Контрольные вопросы

1. Что называется звуковыми волнами? Какова природа звука?

2. Как изменится скорость звука в воздухе при изменении температуры?

3. Что понимают под интенсивностью звука и от чего она зависит?

4. Чем объясняется потеря полуволны при отражении звука от границы «воздух-вода» в цилиндре экспериментальной установки?

5. Какие колебания называют основным тоном, а какие – гармоническими обертонами?

6. Какие условия необходимы для возникновения интерференции волн?

7. С какими волнами вы имели дело при выполнении лабораторной работы: продольными, поперечными, плоскими, сферическими?

8. Объясните процесс возникновения стоячей волны. Запишите уравнение стоячей волны.

9. Используя условие максимума и минимума при интерференции волн, определите координаты пучностей и узлов стоячей волны.

10. Почему стоячая волна не переносит энергию?

Лабораторная работа № 10 изучение сложения колебаний

Цель работы:изучить траектории движения материальной точки при сложении колебаний с различными частотами и амплитудами, найти уравнения траекторий точки при сложении взаимно перпендикулярных колебаний с заданными амплитудами.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, генераторы сигналов низкочастотные, набор соединительных кабелей.

Краткая теория

В результате сложения взаимно перпендикулярных колебаний в общем случае наблюдаются кривые сложной формы, называемые фигурами Лиссажу, форма которых зависит от частоты, амплитуды слагаемых колебаний, а также от начальной разности фаз между колебаниями.

Рассмотрим два взаимно перпендикулярных колебания Х и У с одинаковыми частотами , уравнения которых:

,

(1)

где и,и– соответственно амплитуды и начальные фазы первого и второго колебаний.

Определим уравнение траектории точки, для чего исключим время из уравнений (1). Перепишем уравнения (1) в виде:

, (2)

. (3)

Умножим (2) на и (3) наи, взяв их разность, получим:

. (4)

Умножим (2) на и (3) наи взяв их разность, получим:

. (5)

Возводя в квадрат уравнения (4) и (5) и складывая почленно, получим уравнение траектории:

. (6)

Это равенство представляет собой уравнение эллипса, характеристики которого определяются значением разности фаз .

Рассмотрим частные случаи полученного уравнения.

1. Пусть разность фаз равна нулю. В этом случае уравнение траектории примет вид:

или. (7)

Отсюда

, (7а)

т.е. эллипс вырождается в прямую, проходящую через 1 и 3 четверти системы координат. Если разность фаз , то в этом случае эллипс вырождается в прямую, проходящую через 2 и 4 четверти системы координат.

2. Пусть разность фаз колебаний . Тогда уравнение (6) будет иметь вид:

. (8)

Полученная кривая является эллипсом, оси которого совпадают с осями координат. При одинаковых амплитудах колебаний эллипс превращается в окружность, радиус которой равен амплитуде колебаний.

В тех случаях, когда , по общему виду уравнения результирующего колебания, получаемого из формулы (6), трудно судить о форме траектории. При помощи электронного осциллографа можно наблюдать траектории движения точки при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний различных частот.

Пусть отношение есть число рациональное, т.е. оно может быть представлено в виде отношения двух целых чисели. Из системы уравнений (1) следует, что

, (9)

где и– частота и период колебаний в направлении оси Х,и– частота и период колебаний в направлении оси У. Соотношение (9) можно переписать в виде

. (10)

Отсюда следует, что за промежуток времени t точка совершает полных колебаний в направлении оси У иполных колебаний в направлении оси Х. По истечении времени t точка будет находиться в той же фазе, что и в начальный момент времени, т.е. колебания в точности повторяются. В результате они будут накладываться сами на себя и дадут устойчивую картину (фигуры Лиссажу).

Если одно из чисел илииррациональное, т.е. n нельзя представить в виде отношения целых чисел, то это приведет к добавочной разности фаз. Картина результирующего колебания будет непрерывно изменяться. Устойчивую картину результирующего колебания можно получить только в том случае, если отношение частот выражается отношением целых чисел.