Geom / AnGeom_2_15

Ортогональные инварианты и полуинварианты

Ортогональные полуинварианты поверхностей

λ3 = 0, −λ1λ2b23 = 0, S = λ1λ2

Если S < 0, то b3 = 0, λ1 и λ2 разных знаков. Существует такая декартова система координат, в которой уравнение поверхности имеет вид λ1x2 + λ2y2 + c = 0. S3 = λ1λ2.

•Если S3 6= 0, то c 6= 0. Уравнение λ1x2 + λ2y2 + c = 0 задает гиперболический цилиндр.

•Если S3 = 0, то c = 0. Уравнение λ1x2 + λ2y2 = 0 задает пару пересекающихся плоскостей.

Аналитическая геометрия. Лекция 30

Ортогональные инварианты и полуинварианты

Ортогональные полуинварианты поверхностей

λ3 = 0, −λ1λ2b23 = 0, S = λ1λ2

Если S = 0, то λ2 = 0. Существует такая декартова система координат, в которой уравнение поверхности имеет вид

•Если S3 6= 0, то b2 6= 0. Уравнение λ1x2 + b2y2 + c = 0 задает параболический цилиндр.

Аналитическая геометрия. Лекция 30

Ортогональные инварианты и полуинварианты

Ортогональные полуинварианты поверхностей

λ3 = 0, −λ1λ2b23 = 0, S = λ1λ2

Если S = 0, то λ2 = 0. Существует такая декартова система координат, в которой уравнение поверхности имеет вид

•Если S3 6= 0, то b2 6= 0. Уравнение λ1x2 + b2y2 + c = 0 задает параболический цилиндр.

Аналитическая геометрия. Лекция 30

Ортогональные инварианты и полуинварианты

Ортогональные полуинварианты поверхностей

•Если S2 < 0, то λ1 и c разных знаков. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару параллельных плоскостей.

•Если S2 > 0, то λ1 и c одного знака. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару мнимых параллельных плоскостей.

•Если S2 = 0, то c = 0. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару совпадающих параллельных плоскостей.

Аналитическая геометрия. Лекция 30

Ортогональные инварианты и полуинварианты

Ортогональные полуинварианты поверхностей

•Если S2 < 0, то λ1 и c разных знаков. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару параллельных плоскостей.

•Если S2 > 0, то λ1 и c одного знака. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару мнимых параллельных плоскостей.

•Если S2 = 0, то c = 0. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару совпадающих параллельных плоскостей.

Аналитическая геометрия. Лекция 30

Ортогональные инварианты и полуинварианты

Ортогональные полуинварианты поверхностей

•Если S2 < 0, то λ1 и c разных знаков. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару параллельных плоскостей.

•Если S2 > 0, то λ1 и c одного знака. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару мнимых параллельных плоскостей.

•Если S2 = 0, то c = 0. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару совпадающих параллельных плоскостей.

Аналитическая геометрия. Лекция 30

Ортогональные инварианты и полуинварианты

Ортогональные полуинварианты поверхностей

•Если S2 < 0, то λ1 и c разных знаков. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару параллельных плоскостей.

•Если S2 > 0, то λ1 и c одного знака. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару мнимых параллельных плоскостей.

•Если S2 = 0, то c = 0. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару совпадающих параллельных плоскостей.

Аналитическая геометрия. Лекция 30

Ортогональные инварианты и полуинварианты

Ортогональные полуинварианты поверхностей

•Если S2 < 0, то λ1 и c разных знаков. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару параллельных плоскостей.

•Если S2 > 0, то λ1 и c одного знака. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару мнимых параллельных плоскостей.

•Если S2 = 0, то c = 0. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару совпадающих параллельных плоскостей.

Аналитическая геометрия. Лекция 30

Ортогональные инварианты и полуинварианты

Ортогональные полуинварианты поверхностей

•Если S2 < 0, то λ1 и c разных знаков. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару параллельных плоскостей.

•Если S2 > 0, то λ1 и c одного знака. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару мнимых параллельных плоскостей.

•Если S2 = 0, то c = 0. Уравнение λ1x2 + c = 0 задает пару совпадающих параллельных плоскостей.

Аналитическая геометрия. Лекция 30