 или 100/(1–100× ×βoc) = 200 илиβoc = 0,5/100 = 0,005.

2.1.3. Переход усилителя в режим генератора

При увеличении коэффициента обратной связиβос,т.е. по мере приближения петлевогоусиления к единице, увеличение усиления

засчетположительныхобратных связейстановится рискованным. Пример. Определить усиление усилителя с положительной об-

ратной связью приKu = 100 иβос = 0,99∙10-2.

Решение. Kпос = 100/(1–0,99 10–2 102) = 104.

В этом случае малейшее случайное увеличение петлевого ус и-

ления может привести к условиюβoc∙Ku =1. Тогда в соответствиис (2.2) усиление устройства с положительной обратной связью становится равным бесконечности:

превращается в новое устройство. Оно не управляется входным сигналом. Оно само вырабатывает выходное напряжение с часто-

той fкр при отсутствии входного сигнала Uс=0. Такое устройство называетсягенератором.

Возбуждается генератор напряжением тепловых шумов при подаче на него напряжения питания. Как известно, проводники, подключенные к входным выводам усилителя, генерируют тепловой шум. В результате на вход усилителя подается напряжение белого шума, т.е. напряжение, представленное гармоническими составляющими с частотами от нуля до бесконечности. В этом спектре

шумовых напряжений обязательно окажется составляющая с частотой fш = fг.Несмотря намалостьееамплитуды,она будет во с-

приниматься усилителем с бесконечным усилением и на выходе усилителя появится напряжение (рис. 2.3).

На практике соотношения (2.3) не могут гарантировать возбуждение генератора из-за неизбежныхпотерь в петле обратнойсвязи. Из-за потерь βoc∙Ku(fкр) может оказаться меньшим единицы, что

приведет к быстрому затуханию возникших колебаний. Для гарантированного возбуждения генератора приходится обеспечивать

43

условие βoc∙Ku(fкр)>1. Но тогда с каждым циклом колебанийамплитуда сигнала в петлевом контуре будет возрастать (рис. 2.3). Это будет продолжаться вплоть до насыщения усилителя. Положительная и отрицательная полуволны начнут "подрезаться" (рис. 2.3). Напряжение на выходе такого генератора окажется приблизительно трапецеидальнойформы.

Рис. 2.3

Насыщению усилителя соответствует уменьшение Ku, т.е. уменьшение петлевого усиления будет продолжаться до тех пор, пока не станетравным единице с учетом потерьв петлевом канале.

Генератор, построенный с учетом условий (2.3), гарантирует

появление на выходе напряжения с частотойfг, но не гарантирует его синусоидальной формы.Форма напряжения на выходе генера-

тора может оказаться отличной от синусоидальной– искаженной. Для обеспечения формы, близкой к синусоиде, необходимо удерживать колебания на линейном участке выходной характеристики усилителя.

2.1.4. Запасы устойчивости поусилению ифазе

Усилитель с положительной обратной связью устойчив, если его петлевое усиление на частоте fкр меньше единицы. Чем ближе βoc∙Ku(fкр) к единице, тем он менее устойчив. Отсюда разница в усилении между единицей иβoc∙Ku(fкр), выраженная в децибелах, являетсязапасом устойчивости усилителя по усилению.

В равной мере усилитель с отрицательной обратной связью и βoc∙Kпос = 1 становится все менее устойчивым по мере приближе-

44

ния сдвига фазы петлевогоусиления на частотеединичного усиления к 360° (0°). Разница фаз являетсямеройустойчивости по фазе, т.е. запасом устойчивостипофазе.

На рис. 2.2 эта ситуация проиллюстрирована для βoc = 1, т.е. βoc∙Ku(f ) = Ku(f ), а запас по фазе исчисляется относительно к д о- полнительному сдвигу фазыφд(f ).

2.1.5. Стабильностьчастоты электронных генераторов

Рассмотрим эту задачу применительно к операционному усилителю, охваченному отрицательной обратной связью и введенному в режим генератора на частоте fг. Как известно, при этом выполняютсядваусловия:баланс амплитуд ибаланс фаз.

Первое условие сводится к поддержанию модуля коэффициента передачи канала петлевого усиления равным единице, т.е.

|βoc∙Ku(fг) | =1. В рассматриваемом случае этоавтоматическиобе с- печивается насыщением усилителя. Второе условие сводится к поддержанию суммарного сдвига фазы в канале петлевого усиленияφ∑ = 360° = 0°. Еслиоба условия выполняются,то усилитель с такой обратной связью переходит в режим работы генератора на

постояннойчастоте fг.

