Lections_V

Уравнения (12.20) и (12.21) эквивалентны между собой и называются уравнения-

ми волновых нормалей Френеля, где nx, ny, nz –константы данного кристалла. Покажем, что одному и тому же направлению волновой нормали соответствуют

два значения фазовой скорости волны. Запишем уравнение (12.21) в виде:

Nx2 (v2y − vP2 )(vz2 − vP2 ) + Ny2(vx2 − vP2 )(vz2 − vP2 ) + Nz2 (vx2 − v2p )(vy2 − v2p ) = 0(12.

22)

Пусть фронт волны распространяется в x направлении, тогда: Nx = 1, Ny = Nz = 0. Следовательно:

(vy2 − vP2 )(vz2 − vP2 ) = 0 . Или: vP(1) = vy , v(2)p = vz ; (12.23)

Таким образом, одному направлению волновой нормали соответствуют две ско-

рости v(Py) ¹ v(Pz) , направленные вдоль компонент вектора смещения Dy || vP( y) ,

Dz || v(Pz) .

Точно также как для единичного вектора волновой нормали было получено урав- нение (12.21), можно получить аналогичное уравнение для единичного вектора направ- ления вектора Пойтинга P :

Поскольку каждому направлению волновой нормали соответствует две фазовые

скорости v(p1,2) , то следовательно для каждого направления волновой нормали имеется

два направления луча. Каждому из этих лучей соответствует своё направление линей- ной поляризации.

Рассогласование направления колебаний напряжённости и индукции электрического поля в оптических кристаллах

Скорости вдоль волновой нормали могут быть определены вспомогательным методом поверхности волновых нормалей (оптической индикатрисы). Найдём эту поверхность.

Запишем выражения для плотности энергии в кристалле:

При заданной интенсивности света ω величина постоянная:

начало координат (рис. 12.4). Сечение это представляет собой эллипс, направление главных осей которого указывает направление колебаний вектора D. Показатель пре- ломления равен длине полуоси этого сечения, измеренного в направлении вектора ин-

Вопрос №38

Одноосные и двухосные кристаллы

Пусть из некоторой точки внутри анизотропного кристалла распространяется свет по разным направлениям. Отложим из этой точки в произвольном направлении отрезки,

Y

Z

v x

v y

Р и с . 1 3 .1 . Д в у хо с н ы й ( а ) и о д н о о с н ы й ( б ) к р и с т а л л ы .

равные vst, где vs – лучевые скорости в данном направлении, а t – время распростране- ния света внутри кристалла. Геометрические места концов отрезков образуют лучевую поверхность. Двухполостная лучевая поверхность обладает четырьмя точками встречи внешней и внутренней полости. Две линии, соединяющие эти четыре точки, обладают особым свойством, вдоль них свет распространяется с единственной лучевой скоро- стью. Аналогичным образом строится поверхность нормалей, представляющих гео- метрическое место концов отрезков, равных в данном направлении vNt, где vN – скоро- сти по нормали. Если скорости вдоль осей x, y, z различны (например, vx>vy>vz), то се- чение лучевой поверхности плоскостью xy будет иметь вид см. рис. 13.1,а. Эллипс

расположен внутри окружности и имеется две оптические оси. Такой кристалл является двухосным.

Для одноосного кристалла две из трех главных скоростей равны между собой, поэтому трехосный лучевой эллипсоид превращается в эллипсоид вращения. У одно- осного кристалла двухполостная лучевая поверхность переходит в совокупность эл- липсоида вращения и шара с двумя точками касания, расположенными на оптической оси рис.13.1,б.

Интерференция поляризованного света в одноосных кристаллах

Запишем уравнение Френеля:

N2x (v2p − v2y )(v2p − v2z ) + N2y (v2p − v2x )(v2p − v2z ) + N2z (v2p − v2x )(v2p − v2y ) = 0

(13.1)

Оптическая ось ориентирована вдоль оси z (рис. 13.1,а) и vx = vy = vo , где vo –

ordinary velocity (обыкновенная скорость). Тогда из (13.1) следует:

[N 2x (v 2p - v 2z ) + N 2y (v 2p - v 2z ) + N 2z (v 2p - v 02 )] × (v 2p - v 20 ) = 0 ,

гдеv2z = ve2 ; е – extraordinary velocity (необыкновенная скорость).

Вопрос № 39

Дифракция света.

Дифракция является характерной чертой явления распространения волн. Если рассмат- ривать свет с точки зрения геометрической оптики, то следует ожидать появления за краем непрозрачного препятствия резких теней. Однако из волновой оптики следует, что резких теней не может быть, потому что часть света проникает в область геометри- ческой тени. Дифракция объясняет появление света в области тени.

Поляризация световой волны играет важную роль при отражении и преломлении свето- вых волн; при рассмотрении дифракции ее влияние можно не учитывать. Особенно это справедливо, если длина света существенно короче любого линейного размера предме- та, на который падает свет. По этой причине при описании дифракции достаточно ис- пользовать скалярное волновое уравнение, игнорируя векторный характер световой

волны. Принцип Гюйгенса - Френеля. Интеграл Киргофа.

Световое возмущение в точке Р возникает вследствие суперпозиции вторичных волн, испускаемых поверхностью волнового фронта. Будем рассматривать монохроматичное

Уравнение (14.2) – приведенное волновое уравнение или уравнение Гельмгольца. Предположим, что U′ также удовлетворяет волновому уравнению: (Ñ2 + k 2 )U ¢ = 0 (14.3) Умножим (14.2) на U′ , а (14.3) на U и вычтем уравнения друг из друга:

Перейдём в (14.9) к пределу, устремляя радиус r′ → 0 . Правая часть (14.9) не из- меняется. В этом случае: