Контрольные вопросы

1. Объясните физический смысл модуля Юнга.

2. Сформулируйте закон Гука и укажите границы его применимости.

3. Как определить потенциальную энергию деформации растяжения?

4. Дайте определение величин, характеризующих упругую деформацию.

5. Объясните сущность упругого гистерезиса.

6. Изобразите график зависимости напряжения от величины относительной деформации и укажите характерные точки на нем.

7. Какие деформации называются упругими?

8. Объясните устройство измерительной части установки.

9. Как изменяется объем образцов при продольном сжатии или растяжении?

10. Случайная или систематическая ошибка определяет точность проделанного вами измерения?

11. Как распределены деформации сжатия или растяжения в однородном цилиндрическом теле, если тело неподвижно? Движется с ускорением?

12. Как распределены деформации сжатия, создаваемые силой тяжести, в однородном цилиндрическом теле (сила тяжести параллельна оси цилиндра)?

Лабораторная работа № 6 изучение колебаний физического и математического маятников

Цель работы:экспериментальное определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника, проверка формулы периода колебаний физического маятника.

Приборы и принадлежности:модель математического маятника, физический маятник, секундомер.

Краткая теория

Среди множества различных незатухающих колебаний простейшим является гармоническое колебательное движение, описываемое функцией синуса или косинуса:, где х – колеблющаяся величина (смещение, скорость, сила и т.д.); t – время; х₀– амплитуда,– круговая частота;– начальная фаза. Величинаназывается фазой колебаний.

Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Начальная фаза определяет значение х в начальный момент времени: для синусоидального колебания при t = 0 .

Простейший пример гармонического колебания – движение математического маятника.

Математический маятник представляет собой точечное тело массой m, подвешенное на невесомой и нерастяжимой нити длинойl. Размеры тела малы по сравнению с длиной нити, а масса велика по сравнению с массой нити.

Если точечное тело совершает гармоническое колебание, то согласно второму закону Ньютона на него должна действовать сила, равная

, (1)

где . Направление силы совпадает с направлением ускорения, а вектор ускорения при гармонических колебаниях всегда направлен к положению равновесия.

Таким образом, чтобы тело совершало гармоническое колебательное движение, на него должна действовать сила, всегда направленная к положению равновесия, а по величине – прямо пропорциональная смещению от этого положения.

Возвращающей силой, действующей на математический маятник, является проекция силы тяжести на направление движения тела. Имеем, гдевыражается в радианах. Так как эта сила всегда направлена к положению равновесия и поэтому имеет знак противоположный знаку х, то

, (2)

где k – коэффициент пропорциональности между действующей на тело силой F и смещением х этого тела от положения равновесия. В этом случае колебания можно полагать гармоническими. Сравнивая выражение (2) с выражением (1), получим:

;;(3)

где l – длина маятника, g – ускорение силы тяжести.

Если определить непосредственно Т, то можно измерить g. Однако при этом необходимо точно измерить l, что вызывает трудности. Чтобы обойти эти трудности, поступают следующим образом: измеряют периоды иколебаний маятников каких-либо длинисоответственно. Тогда, применив формулу (3), имеем:и. Возводя оба равенства в квадрат и вычитая из первого равенства второе, получим:, откуда

(4)

Таким образом, достаточно измерить разность длин маятников, что проще, чем измерять длины и.

Физическим маятником называется тяжелое тело (т.е. находящееся в поле силы тяжести), имеющее ось вращения, не проходящую через центр масс.

Возвращающим моментом является момент силы тяжести, имеющий знак, противоположный знаку угла отклонения и равный

(5)

где– расстояние от точки подвеса до центра тяжести. При малых углах отклонения(в радианах), тогда возвращающий момент

(6)

пропорционален углу отклонения и колебания маятника будут гармоническими.

Выразим возвращающий момент как произведение углового ускорения на момент инерции колеблющегося тела:

. (7)

Сравнив выражения (6) и (7), можно получить , откуда

;. (8)

Следовательно,

. (9)

Таким образом, период малых колебаний физического маятника определяется по формуле (9), где J – момент инерции относительно оси качания, m-масса маятника, – расстояние от оси качания до центра масс маятника. Величинаназывается приведенной длиной физического маятника, т.е. длиной такого математического маятника, который имеет период колебаний, равный периоду колебаний данного физического маятника.