Описание экспериментальной установки

На штативе закреплены два желоба АВ и А’B’C’ диаметром 1,9 см и толщиной 0,1см. Желоб А’В’С’ изогнут под углом(радиус изгибаr= 2,5 см, расстояние А’В’ = 55 см, В’С’ = 45 см); желоб АВ идентичен части А’В’. В работе используются шары радиусамиr= 0,25 – 0,35см.

Шар массой m, помещенный в точку А, обладает относительно горизонтального уровняBDзапасом потенциальной энергииmgh. При его скатывании по желобу АВ потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию поступательного движенияmv²/2 (v– линейная скорость центра масс относительно желоба), кинетическую энергию вращательного движенияJ/2 (– угловая скорость вращения,J– момент инерции шара), а также затрачивается на работу сил трения А_тр. Тогда в точке В изменение механической энергии шара равно работе сил трения, т.е

. (4)

При этом квадраты линейной и угловой скорости можно найти по формулам:

, (5)

где Н – высота края желоба над поверхностью стола, l– дальность полёта шара до поверхности стола.

Для вычисления работы трения А_трпускают тот же шар из точки А’ по желобу А’В’С’. Он, скатившись с высотыhпо левой стороне желоба, поднимается на высотуh’<hпо его правой половине. Подъём шара на высотуh’ определяют с помощью линейки.

После проведения экспериментов шар извлекают через отверстие B’. Очевидно, изменение потенциальной энергии шараmg(h–h’) равно работе сил трения А_тр, т.е.

А_тр =mg(h’–h). (6)

Работа А₁совершается на пути длиной, (где– угол наклона желоба), следовательно, на единицу длины пути совершается работа сил трения, равная

А_l = . (7)

Умножив эту величину на А’B’ =h/sin, получим работу, совершаемую силами трения при скатывании шара по отрезку А’B’ желоба, и она равна работе сил трения А_тр, входящей в соотношение (4), так как левая половина желобаA’B’C’ идентична желобу АВ. Таким образом:

. (8)

Подставляя выражения (5) и (8) в соотношение (4) и решая его относительноJ, получим:

(9)

По этой формуле определяют момент инерции шара после измерений m,R,H,h,h’,l.

Измерения и обработка результатов

1. Измерьте высоту hжелоба АВ. Она должна быть равной высотеh’ желоба А’B’. Измерьте высоту Н желоба АВ относительно стола.

2. Поместите шарик в точку А желоба АВ и отпустите его.

3. Зафиксируйте место падения шарика и замерьте расстояние lот желоба АВ до точки падения.

4. Пункты 2 – 3 повторите 5 – 6 раз и вычислить среднее арифметическое значение длины l.

5. По формуле (5) рассчитайте линейную и угловую скорости.

6. Помеcтите шарик в точку А’ желоба А’B’C’ и опустите таким образом, чтобы он катился по трубке. Зафиксируйте высотуh’ через вырез в желобе. Высотуh’ определите с помощью линейки.

7. Пункт 6 повторите 5 – 6 раз и вычислите среднее арифметическое значение высоты h’.

8. По формуле (8) вычислите работу, совершаемую силами трения, при скатывании шарика по желобу А’B’.

9. По формуле (9) вычислите момент инерции шарика.

Контрольные вопросы

1. Что такое момент инерции тела?

2. Какова роль момента инерции во вращательном движении?

3. Выведите формулу для момента инерции обруча.

4. Сформулируйте и поясните теорему Штейнера.

5. Какова формула для кинетической энергии тела, вращающегося вокруг неподвижной оси? Приведите вывод.

6. Чему равна кинетическая энергия тела, участвующего в поступательном и вращательном движениях?

7. Напишите формулы для связи между векторами линейных и угловых ускорений и скорости.

Лабораторная работа № 12.

Изучение трения качения при помощи

наклонного маятника

Цель работы:экспериментально определить коэффициент трения качения стального шарика по деревянной плоскости.

Приборы и принадлежности:наклонный маятник, штангенциркуль.

Краткая теория

При качении без скольжения одного тела по поверхности другого (т.е. когда относительная скорость соприкасающихся точек равна нулю) возникает сила, препятствующая движению – сила трения качения.

Кулон опытным путём установил, что сила трения качения определяется формулой:

F_тр=,

где N– сила нормального давления,R– радиус катящегося цилиндра,– коэффициент трения качения.

Коэффициент трения качения не зависит от скорости качения и радиуса цилиндра, но зависит от материала и состояния поверхности соприкасающихся тел (уменьшается с увеличением твёрдости материала и чистоты обработки поверхности). Как видно из формулы, коэффициент тренияимеет размерность длины. При качении дерева по деревуизменяется в пределах 0,5 – 0,8 мм, по стали – 0,01 – 0,05 мм.

Возникновение сил трения качения обусловлено тем, что при качении по плоской поверхности цилиндра или шара возникают неупругие деформации. Для упрощения рассуждений будем считать, что деформируется только плоскость.

Если цилиндр неподвижен, то силы упругости, действующие на каждый малый его элемент со стороны плоскости, будут симметричны относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось цилиндра. Результирующая сила реакции опоры проходит через ось цилиндра и уравновешивает силу тяжести.

При качении цилиндра деформация плоскости становится несимметричной. Равнодействующая всех элементарных сил реакции плоскости Nоказывается наклоненной к поверхности качения и проходит впереди оси цилиндра, как показано на рисунке. Момент силы при этом препятствует движению, а точка приложения силыN смещается в сторону движения на некоторое расстояние, равное коэффициенту трения качения. СоставляющаяN_rнаправлена против движения цилиндра и является силой трения качения.