Положим теперь, что частота колебаний генератора несколько увеличилась на величину +Δ f. Как следует из рис. 2.2, этому условию соответствует дополнительный отстающий сдвиг фазы –Δφ. Таким образом, суммарный сдвиг фазы в канале петлевого усиле-

ния становится равнымφ ∑ = –180° (f =0) – 180° (fг) – Δφ(f>fг) = = –360°(fг) – Δφ(f>fг). Такой отстающий дополнительный сдвиг фа-

зы уменьшает частоту колебаний,а следовательно, иобнуляет сам дополнительный сдвиг. Аналогичная картина имеет место и при

тенденции уменьшения частоты колебаний по сравнению с fг. Здесь дополнительный сдвиг фазыΔφ( f < fг) становится положительным. Это приводит к увеличению частоты колебаний и к опнижению дополнительного сдвига фазы. Таким образом, в генераторе действует отрицательная обратная связь, стремящаяся поддерживать баланс фаз,а также постоянствочастоты колебаний

в нем.

Обеспечение баланса фаз в генераторе легко пояснить на простом бытовом примере – на примере детских качелей. Есликачели подталкивать в моменты времени после прохода ими максималь-

45

ной точки подъема, т.е. с запаздыванием по фазе движения, то, как известно,амплитуда колебанийкачелейувеличивается,а их частота уменьшается. При необходимости увеличения частоты качания качели приходится подталкивать в моменты их движения к максимальнойточке подъема,т.е.с опережением по фазе.

Очевидно, что стабильность частоты fг тем выше, чем сильнее меняетсяфазапри изменениичастоты, т.е. чем больше Δφ/ f.

Канал петлевого усиления может быть многоэлементным и сложным. Однако ив этом случае в нем можно выделить немногочисленную группу элементов с большой величинойΔφ/ f. Именно она ибудет определятьстабильностьчастоты генератора.

2.2. Генераторс фазосдвигающейсяцепьювканале петлевого усиления

Генератор, вырабатывающий напряжение на частоте fг, легко строится на основе операционного усилителя. Для этого его нужно охватить положительной обратной связью, обеспечивающей суммарный сдвиг фазы в цепи петлевого усиления, равный 360°(0°)

приβoc∙Ku(fг) = 1.

На рис. 2.4 представлен операционный усилитель, работающий в режиме генератора. Цепь обратной связи здесь образована тремя

одинаковыми последовательностямиRC-звеньями.

теоретически каждое из звеньев вносит отстающий сдвиг фазы, равный–60°. Суммарныйсдвиг фазы на частоте,определяемойусловием (2.1), составит –180°. Еслиfг лежит в полосе операционно-

46

го усилителя, то инвертирующий усилитель вносит сдвиг фазы на этойчастоте,равный –180°. Суммарный сдвиг фазы в такой схеме на частоте fг составит φ∑= –180° + (–180°) = –360° = 0°. Условие баланса фаз выполняется. На частоте fг усилитель оказывается охваченным положительной обратной связью.

Коэффициент передачи цепи обратной связиβoc(fг) = 1/29. Для выполнения баланса амплитуд необходимо выполнение условия

| βoc∙Ku(fг) | =1. Поскольку K u(fг)=Ku(0), то усиление усилителя на частоте fг должно быть равным 29. Это достигается соответствую-

щим выбором сопротивлений резисторов R2 иR1.

Практически усиление должно быть большим 29, иначе колебания в контуре будут затухающими. Резистор R1 в схеме можно

сделать равным, например, R. Тогда потребуется R2>29R. Практи-

чески RC-звенья в схеме нагружают друг друга, и вносимый каждым звеном сдвиг отличенот –60°.

Таким образом, если подбором параметровRC-контуров в схеме на рис. 2.4 обеспечить fг в полосе пропускания усилителя, то получается генератор электрических напряжений, работающий на частоте fг. Стабильность частоты такого генератора определяется фазочастотной характеристикой цепи обратной связи в окрестно-

стях fг. Очевидно, чем больше RC-звеньев в цепи обратной связи, тем меньше ослабление сигнала в ней и тем больше крутизна фа-

зочастотной характеристики.

Рис. 2.5

На рис. 2.5 представлена однозвенная цепь обратной связи– ломаная 1 с наклоном –20 дБ/дек; двухзвенная – ломаная 2 с на-

клоном –40 дБ/дек; трехзвенная – ломаная 3 с наклоном –60 дБ/дек и четырехзвенная 4 с наклоном –80 дБ/дек. Соответствую-

47

щие им фазочастотные характеристикипомечены как 1’, 2’, 3’ и4’. Из рис. 2.5 следует, что требуемый сдвиг по фазе, равный 180°, обеспечивают лишь трехзвенная, четырехзвенная или более сложная цепь обратной связи. При этом крутизна фазочастотных характеристик в окрестностяхсдвига фазы –180° увеличивается по мере

усложнения цепи(касательные 5 и 6). Этому соответствует большая стабильность частоты генератора.

Генератор с надлежащим сдвигом фазы в цепи обратной связи можно выполнить с использованием всего двухRC-звеньев (рис.

2.6, где R1 =25 кОм; R2 = 10 кОм; R3 = 10 кОм; R4 = 40 кОм; C1 = =0,002 мкФ; C2 = 0,1 мкФ; C3 = 0,02 мкФ).

Усилитель здесь введенв режим интегратора за счет охвата его емкостной отрицательной обратной связью. Это обеспечивает

сдвиг фазы в самом усилителе-интеграторе: φy = –180° + (–90°) = = –270°.

Дополнительный сдвиг фазы,равный–90°,вносят двазвена цепи обратной связи. Генератор имеет два выхода. Напряжения, снимаемые с них, сдвинуты друг относительно друга на 90° по фазе, т.е. находятся в квадратурах. Нужная частота генерации обеспечивается при условиях:

fг = 1/2πR2C2; R2 + R4 = 5R2; C3 = C2/5; R1 + R5 = 5R2; C1 = C2/50.

Стабилитроны в схеме ограничивают амплитуду выходного напряжения, делая ее постоянной, уменьшая тем самым петлевое

усиление до величины, близкой к единице.

Рис. 2.6

В рассмотренных генераторах форма выходного напряжения несколько отличается от синусоидальной. Это происходит по той причине, что на частотах, близких кfг, обеспечивается также по-

48

ложительная обратная связь и генератор работает не только на частоте fг, но и на близких частотах.

2.3. Генераторысинусоидальныхколебанийс резонансными контурами вканале петлевого усиления

Лучшая, более близкая к синусоидальной, форма выходного напряжения генератора получается,еслидополнительно в условие возбуждения генерации в петлевой канал ввести частотноизбирательную цепь. Эта цепь должна обеспечивать возможно большее ослабление сигналов, частоты которых отличны от желаемойfг.

2.3.1.Генераторна основе моста Вина

Стабильность частоты может быть более высокой, если ввести в цепь обратной связи резонансные контуры повышенной добротности. Они должны возможно больше ослаблять сигналы,частоты которых отличны от желаемой fг. Здесь генерируется достаточно высокая производная dφ/df , тем большая, чем выше добротность

Q контура. Дополнительно при этом гарантируется более близкая к синусоиде форма выходного напряжения.

Рассмотренные выше генераторы с фазосдвигающими RC- цепями в контуре обратной связи рассчитаны на низкие частоты колебаний. На высоких и средних частотах лучшие результаты дают схемотехнические решения с резонансными контурами, например, с использованиеммоста Вина (рис. 2.7).

Рис.2.7

49

Обозначим полное сопротивление между точками Б и ОТ (элементы C иR) как Z2; между точкамиБ иМ (элементы C иR) – как

Z1,

Z1 = R + 1/pC; Z2 = (R/pC)/(R + 1/pC) = R/(1+ p RC).

Напряжение в точке Б относительно общей точкиOT равно

Как следует из (2.5), левая ветвь моста является частотноизбирательной. Резонанс имеет место приусловии: ωR2С – 1/ωС =

ной частоте левая ветвь не вносит сдвига фазы, т.е. ее можно включить в цепь положительной обратной связи операционного

усилителя (рис. 2.8, б). В результате получится устройство со сдвигом фазы в петлевом канале, равным нулю. Для обеспечения

коэффициента передачи петлевого канала, равного единице, необ-

ходимо βoc∙Kпос = 1, т.е. Kпос∙1/3= 1 или Kпос = 3. Для этого правую ветвь мостанужно включить в цепь отрицательной обратной связи

операционного усилителя, выбравR1 = 2R2 (рис. 2.8), исоздать тем самым усиление петлевогосигнала:

βoc∙Kпос =⅓∙3=1.

Рис. 2.8

50