Lections_V

Введем новую величину - амплитудный коэффициент отражения r . Этот коэффициент харак- теризует отношение амплитуд электрических полей перпендикулярных к плоскости падения для отра- женной и падающей волн. Из уравнения (8.21) следует:

Аналогично выразим из уравнения (8.15) Erp компоненту поля и подставим в (8.20 б), получен- ное выражение можно привести к виду:

2ε1 Eip cosφ = (ε1 cosψ + ε2 cosφ)Etp ,

Получим выражение для амплитудного коэффициента пропускания электрического вектора, лежащего

Аналогично, из уравнения (8.16) выразим компоненту ESr поля и подставим в уравнение (8.20 а), по- лучим:

(ε1 cosφ + ε1 cosφ)ESi = (ε2 cosψ + ε1 cosφ)ESt

Тогда, амплитудный коэффициент отражения для компонент электрического поля, перпендикулярных к плоскости падения:

Амплитудный коэффициент отражения r примет вид:

(ε2 cosφ − ε1 cosψ )Eip = (ε2 cosφ + ε1 cosψ )Epr .

Амплитудный коэффициент отражения для компонент электрического вектора, лежащих в плоскости падения:

Перепишем формулы (8.23) для амплитуд электрических компонент, лежащих в плоскости падения и перпендикулярно плоскости падения для падающей, отраженной и преломленной волн:

Эти уравнения носят название формул Френеля.

Анализ формул Френеля.

Понятием зеркальной симметрии в оптике следует пользоваться очень осторожно. Так:

1)При обычном преломлении, угол преломления ψ всегда вещественный и преломление не сопровож- дается изменением фаз.

2)При отражении, если электрический вектор перпендикулярен плоскости падения и ϕ > ψ (условие

выполняется при n1 > n2), фаза отраженной волны скачком изменяется на π.

Можно провести аналогию с силами и реакцией из теоретической механики. Примером может служить несимметрия при отражении от границы раздела сред с различными показателями преломления см. рис. 8.3.

Рис. 8.3. Несим м етрия при отражении от границы разде ла дву х сред.

между параллельными и перпендикулярными составляющими поля. При ϕ → 0, направления векторов перпендикулярных составляющих электрического вектора для падающей и отраженной волн противо- положны. Поэтому из (8.26 а) при n1>n2: r <0, если n1<n2, то: r >0.

В случае скользящего падения, когда ϕ → 900:

r|| = r → −1 наблюдается зеркальное отражение. Сдвиг фаз на π происходит только при зер- кальном, а не любом отражении.

то есть свет, поляризованный в плоскости падения, отражаться не будет. Если на границе раздела двух сред падает деполяризованный свет (естественный свет, не имеющий выделенного направления поляри-

зации), то отразится только свет, поляризованный перпендикулярно плоскости падения см. рис. 8.4. Со-

гласно закону Снеллиуса: n1 sinφ = n1 sinψ с учетом (8.27) получим:

n1 sinφБ = n2 sin(π / 2 −φ) ,

Таким образом этот эффект можно использовать для выделения поляризованной компоненты из естественного света.

Молекулярное объяснение закона Брюстера.

ϕБ

n1

π/2

n2

Рис. 8.4. К определению угла полной поляризации (угол Брюстера) (а); Диаграмма направленности диполя (б).

Поле падающей волны вызывает колебания электронов в атомах второй среды, которые совершаются в направлении электрического вектора прошедшей волны. Колеблющиеся электроны вызывают отражен- ную волну, которая распространяется обратно в первую среду. Но линейно колеблющийся электрон из- лучает в основном в направлении, перпендикулярном к направлению колебаний, так что в последнем направлении поток энергии излучения отсутствует. Отсюда следует, что в отраженном луче энергия ко- лебаний в плоскости падения равна нулю.

Коэффициент отражения.

Коэффициент отражения – отношение энергии отражённой к энергии падающей волн.Интенсивность

Тогда коэффициенты отражения для волн поляризованных перпендикулярно и параллельно плоскости падения запишутся:

λ→∞

Рис. 8.5. Зависимость отражательной способности от угла падения а) для оптического диапазона длин волн; б) для радиоволн (λ = 200м).

Коэффициент пропускания.

Коэффициент пропускания - отношение энергии прошедшей к энергии падающей волны. Выра- зим коэффициент пропускания через вектор Пойтинга.

При прохождении границы раздела двух сред следует учитывать «волновое сопротивление», зависящее

от углов ϕ и ψ и n1, n2.

Интенсивность света вдоль оси Z, согласно (3.27):

Sz = 16cπ (Ex H *y − Ey Hx* )

Тогда из (8.13) и H = е k × E интенсивности падающей и преломленной волн:

Если падающая волна Ei перпендикулярна плоскости падения, то:

коэффициент пропускания Т будет иметь вид:

Если Ei волна параллельна плоскости падения, то:

коэффициент пропускания Т||:

плотной среды на границу раздела с менее плотной средой. В соответствии с этим законом преломленный луч будет распространяться вдоль границы раздела. Как ведет себя отраженный луч, и как перераспределяется энергия между тремя лучами? На эти вопросы попробуем ответить с помощью формул Френеля.

9.1Фазовые соотношения между компонентами падающего

иотраженного поля.

Запишем выражение, связывающее p - компоненту падающего и отраженного поля

(Рис.1):

Рис.2 Зависимость разности

фаз δ от угла падения ϕ

физическому решению, при котором амплитуда волны во второй среде возрастает по мере увеличения координаты z . Проанализируем полученные формулы. Перепишем выражения в другой форме:

Таким образом, при полном внутреннем отражении энергия полностью возвращается в среду, из которой падал пучок. Тем не менее, изменяется фаза, как p -, так и s - компоненты. Для определения разности фаз между p - и s - компонентами применим

Полученные выражения (см. Рис.2) указывают на совершенно неожиданное поведение изотропной среды. В самом деле, в изотропной среде свойства световых пучков не изменяются для различных направлений колебаний электрического вектора. Совсем иначе обстоит дело в неоднородной изотропной среде, в частности, в среде с границей раздела двух материалов с различными показателями преломления. Предположим, что на такую границу раздела падает линейно поляризованный свет,

электрический вектор которого составляет некоторый угол α с плоскостью падения (рис.3). Поскольку условия распространения света во второй среде различны для p - и s - компонент, мы обязаны исходный электрический вектор разложить по базису, который задает среда: