Geom / AnGeom_2_10

•z = c образует эллипс;

•z = 0 образует точку;

•x = a образует гиперболу;

•x = 0 образует пару пересекающихся прямых;

x = 0 + 1 · u + 0 · v

•y = 0 + 0 · u + b · v образует пару совпадающих

z = 0 + 0 · u + c · v

параллельных прямых;

Аналитическая геометрия. Лекция 25

•z = c образует эллипс;

•z = 0 образует точку;

•x = a образует гиперболу;

•x = 0 образует пару пересекающихся прямых;

x = 0 + 1 · u + 0 · v

•y = 0 + 0 · u + b · v образует пару совпадающих

z = 0 + 0 · u + c · v

параллельных прямых;

Аналитическая геометрия. Лекция 25

•z = c образует эллипс;

•z = 0 образует точку;

•x = a образует гиперболу;

•x = 0 образует пару пересекающихся прямых;

x = 0 + 1 · u + 0 · v

•y = 0 + 0 · u + b · v образует пару совпадающих

z = 0 + 0 · u + c · v

параллельных прямых;

Аналитическая геометрия. Лекция 25

•z = c образует эллипс;

•z = 0 образует точку;

•x = a образует гиперболу;

•x = 0 образует пару пересекающихся прямых;

x = 0 + 1 · u + 0 · v

•y = 0 + 0 · u + b · v образует пару совпадающих

z = 0 + 0 · u + c · v

параллельных прямых;

Аналитическая геометрия. Лекция 25

•z = c образует эллипс;

•z = 0 образует точку;

•x = a образует гиперболу;

•x = 0 образует пару пересекающихся прямых;

x = 0 + 1 · u + 0 · v

•y = 0 + 0 · u + b · v образует пару совпадающих

z = 0 + 0 · u + c · v

параллельных прямых;

Аналитическая геометрия. Лекция 25

•z = c образует эллипс;

•z = 0 образует точку;

•x = a образует гиперболу;

•x = 0 образует пару пересекающихся прямых;

x = 0 + 1 · u + 0 · v

•y = 0 + 0 · u + b · v образует пару совпадающих

z = 0 + 0 · u + c · v

параллельных прямых;

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Кривые II порядка как конические сечения

x = a + 1 · u + 0 · v

• y = 0 + 0 · u + b · v образует параболу.

z = c + 0 · u + c · v

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Конические поверхности

Эллиптический цилиндр

Цилиндрические поверхности

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Цилиндрические поверхности

Определение.

Пусть в пространстве задана плоскость α. Непустое множество M подмножество в α, прямая l , α.

Цилиндрической поверхностью с направляющим множеством M и образующей l называется объединение всех прямых, проходящих через M параллельно прямой l.

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Конические поверхности

Эллиптический цилиндр

Цилиндрические поверхности

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Цилиндрические поверхности

Аналитическая геометрия. Лекция 25

Конические поверхности

Эллиптический цилиндр

Цилиндрические поверхности

Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Эллиптический цилиндр

Определение.

Эллиптическим цилиндром называется поверхность второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат, называемой канонической, имеет уравнение

(a, b > 0), называемое каноническим.

Аналитическая геометрия. Лекция 25