Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

5_Zakony zberezhennia

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
19.03.2015
Размер:
1.39 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

204

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

імпульсу системи P , який є сумою векторів імпульсів частинок, до їх зіткнення P p1 p2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P . Так само в одній площині з

і ці імпульси p1 та

p2 лежать в одній площині з вектором

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вектором P лежать

вектори

 

p1

та

p2 . Ці площини

відповідно

до рівняння

 

(5.152)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перетинаються по лінії P p1

p2 .

Надалі ми будемо зображати лише діаграму імпульсів

ABC , всі вектори якої лежать в одній площині.

 

 

 

 

Обмежимось випадком абсолютно пружних зіткнень. При цьому точка C так само як і

точка D , не може бути віддалена як завгодно далеко від точок A і B ,

оскільки максимальна

абсолютна величина векторів імпульсів частинок обмежена законом збереження енергії (5.160),

який можна подати у вигляді

 

p2

 

p2

p 2

p 2

E

1

 

2

 

1

 

2

E .

 

 

 

 

 

2m1

2m2

2m1

2m2

Для кількісного уточнення цього обмеження подамо швидкості частинок відносно деякої

ІСВ, яку ми будемо називати надалі лабораторною, як суму швидкості центру мас VC системи

частинок відносно цієї ІСВ та швидкостей частинок відносно СЦМ

 

 

~

 

 

 

 

~

,

 

 

~

 

 

 

 

~

,

(5.170)

 

V

 

 

,

2

V

 

2

V

,

 

V

 

1

C

1

 

C

 

 

1

C

1

 

2

 

C

2

 

 

яке відповідає

 

аналогічному

співвідношенню для

радіус-векторів частинок (див.

Рис. 5.11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

~

 

 

 

 

~

 

 

r1

RC

r1

, r2

 

RC

r2

, r1 RC

r1 ,

r2

RC

r2 ,

 

(5.171)

величини визначені відносно СЦМ позначено знаком тильда « ».

Як було показано вище (див. приклад і формули (5.73а) та (5.73б)) , що

~

 

m

~

 

m

 

 

 

 

 

r

2

r

і r

2

r , де M m

m

, r

r

r .

 

 

1

 

M

 

2

 

M

1

2

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

m

 

 

~

m

 

 

Аналогічно, r

2

r

 

і r

1

r

.

 

 

1

M

 

 

2

M

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже, для швидкостей частинок відносно с.т.м. до і після зіткнення можна записати

~

 

m

 

~

 

m

 

~

 

m

 

~

 

m

 

 

 

 

 

2

 

,

 

 

2

 

,

 

2

 

,

 

2

 

,

(5.172)

2

 

1

 

M

 

 

 

M

 

1

M

 

2

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де вектор відносної швидкості частинок до зіткнення,

r

вектор відносної швидкості частинок після зіткнення.

У СЦМ із законів збереження імпульсу та енергії замкненої випливають співвідношення

 

 

 

 

 

 

205

 

 

 

 

 

 

r

r

 

2

, а

1

2

1

 

 

 

системи двох частинок

~

 

~

 

 

~

 

 

~

0

 

 

 

 

 

 

 

p

p

2

 

p

p

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

та

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

~2

 

 

 

 

 

 

 

~2

 

 

 

 

~

2

 

~

2

~

 

 

m

 

 

 

 

m

 

 

 

 

m

 

m

 

 

E

 

 

 

1

1

 

 

 

 

2

2

 

U (r)

1 1

 

 

2 2

 

U (r ) E

const .

 

 

2

 

 

2

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При великих відстанях між частинками (до і після зіткнення, r, r ), коли можна

знехтувати потенціальною енергією

 

 

взаємодії частинок між собою U (r) порівняно з

кінетичною енергією системи, маємо

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

~2

 

 

 

 

 

 

 

~2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

1

1

 

 

 

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.173а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

та

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

~

2

 

 

 

 

~

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

1

1

 

 

 

2 2

,

 

 

 

 

 

 

(5.173б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де нижній індекс « » при швидкостях вказує на те, що їх значення взяті при r, r .

Використовуючи співвідношення (5.172) вираз (5.173) для власної повної механічної енергії замкненої системи двох частинок в СЦМ до зіткнення можна записати у вигляді

~

2

,

(5.174а)

E

 

 

2

 

 

а після зіткнення у вигляді

 

~

2

,

(5.174б)

E

 

 

2

 

 

де введено так звану зведену масу

m1m2

.

(5.175)

m1

m2

 

 

 

 

 

 

 

206

~ ~

 

 

 

 

Оскільки E E ,

,

тобто відносні швидкості частинок до і після зіткнення

то

однакові за модулем12.

Це означає,

що вектор відносної швидкості частинок після зіткнення

 

 

 

 

 

може бути поданий у вигляді

n0 ,

де n0 одиничний вектор, напрям якого наразі

невідомий, тобто результатом зіткнення є поворот вектора відносної швидкості. На підставі

(5.170) та (5.172) можна записати

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

m

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

2

n

 

 

 

 

 

 

1

 

 

C

1

 

 

 

M

 

M

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

або

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

p

p

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

n

(5.176)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

M

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і аналогічно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

p

p

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

n .

(5.177)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

M

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Помножимо рівняння (5.176) та (5.177), відповідно, на m1 та на m2 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m m

 

 

 

 

 

 

 

p

p

2

 

 

 

 

 

m

m

 

 

1

 

 

 

 

1 2

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

M

 

 

 

 

 

M

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m m

 

 

 

 

 

 

 

 

p p

2

 

 

 

 

m

m

 

 

1

 

 

2 1

n

,

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

2

 

 

M

 

 

 

 

 

M

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

звідки отримаємо вирази для імпульсів частинок після зіткнення

 

 

m

1

 

 

 

 

 

p

 

 

( p

p

 

) n

 

 

 

2

0

1

 

M

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

2

 

 

 

 

p

 

 

( p

p

) n

,

 

 

2

 

M

1

2

0

 

 

 

 

 

 

 

(5.178)

(5.179)

(5.180)

(5.181)

які допускають зручну і наочну геометричну інтерпретацію за допомогою так званих

векторних діаграм імпульсів (Рис. 5.30).

12 Зауважимо, що відносні швидкості частинок не залежать від вибору системи відліку, зокрема вони однакові і в лабораторній системі відліку і в СЦМ: тому ми їх записуємо без знаку тильда (« »).

207

Щоб побудувати таку діаграму, спочатку зобразимо вектор імпульсу системи двох

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

частинок відносно лабораторної системи відліку, p1

p2 (вектор AB ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знайдемо точку

O ,

яка

ділить

 

цей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вектор

 

 

 

у

 

відношенні

m1 m2 .

 

Нехай

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AO

1

 

( p1 p2 ) ,

а

OB

 

2

 

( p1

 

p2 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n0

 

 

 

 

 

Тоді

геометричне

місце

кінців

 

 

можливих

 

 

 

 

 

 

 

n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

векторів

p , що мають початок в точці O ,

є

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коло описане кінцем вектора n0 , початок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

якого

 

лежить

 

в

точці

O . На Рис. 5.30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

показано одне з можливих положень вектора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

кінець

 

якого

лежить в точці

 

C на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n0

 

 

 

 

Рис. 5.30. Діаграма імпульсів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

згаданому

 

 

колі.

 

 

Тоді

 

 

 

вектор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

p

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AC

 

 

1

 

 

n

p

репрезентує імпульс частинки

 

m

в лабораторній системі відліку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

після зіткнення. Аналогічно вектор CB

 

 

 

 

n

0

p

репрезентує імпульс частинки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m2 в лабораторній системі відліку після зіткнення. З викладеного вище зрозуміло,

що радіус

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

та початки векторів

 

залежить від повної механічної

кола, на якому лежать кінці векторів p

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

енергії системи частинок,

 

~

 

Ця величина і є кількісною мірою обмеження, яке

 

 

2 E .

накладає закон збереження енергії на величини імпульсів частинок після зіткнення.

Ясно, що

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при заданих m1 , m2 , 1

, 2

радіус кола і його положення відносно точок A і B залишаються

сталими,

а точка

C може займати будь-яке положення

 

на

цьому у колі. Цим,

власне, і

вичерпуються відомості про рух частинок після зіткнення, які можна отримати з одних лише

законів збереження імпульсу та енергії. Щодо напрямку вектора n0 , то він залежить як від

закону взаємодії частинок так і від їх взаємного розташування їх початкових (до зіткнення)

прямолінійних траєкторій.

208

Попри невизначеність напряму вектора n0 векторні діаграми імпульсів дозволяють

дослідити найзагальніші риси зіткнень. Розглянемо найважливіший випадок, коли одна з

частинок, наприклад, друга ( m2 ) до зіткнення знаходиться у спокої ( 2 0 )13. Це означає, що

 

 

 

повний імпульс системи дорівнює імпульсу першої частинки,

p1

. Тоді вектор

 

m

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OB

 

2 1

 

 

, оскільки у цьому випадку вектор відносної швидкості до зіткнення

 

 

 

M

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

співпадає з вектором швидкості першої частинки

1 . Це означає, що

 

OB

 

 

 

OC

і, таким

чином, точка B також лежить на колі з радіусом

і центром в точці O (Рис. 5.31а).

Частинка

з масою m1 після зіткнення відхиляється від початкового напрямку на кут 1 . Друга частинка з

масою m2 після зіткнення рухається в напрямку, що утворює кут 2 з початковим напрямком

руху першої частинки. Ці кути називають кутами розсіяння першої та другої частинок у лабораторній системі відліку. Кут називають кутом розсіяння в СЦМ: саме на цей кут

повертається вектор відносної швидкості частинок внаслідок зіткнення. Зв’язок між кутом розсіяння в СЦМ та кутами розсіяння частинок в лабораторній системі відліку можна знайти з

Рис. 5.31а. Наприклад, для кута 1

tg 1

sin

.

(5.181)

 

cos

 

 

 

З діаграми розсіяння для частинок однакової маси

m2 m1 (Рис. 5.31б) безпосередньо

випливає, що після зіткнення частинки завжди будуть рухатись у взаємно перпендикулярних

напрямках, оскільки 1 2 2 , так як вписаний кут ACB , що спирається на діаметр кола,

завжди прямий.

З діаграми розсіяння для випадку, коли важча частинка m1 налітає на частинку меншої

маси m2 , яка знаходиться в спокої (Рис. 5.31в), видно, що одному й тому ж самому куту

13Ясно, що завжди можна обрати систему відліку, в якій одна з частинок знаходиться у спокої, і, таким чином, до цього випадку може бути зведена будь-яка задача про зіткнення двох частинок.

209

A

 

C

p1

1

 

A

 

 

 

C

 

 

 

p1

p2

 

1

2

A B O

 

C

 

 

p1

p2

1

2

 

B

O

 

 

C

 

p

 

 

 

1

 

 

p2

 

 

 

 

p2

 

2 Рис. 5.31

 

 

 

 

 

B

O

 

 

 

2

 

1 1

2

11

2

2

1 1

2

2

Рис. 5.31. Діаграми імпульсів для різних співвідношень мас частинок.

а – m1 m2 ; б m1 m2 ; в m1 m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

210

розсіяння 1 першої частинки в загальному випадку можуть відповідати два різних кута

розсіяння в СЦМ,

та відповідно різного положення точок C та C . Цим двом кутам

 

та відповідають

два різних кути розсіяння другої частинки

2

та в лабораторній системі

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

відліку, і, відповідно, два різні вектори імпульсу

 

 

 

 

 

 

 

p та

p . Максимальний кут розсіяння

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

частинки m1 досягається, коли відрізок AC направлений по дотичній до кола (точки C та C

 

 

 

 

 

збігаються). При цьому трикутник ACO стає прямокутним, оскільки сторона OC є радіусом

 

 

 

для максимального кута розсіяння 1 легко

кола перпендикулярним до дотичної AC . Тоді

дістати

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

OC

 

 

 

 

m2

.

(5.182)

max

 

 

 

 

m1

 

 

 

 

 

AO

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

m1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З використанням векторних діаграм зручно аналізувати обмін енергією між частинками при зіткненні.

Для прикладу обчислимо енергію, яку дістане після зіткнення частинка m2 , що

знаходилась у спокої. Її зручно подати у вигляді

E

 

( p )2

 

2

.

(5.183)

 

2

 

2m2

 

 

 

 

На підставі (5.181)

одержимо

( p )

2

 

 

 

m2

 

 

 

m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p n

 

 

 

 

 

 

 

 

p n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m22

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

2

 

 

 

 

 

p1n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 2

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m22

 

 

 

2

 

 

2 2

 

 

 

m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

 

2

 

 

 

p1 cos( p1

n0 )

 

(5.184)

 

M 2

 

M

 

 

 

m2

 

m2 2

m2m2

2

2

 

m m m

2

 

m 2

cos

 

 

 

2

 

1

2

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

M 2

M 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

M

 

1

 

 

 

 

 

 

m2m2

2

(1 cos ) 4

m2m2

 

2 sin2

 

 

2

 

 

1

 

2

 

 

 

1

2

 

 

 

.

 

M 2

 

 

M 2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 2

m2m

 

2 sin2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.185)

 

M 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

211

Легко бачити, що максимальна енергія, яка може бути передана частинці m2 , що

знаходилась у спокої, буде досягатися при лобовому зіткненні ( ) частинок однакової

маси m1 m2 , тобто

E

 

 

m 2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 max

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

цьому частинка

m1 , що налітає

на нерухому

частинку

m2 , після зіткнення

зупиняється,

а частинка m2

набуває імпульс

і кінетичну

енергію

першої частинки. Цей

результат повністю узгоджується як отриманим безпосередньо для лобового зіткнення, так і з експериментом.

Вправи.

5.1.Довести твердження: Якщо робота сил деякого поля при переміщенні частинки по довільній замкненій траєкторії дорівнює нулю, то робота цих сил по переміщенню частинки між двома довільними точками поля не залежить від форми траєкторії.

5.2.Обчислити потенціальну енергію частинки

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3. а) у полі квазіпружної сили F

kr ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4. б) в однорідному полі сили тяжіння F

mg .

 

 

 

5.5. Побудувати перерізи еквіпотенціальних поверхонь для центральних полів

U (r)

 

,

 

 

 

 

 

 

r

 

U (r)

 

та U (r) r 2 .

 

 

 

 

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.6. Отримати умови зміни та збереження імпульсу системи частинок (формули (5.66-68)),

виходячи із системи рівнянь руху, записаних для кожної частики системи, і означення імпульсу системи частинок (5.57). Вказівка. Застосувати третій закон Ньютона для сили взаємодії між частинками системи.

5.7. Показати, що

зв’язок між сумарними моментами

 

та

 

M зовн

M зовн зовнішніх сил

прикладених до

частинок системи, визначеними відносно

різних точок O та O ,

212

виражається формулою

 

зовн

 

зовн

 

 

зовн

] , де

 

– радіус-вектор точки

M

 

M

 

[a

F

 

a

O відносно точки O (див. Рис. 5.19).

5.8.Показати, що питомий імпульс є відношенням імпульсу, що надається щосекунди робочому тілу, до щосекундної витрати робочого тіла.

5.9.Розглянути описаний вище процес зіткнення куль (Рис. 5.23), із застосуванням умов зміни та збереження адитивних інтегралів руху. Які з них можна вважати сталими і за яких умов? Показати, що рух кожної кулі є періодичний та обчислити період цього руху, нехтуючи дисипацією енергії. Як можна оцінити втрати енергії за один період коливань?

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]