Конверсии рент

Виды конверсий. В практике иногда сталкиваются со случая­ми, когда на этапе разработки условий контракта или даже в хо­ле его выполнения необходимо в силу каких-либо причин из­менить условия выплаты ренты. Иначе говоря, речь идет о кон­вертировании условий, предусматриваемых при выплате финансо­вой ренты. Простейшими случаями конверсии являются: заме­на ренты разовым платежом (выкуп ренты), или наоборот, за­мена разового платежа рентой (рассрочка платежа). К более сложному случаю относится объединение нескольких рент с разными характеристиками в одну — консолидация рент. Общий случай конверсии — замена ренты с одними условиями на рен­ту с другими условиями, например, немедленной ренты на от­ложенную, годовой — на ежеквартальную и т.д. Ясно, что все перечисленные изменения не могут быть произвольными. Если предполагается, что конверсия не должна приводить к измене­нию финансовых последствий для каждой из участвующих сто­рон, то конверсия должна основываться на принципе финансо­вой эквивалентности.

Конверсия рент широко применяется приреструктурирова­нии задолженности. Обсудим несколько основ­ных случаев конверсии рент.

Выкуп ренты. Этот вид конверсии сводится к замене ренты единовременным платежом. Решение проблемы здесь очень простое. Искомый размер выкупа должен быть равен современной стоимости выкупаемой ренты. Для решения задачи в зависимости от условий погашения задолженности выбирается та или иная формула расчета современной стоимости потока платежей. Естественно, что применяемая при расчете современной стоимости процентная ставка должна удовлетворять обе участ­вующие стороны.

Рассрочка платежей. Обсудим теперь задачу, обратную выку­пу ренты. Если есть обязательство уплатить некоторую крупную сумму и стороны согласились, что задолженность будет погаше­на частями — в рассрочку, то последнюю удобно осуществить в виде выплаты постоянной ренты. Для решения задачи приравниваем современную стоимость ренты, с помощью которой производится рассрочка, сумме дол­га. Задача обычно заключается в определении одного из пара­метров этой ренты — члена ренты или ее срока — при условии, что остальные параметры заданы.

Объединение (консолидация) рент. Объединение рент, оче­видно, заключается в замене нескольких рент одной, парамет­ры которой необходимо определить. В этом случае из принци­па финансовой эквивалентности следует равенство современ­ных стоимостей заменяющей и заменяемых (консолидирован­ных) рент, что соответствует равенству

(102)

где А — современная стоимость заменяющей ренты, А_q — сов­ременная стоимость q-й заменяемой ренты.

Объединяемые ренты могут быть любыми: немедленными и отсроченными, годовыми и p -срочными и т.д. Что касается за­меняющей ренты, то следует четко определить ее вид и все па­раметры, кроме одного. Далее, для получения строгого баланса условий, необходимо рассчитать размер неизвестного параметра исходя из равенства (102). Обычно в качестве неизвестного параметра принимается член ренты или ее срок. Так, если за­меняющая рента постнумерандо является немедленной и задан ее срок n, то из (102) следует

(103)

В свою очередь, если задается сумма платежа (размер члена заменяющей ренты) и его периодичность, то отыскивается срок новой ренты. Обычно задача сводится к расчету n по заданно­му значению a_n;i. Необходимая для расче­та величина коэффициента приведения определяется условия­ми задачи. Для немедленной ренты постнумерандо имеем:

(104)

Если известно, то, определив на основе (104) величину n, получим

(105)

Как видим, для того чтобы задача имела решение, необходимо соблюдать условие:

Пример . Три ренты постнумерандо – немедленные, годовые – заменяются одной отложенной на три года рентой постнумерандо. Согласно договоренности заменяющая рента имеет срок 10 лет, включая отсрочку. Характеристики заменяемых рент: R_q = 100, 120, 300 тыс. руб., сроки этих рент: 6, 11 и 8 лет. Определить величину члена консолидированной ренты, если процентная ставка равна 20%.

Дано: R1 = 100 тыс. руб. R2 = 120 тыс. руб. R3 = 300 тыс. руб. n1 = 6 лет n2 = 11 лет n3 = 8 лет n = 10 лет t = 3 г.	Решение: Для решения задачи необходимо использовать выражение (103). Сначала находим современную стоимость заменяемых рент (см. граф. ил.) и их сумму: А1 = а6,20 · R1 = 3,32551·100=332,551 тыс. руб. А2 = а11,20 · R2 = 4,32706·120=519,472 тыс. руб. А3 = а8,20 · R3 = 3,83716·300=1151,148 тыс. руб. А = А1 + А2 + А3 = 2002,946 (тыс. руб.)
Rзам - ?

Современная стоимость заменяемой ренты, учитывая 3 года отсрочки будет:

А_зам. = 2002,946 · 1,2³ = 3461,091 (тыс. руб.), тогда

Графическая иллюстрация

наращение

R_зам R R R R R R

t=3; i=20%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

А=А₁+А₂+А₃ А_зам.

Представляет определенный интерес случай, когда член заменяющей ренты равен сумме членов заменяемых рент, т.е. . Если все ренты годовые и постнумерандо, процентная ставка одинакова, то срок ренты (заменяющей) можно найти из выражения

^. (106)

Все возможные случаи конверсии аннуитетов рассмотреть невозможно, однако, используя принцип финансовой эквивалентности платежей, легко вывести соответствующую формулу для решения конкретной задачи.