Lections_V

Вопрос № 62

Квантовые свойства атомов. Постулаты Бора.

а) Атом характеризуется известными состояниями, в которых излучение энергии не имеет места. Заряженные части атома находятся во взаимном движении. По законам обычной электродинамики следовало бы ожидать излучения. Эти состояния можно на- звать стационарными состояниями рассматриваемой системы.

б) Всякое испускание или поглощение излучения должно соответствовать переходу из одного стационарного состояния в другое. При таких переходах испускается (или по- глощается) монохроматическое излучение, частота которого ω определяется соотноше-

нием: Wn − Wm = hω , где Wn и Wm – энергия системы в первом и втором стационарном

состояниях.

в) Электромагнитное излучение состоит из отдельных корпускул (квантов) – фотонов с энергией: W = hω .

Спонтанные и индуцированные переходы. Коэффициент Эйнштейна.

В 1916 г. В связи с анализом проблемы равновесного теплового излучения Эйнштейн

дополнил квантовую теорию Бора количественным описанием процессов поглощения и испускания света.

Будем рассматривать газ, состоящий из одинаковых атомов. Каждый из атомов может находиться в стационарных состояниях с внутренней энергией: W1,W2,W3…и т. д. Атомарный газ охарактеризуем средним числом атомов Ni, обладающей энергией Wi..Это число атомов называют заселенностью уровня i.

Распределение Больцмана определяет заселенность уровня i при температуре Т:

Пусть атом по тем или иным причинам оказался в возбужденном состоянии 2. Ес- ли его полностью изолировать от каких бы то ни было дальнейших воздействий, он бу- дет испытывать переход в одно из состояний 1, обладающее меньшей энергией. При этом будет испущен фотон. Такой процесс называется спонтанным излучением. Если заселенность возбужденных состояний неизменная, то на смену атомам, испытавшим спонтанные переходы, приходят новые. Число переходов с уровня 2→1 происходящих

, где А21 – характеристика рассматриваемого перехода 2→1 – коэффициент Эйнштейна для спонтанного испускания или вероятность спонтанного перехода, N2 – заселенность уровня 2.

Вынужденное поглощение связано с облучением газа. При этом атомы переходят в возбужденное состояние. В отличие от спонтанного излучения вероятность вынуж-

денного перехода с основного состояния в возбужденное будет зависеть от плотности излучения U(ω,T), вызвавшего этот переход:

, где В12 –коэффициент Эйнштейна для поглощения – определяет число переходов в единицу времени в расчете на один атом в состоянии 1.

Вынужденное излучение, в отличие от спонтанного, состоит в испускании фотона под действием внешнего электромагнитного поля. Атом переходит с более высокого

энергетического состояния в состояние с меньшей энергией, при этом испускается фо- тон. Число вынужденных переходов за единицу времени в единице объема:

, где В21 – коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения.

В состоянии термодинамического равновесия переходы на верхний и нижний энергети- ческие уровни должны уравновесить друг друга:

Или спектральная плотность теплового излучения примет вид:

Чтобы уравнение (21.7) совпадало с формулой Планка, требуется выполнение условия:

Вопрос № 63

Отрицательная абсолютная температура лазерного перехода. Создание инверсной заселённости в газовой и твердотельной среде.

Laser – Light Imperfection by stimulated enemissi on of radiation.

Определим закон интенсивности света, проходящего через вещество. Число частиц dN2 в объеме dV определяется как:

dN 2 = N 2 × dV dN 1 = N 1 × dV

С учетом выражений (21.1) – (21.4) запишем выражения для спонтанного и вынужден- ного излучения и поглощения:

, где мощность излучения dP равна произведению числа излучений в единицу времени Pmn на величину кванта света (hщ).

Пусть на вещество падает поток фотонов (параллельный пучок лучей). В этом случае поток и плотность энергии связаны между собой соотношением:

или dI = GI×dz , где G – коэффициент поглощения:

hω

cDω (21.15)

При положительном коэффициенте поглощения (G>0) прохождение света через среду приводит к ослаблению интенсивности. В классической линейной оптике всегда вы- полняется это условие. Если бы G<0, при прохождении светового потока через среду происходило бы его усиление, т. е. поглощение отрицательно.

В соответствии с распределением Больцмана:

Оценим величину hω / kT : T = 300K, ω = 2πc/λ, h = 1,05×10-27 эрг × с, с = 3×1010см/с,

l = 0,5×10-4см, k = 1,38×10-6эрг/К, следовательно: hщ/ kT » 102

Это значит, что при kT<< hщ тепловой заселенностью верхнего энергетического уровня можно пренебречь: N2<<N1, N2 » 0 (случай, относящийся к классической оптике).

С учетом вышесказанного из уравнений (21.14) и (21.15) следует формула Бугера, опи- сывающая поглощение света в среде:

Возникает инверсия заселенностей уровней 2 и 1. Рубин помещают в резонатор для удовлетворения условию самовозбуждения генерации см. рис. 21.2.

Четырехуровневая система генерации лазерного излучения на примере газового He-Ne лазера.

и1.Однако уровни 3→1 и 3→4, переходы между которыми отвечают λ=632,8 и λ=3390 нм, заселены не инверсно.

Для создания инверсной заселенности этих уровней в разрядную трубку вводят гелий с двумя метастабильными состояниями 2` и 3`. Энергии метастабильных состояний гелия очень близки к энергиям неона, что создает возможность передачи энергии возбужде- ния от гелия к неону при их столкновениях. Этот процесс показан на рис. 21.4 горизон- тальными пунктирными стрелками. В результате концентрация атомов неона на уров- нях 2 и 3 резко увеличивается и возникает инверсия заселенностей уровней 3 и 1, а так- же 2 и 1.

Благодаря высокой когерентности гелий-неоновый лазер служит превосходным источником непрерывного монохроматического света. Многочисленные варианты HeNe лазера нашли разнообразное применение в системах лазерной связи, в голографии, машиностроении и многих других областях естествознания и техники.

Вопрос №66

Фотон и его свойства. Энергия, импульс и момент импульса. Фотонный двигатель, охлаждение.

Из теории Максвелла следует, что электромагнитная волна переносит не только энер- гию, но и импульс. Пусть I – интенсивность светового потока, а G – объемная плот- ность импульса. Тогда интенсивность и объемная плотность импульса связаны соот-

Из теории относительности известно, что импульс частицы, движущейся со скоростью

Масса покоя фотона: m0 = 0. Уравнения (22.5) и (22.6) умножим на плотность частиц

, где I = n0W – интенсивность света.

Фотонный двигатель.

Оценим силу тяги фотонного двигателя, в котором в качестве реактивной струи ис-

, где dWdt = с - мощность излучения. Согласно второму закону Ньютона:

Пусть сила F = 1Н, отсюда мощность светового потока Р = 3×108 Вт.

Представим, что в фотонном двигателе горючее может полностью превращаться в

Оптическое охлаждение.

тон + атом отличен тот нуля т.к. фо- тоны в пучке имеют вполне определенное направление. В итоге, происходит торможе-

ние атомов и понижение их температуры. Эксперименты показывают, что посредством оптического охлаждения можно достичь сверхнизких температур ~ 10-5 К.

Момент импульса фотона. Гипотеза А.И. Садовского и опыты Бета.

Пусть на электронный газ падает поток циркулярно поляризованного света, представ-

Со стороны электрического поля на электрон действует сила. Тогда уравнение движе- ния можно записать в виде: