Lections_V

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

или: tg 2ψ =

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.03.2015

Размер:

1.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

нарушается условие полного внутреннего отражения. Вместе с тем, характер зависимости этих величин от угла падения ϕ на этом участке очень крутой. О характере угловой зависимости для продольного смещения говорят следующие цифры. Критический угол для границы раздела – стекло (n=1,5) – воздух (n=1) составляет

ϕ кр = 41,81032o , при котором x → ∞ . Стоит только его изменить на 0,94 угл. мин., как длина пробега сократится до x = 2,7 мкм . Аналогично обстоит дело и с глубиной погружения zt . Так, из Рис.4 видно, что даже вблизи критического угла ϕ = 0,8 рад = 45,8o

величина погружения составляет zt	= 0,47 мкм - примерно три четверти длины волны
(λ = 0,63 мкм). Очевидно, что такая	малая величина продольного сдвига не может

ощутимо сказаться на экспериментах, в которых наблюдается одно – два отражения. В то же время, в устройствах, содержащих оптические волокна, в которых полное внутреннее отражение является ключевым эффектом, продольный сдвиг оказывает существенное влияние на наблюдаемые величины. Глубина погружения луча играет ключевую роль в оптическом туннельном эффекте, который используется в волоконно-

оптических разветвителях для линий связи и систем оптической обработки информации.

9.3 Оптические волокна					Вопрос № 26
9.3 Оптические волокна						x
Явление			полного			ncl
внутреннего			отражения			nco
нашло широкое применение d						nco	в
системах	передачи			и			z
обработки		оптической				ncl
информации		на	основе			ncl
специальных
приспособлений				для	Рис.6 Луч в оптическом волокне
трансляции			световых		Рис.6 Луч в оптическом волокне
трансляции			световых
импульсов,	которые принято

называть оптическими волокнами. Принцип передачи излучения через волокна элементарно прост и полностью поясняется Рис. 6. Тем не менее, анализ структуры

поля оптических волокон не относится к элементарным задачам и представляет серьезную научную и инженерную дисциплину. Однако, мы на основе простых физических представлений попробуем охватить эту проблему в целом.

Сначала остановимся на лучевом представлении. Каждому лучу в волокне

соответствует		волновой		вектор k , ориентированный под некоторым углом u к
оптической оси z			(Рис.7).	Разложим этот вектор на две компоненты kz и kx : вдоль и
						поперек	оптической		оси,
x						соответственно.		Продольная
						компонента kz волнового вектора
			k			компонента kz волнового вектора
d		kx	k	ky		соответствует волне, бегущей вдоль
d		kx		ky		оси волокна. Но после отражения в
	n1	kx	k	ky	z волокне		появится новый		луч, у
						которого	kx	компонента	будет
	n2					которого	kx	компонента	будет
	n2				z	направлена в		противоположную
						направлена в		противоположную

Рис.7 Формирование стоячей волны

в слое

сторону к исходному вектору. Таким образом, в поперечном направлении возникает две встречных волны, которые формируют стоячую волну. Предположим, что мы

имеем слой с показателем преломлении		n1 , помещенный между	двумя слоями	с
меньшим показателем	преломления n2 .	Как мы уже говорили,	луч при полном
внутреннем отражении	погружается во вторую среду на глубину z .		Таким образом,	на

оптической длине	n1d + n2 D z устанавливается стоячая волна, условие существования
которой требует,	чтобы на этой длине укладывалось целое число полуволн. Если
выбрать толщину	слоя достаточно большой, так что z / d << 1, тогда вторым членом

можно пренебречь, и условие существования стоячей волны будет:

n d = m λ .

(18)

2π

Но, с другой стороны, kx =

откуда поперечная компонента электрического вектора

равна

kx = m

, m = 1, 2,3,...

(19)

n1d

Теперь обратимся к волновому описанию нашего процесса. Запишем волновое

уравнение:(Ñ2 + k 2n2 )Y = 0 .

(20)

Поскольку волноведущий канал мы выбрали в виде плоского слоя, то оператор

Гамильтона запишется в видеÑ2

¶2

(21)

¶ x2

¶ z 2

Поскольку вдоль оси z формируется бегущая волна, поле которой воспроизводится при

смещении вдоль z на длину волны λ 0 , решение уравнения (20) представим в виде
Y(x, z)=Y(x)exp(- i β z).	(22)

Подставим решение (22) в волновое уравнение (20), и учтем, что это уравнение мы должны записать, как для среды с показателем преломления n1 , так и для среды с n2 :

∂2 Ψ2

+(k 2n12

− β 2 )Ψ = 0,

x £

¶2 Y + (k 2 n22

- β

2 )Y = 0,

x >

(23)

∂ x

¶ x2

Решение

этих

уравнений хорошо

известно. Фактически,

это уравнение

движения

маятника,

решение

которых

удобно

представить

æ cos W

x ö

виде: Y (x ) = A ç

è sin W

`1 x ø

x £

Y(x)= B

æcosW

xö

÷ ,

x >

(24)

где

èsin W`2 xø

2 ,

(25)

= k 2 n2

- β

Ω22

= k 2 n22

− β 2 .

(26)

Множители в виде косинуса и синуса указывают на два возможных состояния поля – на две моды: четную и нечетную. Какое из этих состояний – мод будет существовать в волокне, зависит от условий возбуждения.

Теперь обсудим физический смысл параметров W1 и W2 . Вообще говоря,

постоянная распространения моды β в лучевом представлении ассоциируется с

продольным волновым числом kz .

Поэтому должно выполняться условие n1k > β > n2 k

(27)

Следовательно, W12

> 0 , но W22 < 0 и

W2 = i

(28)

β 2 - k 2 n22

С учетом выражения (28) уравнения для

в ×107 , м−1

волновых функций поля в сердцевине и

оболочке

можно

переписать

æcos(UX )ö

£ 1,

виде Y(x) = Aç

÷ ,

èç sin (UX )

ø÷

(29)

ch(WX ) ö

Y(x) = B ç

÷ ,

> 1,

èçi sh(WX )ø÷

(30)

U 2 = D2 (k 2 n12 − β

2 )

где

	W 2 = D2 (β	2 − k 2 n22 ),			X =	x	и D =	d	.
	W 2 = D2 (β	2 − k 2 n22 ),			X =	D	и D =		.
d, мкм						D	2
d, мкм	Отсюда	также	получаем				важный
Рис.8 Дисперсионные кривые для плоского	волноводный параметр
	V 2 = U 2 +W 2 и V = kD					,
	V 2 = U 2 +W 2 и V = kD			n12	- n22	,
световодного слоя.	(31)
Рядом с каждой кривой поставлено число,	(31)
Рядом с каждой кривой поставлено число,	который в	теории	оптических волокон
указывающее индекс моды m	который в	теории	оптических волокон
указывающее индекс моды m	называют приведенным диаметром.
	называют приведенным диаметром.

У нас остались не определенными параметры волноводной моды U и W . В общем случае их определяют из характеристического уравнения, которое, в свою очередь,

получают из условия непрерывности тангенциальных составляющих поля на границе раздела. Этим вопросом занимается отдельная физическая дисциплина – волоконная оптика, мы же здесь ограничимся приближенным анализом.

На основе геометрических представлений мы нашли, что поперечное волновое число луча в волокне определяется выражением (13). С другой стороны, из

теоремы Пифагора получаем

2 2

ö2

k n1 = kx + kz = β + m

ç n d ÷

откуда постоянная распространения моды равна

2 2 2

æ mπ ö2

(32)

β = d

k n1 d

- ç

÷ .

Полученный результат имеет очень важное физическое значение. Графически он представлен на Рис.8 в виде семейства дисперсионных кривых. Прежде всего, в оптическом волокне реализуется дискретный спектр мод. Для каждой моды существует значение параметра отсечки. В данном примере таким параметром является толщина слоя d . Так, при толщине слоя меньше d = 0, 2 мкм , в волокне существует только одна мода. По мере увеличения толщины число мод быстро растет.

9.4 Модовая дисперсия импульсов

Каждая мода распространяется со своей фазовой и групповой скоростью. За счет этого при произвольном возбуждении оптического волокна в нем реализуется модовая смесь, которую на выходе волокна излучается в виде спекл – картины.

