Контрольные вопросы

1. Дайте определение приведенной длины физического маятника.

2. Сформулируйте теорему Штейнера.

3. Какое преимущество дает измерение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника по сравнению с измерением математическим маятником?

4. Объясните, почему угловая амплитуда колебаний маятника не должна превышать 5?

5. Объясните, как зависит величина ускорения силы тяжести от географической широты?

6. Поясните физический смысл силы тяжести и веса тела.

7. Как влияет трение в системе на точность определения g?

Лабораторная работа № 3 изучение соударенИй шаров

Цель работы:проверить закон сохранения импульса, вычислить коэффициент восстановления, определить энергию остаточной деформации при упругом и неупругом ударах.

Приборы и принадлежности:Экспериментальная установка, шары разных диаметров, весы, масштабная линейка, выпрямитель ВС 4-12.

Краткая теория

В механике под ударом следует понимать кратковременное взаимодействие двух или более тел, возникающее при их соприкосновении. Например, столкновение шаров, удар молотка о наковальню, попадание пули в мишень и т.д. Если в результате удара механическая энергия не изменяется, то удар называется абсолютно упругим. При ударе во время соприкосновения шаров происходит их деформация, точки соприкосновения переходят в круглые площадки. Кинетическая энергия ударяющегося тела переходит в энергию упругой деформации. При этом возникают упругие силы, возрастающие с увеличением деформации. Под действием этих сил шары начинают отталкиваться. Потенциальная энергия деформации переходит в кинетическую энергию движения, пока шары не разойдутся.

Идеально упругому удару соответствует полное восстановление формы соударяющихся тел. Время соударения зависит от упругих констант материала тел, их относительной скорости в момент начала удара и их массы.

Идеально упругих ударов не существует в природе, т.к. всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии. Но в отдельных случаях (например, когда шары стальные) потерями механической энергии можно пренебречь.

Если направление движения двух соударяющихся шаров в момент их соприкосновения совпадает с прямой, соединяющей центры шаров, то удар называется центральным. В данной работе рассматриваются центральные удары.

Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров.

Пусть шары массой идвижутся до соударения со скоростямии, а после соударения – со скоростямиисоответственно. Применяя законы сохранения импульса и энергии, можно записать:

(1)

Записав эти равенства в виде

(2)

и разделив второе на первое, получим:

. (3)

Таким образом, при центральном абсолютно упругом ударе шаров их относительная скорость меняет свое направление на противоположное, оставаясь неизменной по величине.

В случае реального удара часть кинетической энергии шаров переходит при соударении в энергию остаточной деформации. Тогда

(4)

то есть относительная скорость шаров меняет свое направление и уменьшается по абсолютной величине.

Для количественной оценки уменьшения относительной скорости вводится коэффициент восстановления К:

(5)

Величину коэффициента восстановления удобно определять при центральном ударе шаров одинаковой массы.

Если оба шара отклонить на равные углы и одновременно освободить их, то они, сталкиваясь друг с другом, в любой момент времени будут иметь скорости, равные по величине, но разные по знаку. Коэффициент восстановления в этом случае равен

(6)

Уменьшение скорости после первого удара может оказаться небольшим, что приведет к большой погрешности при определении коэффициента восстановления. Поэтому целесообразно измерить скорость не после первого соударения, а после 10 – 15 соударений.

Для n последовательных соударений может быть написано n уравнений:

(7)

Пренебрегая силами трения (при этом и т.д.) из уравнений (7) получаем:

(8)

Отношение скоростей может быть заменено отношением расстояний (дуг), проходимых шарами. Если шар опускается по вертикали на высоту h, то скорость v может быть представлена в виде:

(9)

где g – ускорение силы тяжести. Пусть l – длина подвеса шара, – угол отклонения шара, S – расстояние, проходимое шаром. Тогда для малых углов отклонения

;(10)

При из этих уравнений получаем:

(11)

Уравнения (8) – (11) дают

(12)

где – расстояние, проходимое шаром после n-го удара,– расстояние, проходимое шаром до первого соударения.

Формула (12) получена в предположении, что силы трения отсутствуют. В действительности имеет место сила трения шаров о воздух, что приводит к уменьшению амплитуды каждого последующего колебания даже при отсутствии соударений (т.е. при колебаниях одного шара). Закон амплитуды может быть представлен в виде

(13)

где амплитуда n-го колебания шара без соударения, q – некоторая постоянная.

В процессе колебаний с соударениями уменьшение амплитуды происходит не только в результате действия сил трения, но также и вследствие неполного восстановления скорости при соударениях.

Так как амплитуда пропорциональна скорости в нижней точке, то , откуда, т.е. для определения коэффициента восстановления получаем следующую формулу, учитывающую силы трения

(14)