Возбуждение в волокнах модовой смеси существенно ухудшает условия передачи оптического сигнала и снижает скорость передачи информации. В самом деле,

информация через волокна передается посредством последовательности импульсов длительностью τ . Каждый импульс на входе волокна «рассыпается» по всему спектру собственных мод. Но каждая мода бежит со своей скоростью, и на выходе волокна «хвосты» импульсов начинают перекрывать друг друга, вызывая перекрестные помехи. Оценим этот эффект.

По	определению				групповая
скорость есть	vгр	=	d ω	. Для	оптических
			d k

волокон мы должны заменить волновое число на постоянную распространения k → β . Из (32) находим

mπ

ö2

mπ

ö2

ω =

êβ +

2 ç n d ÷

2 β ç n d

è 1

(33)

и групповая скорость m - ой моды равна

v(m) =

d ω

mπ

ö2

ê1

. (34)

d β

2 β

гр

2 ç n d

è 1

Последняя формула показывает, что

оптическое волокно замедляет моду тем сильней, чем выше ее модовый индекс.

Величину временной задержки можно найти из простого соотношения

1 ù

max

π ö 2

D τ = L ê

(m = max )

(0 )

2 k

n1 d

ф×10−8

ë v

(35)

Рис.9 Уширение импульса за счет

где полагалось, что в знаменателе последнего

модовой дисперсии после прохождения

приближенного равенства можно заменить β

1 м оптического волокна

на k .

Например, на длине волокна L = 1м и d = 20 мкм , n1 = 1,5 при максимальном числе

мод m = 500 уширение импульса будет равно Dτ = 0,7×10−7 сек .

Этот эффект называют

модовой дисперсией импульса.

В линиях оптической связи модовая дисперсия существенно замедляет скорость передачи информации. Поэтому для трансляции импульсов на большие расстояния используют специальные волокна, так называемые, одномодовые волокна, которые способны поддерживать только низшую моду волокна.

Вопрос № 27

Явление поляризации света.

Представим, что E и H электрические и магнитные поля описываются:

ψ → a cos(τ +δ ) = Re{a exp[ −i (τ +δ )]}

(10.1)

где а > 0.

Это плоская волна гармоническая во времени, где τ - переменная часть фазового множителя:

τ= ωt - krrr = ω æçt - krr ö÷ .

èω ø

Эллиптическая поляризация.

Выберем ось z в направлении S. Тогда вектора Е и Н будут иметь только x и y компоненты:

или		Ex = a1 cos(τ +δ1) , Ey = a2 cos(τ +δ2 ) , Ez = 0 .	(10.2)
или
ì E	x	= cosτ cos δ1 - sin τ sin δ1
ï	x
ï
ï a1			(10.3)
í E			(10.3)
ï	y	= cosτ cos δ 2 - sin τ sin δ 2
ï		= cosτ cos δ 2 - sin τ sin δ 2
ï
î a2

Умножим первое уравнение из (10.3) на sinδ2 , а второе на sinδ1 и вычтем из первого второе. Аналогично, ум- ножим первое уравнение на cosδ2 , а второе на cosδ1 и вычтем из первого второе:

sin δ 2

E y

sin δ1

= cos τ (cos δ1 sin δ 2

- sin δ 2 sin δ1 )

E y

cos δ 2

cos δ1

= sin τ (sin δ 2 cos δ1

- sin δ1 cos δ 2 )

ì E

sinδ2

sinδ1

= cosτ sin (δ2 -δ1 )

ï a1

(10.4)

илиí E

cosδ2 -

cosδ1 = sinτ sin (δ2 -δ1)

ï a

î 1

Возведём в квадрат и сложим уравнения (10.4):

− 2 Ex Ey (cosδ1 cosδ2 + sinδ1 sinδ2 ) = sin2 δ ,

E2x

E2y

a1a2

гдеδ = δ2 −δ1

. Или:

E x E y cos δ = sin 2 δ

E2x + E

− 2

(10.5)

a1a2

Это уравнение конического сечения. Чтобы узнать

какой квадратичной форме оно отвечает, найдём знак

детерминанта:

− cosδ

a12

a1a2

−

cos

δ = 2

sin2 δ / 2

> 0

cosδ

a2a2

− a a

(10.6)

Уравнение (10.5)

– эл-

липс рис. 10.1. В общем

случае оси эллипса Oо и

Oз

не параллельны осям

OX иOY. Наша задача

2а2

найти связь между раз-

ностью

фаз д1 амплитудами а1,

а2, полуосями эллипса а

2а1

и b и азимутом наклона

Рис. 10.1. Эллип тически поляризованная

волна.

большой полуоси ψ.

Полный набор физических величин:

1) интенсивность;

2) ψ - наклон большой полуоси;

3) ±b/a – степень эллиптичности;

		4) степень корреляции					Ex и E y .
Свяжем координаты (x, y) и (о,з) :
ì E	ξ	= E	x	cosψ + E	y	sinψ
ï	ξ		x		y		(10.7)
í		= - Ex sinψ + E y cosψ
ï E	η	= - Ex sinψ + E y cosψ
î	η

Пусть 2а и 2b – длины полуосей (а ³ b). Тогда урав- нение эллипса в координатах (ξ,η) будет:

Eξ = a cos(τ + δ0 ), Eη = ±b sin(τ + δ0 ) ,

(10.8)

где ± – указывает на возможность двух направлений движения E по эллипсу. Определим а и b. Подставим в

(10.7) значения (10.8) и (10.3):

a1(cosτ cosδ1 −sinτ sinδ1)cosψ +a2(cosτ cosδ2 −sinτ sinδ2)sinψ =

≡ a(cosτ cosδ0 − sinτ sinδ0 )

(10.9)

−a1 (cosτ cosδ1 − sinτ sin δ1 )sinψ + a2 (cosτ cosδ2 − sinτ sin δ2 )cosψ =

≡ ±b(sinτ cosδ0 + cosτ sinδ0 )

(10.10)

Тождества (10.9) и (10.10) должны выполняться при любых t. Для этого должны быть равны коэффициенты при cost и sint:


a1 cosδ1 cosψ + a2	cosδ2 sinψ = a cosδ0		(10.11, а)
a1 sin δ1 cosψ + a2	sin δ2 sinψ = a sin δ0		(10.11, б)
−a1 cosδ1 sinψ + a2 cosδ2		cosψ = ±bsinδ0	(10.11, в)
a1 sin δ1 sinψ − a2 sin δ 2		cosψ = ±b cos δ 0	(10.11, г)

Возведём в квадрат и сложим (10.11, а) и (10.11, б), аналогично поступим для (10.11, в) и (10.11, г), полу- чим:

a2	= a2	cos2 ψ + a2 sin2	ψ + 2a a	2	cosψ sinψ cosδ
	1	2	1	2
b2	= a12 sin2 ψ + a22 cos2 ψ − 2a1a2 cosψ sinψ cosδ					(10.12)

Откуда:

a12 + a22 = a2 + b2

(10.13)

Умножим (10.11, а) на (10.11, г) и (10.11, б) на (10.11,

в) и сложим:

± ba = a1a2 sinд

(10.14)

Разделим (10.11, г) на (10.11, а) и (10.11, б) на (10.11, в)

получим:


± b	=	a1 sinδ1 sinψ −a2 sinδ2 cosψ				=	−a1 cosδ1 sinψ +a2 cosδ2 cosψ
a		a cosδ cosψ +a cosδ sinψ					a sinδ cosψ +a cosδ sinψ
	1		1	2	2		1	1	2	2

(10.15)

Откуда находим выражения для ψ:

(a12 − a22 )sin 2ψ = 2a1a2 cosδ cos 2ψ .

(10.16)

Введём вспомогательный угол α:

tgα = a1 . a2

Тогда (10.16) примет вид:

или: tg 2ψ = tg 2α cosδ

Из (10.13) и (10.14) следует:

±		2ab				=	2a1a2			sinδ ,
	a	2		2			2		2
		+ b					a1	+ a2
или:		±			2ab			= sin 2α sinδ .
			a		2 2
						+ b

Выберем вспомогательный угол χ как:

(10.17)

(10.18)

(10.19)

(10.20)

(10.21)

(10.22)


tg χ = ± ba ,					(10.23)
тогда (10.22) примет вид:
	2tg χ			= sin 2α sinδ ,	(10.24)
1+ tg		2	χ

или:

sin 2χ = sinα sinδ

(10.25)

Таким образом, имеем систему уравнений:

a12 + a 22 = a 2 + b2

tg 2ψ = tg 2α cosδ

sin 2χ = sinα sinδ

tg χ = ± ba

(10.26)

(10.27)

(10.28)

(10.29)

Если известны длины осей а и b и ориентация эллипса ψ, то эти формулы позволяют найти амплитуды а1 и а2 и разность фаз δ, верно и обратное.

Иногда напряжённость электрического поля назы- вают световым вектором E . Такое предпочтение имеет основание из за действия электрического поля на ве- щество.

Сила Лоренца.

Механическая сила, действующая на частицу со сторо- ны поля, определяется законом Лорентца:

æ	r		μ	r	r	ö	(10.30)
F = e ç	E	+		(v	´ H ) ÷
F = e ç	E	+	c	(v	´ H ) ÷
è			c			ø

Согласно этому закону:

1.Электрический вектор действует даже на покоя- щиеся частицы.

2.Величина | vc | – очень мала, и действием магнит-

ного поля можно пренебречь.

Вопрос № 30

Параметры Стокса.

S0 =< Ex Ex* + Ey E*y >, S1 =< Ex Ex∙ − Ey Ee∙ > ,

S2 = Ex Ey* + Ex*Ey , S3 = i < (Ex∙ Ey − Ex Ey∙ ) > .

(10.31)

Для плоской монохроматической волны (10.2) имеем:

S0 = a12 + a22 , S1 = a12 − a22 ,					,	(10.32)
2	1 2	3	=	1 2	,	(10.32)
S	= 2aa cosδ,	S	=	2a a sinδ

Все параметры Стокса – действительные величины.

S02 = S12 + S22 + S32

(10.33)

Чтобы получить полную информацию о свете в ма- лой области пространства надо знать: интенсивность I, ψ, χ, P, δ фазу. Четыре параметра Стокса дают возмож- ность измерять эти величины.

Из (10.18) следует, что:

tg 2ψ = S1 S1

(10.34)

Подставим в (10.21) и (10.22) выражение из(10.32):

±	2ab	= sin 2χ =	2a1a2			sinδ ,
	a2 + b2		a2	+ a	2
		1		2

следовательно:

Z
S3	P
	P
	Y
2χ	S2
2ψ
S1

sin 2ч =	S3

		,
	S0
или: S3 = S sin 2χ			X

Из (10.34) следует, что:
			Рис. 8.4. Представление состояния
S1 cos 2ψ, S2 sin 2ψ.			поляризации монохроматической
			волны. Сфера Пуанкаре.
Или:

S2 = S0f (ч)sin 2ш, S1 = f (ч)sin 2ш

И из (10.33) следует,

что: S02 = S02 f 2 (χ)sin2 2ψ + S02 f 2 (χ)cos2 2ψ + S02 sin 2χ

или 1 = f 2 (χ) + sin2 χ, f 2 (χ) = cos2 χ

Отсюда: S1 = S0 cos 2χ cos 2ψ

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.08.2019223.23 Кб13Laboratornaya_rabota_10.doc
#
27.08.20192.3 Mб23Laboratornaya_rabota_13.doc
#
27.08.2019946.69 Кб4Laboratornaya_rabota_7.doc
#
27.08.2019196.61 Кб2Laboratornaya_rabota__12.doc
#
23.08.201962.99 Кб6landshafty.docx
#
20.03.20151.21 Mб11Lections_V.pdf
#
20.03.2015735.23 Кб116Lectures_Оn_Lexicology.pdf
#
09.11.201965.54 Кб0Lecture_1.doc
#
09.11.2019129.54 Кб3Lecture_3.doc
#
09.11.2019158.21 Кб1Lecture_4.doc
#
09.11.201990.62 Кб3Lecture_5.doc