Экзаменационный билет n 13

1. Перед. Функция сист-ы, соед-ных м/у собой звеньев.

Передаточная функция системы это отношение преоб-ния Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при начальных нулевых условиях.

W(s)=X(s)/G(s), s=p – показатель дифференцирования

2. Устойчивость линейных систем. Критерий устойчивости Раусса-Гурвица.

В процессе работы на систему действуют различные возмущ. силы, вызывающие ее отклонение от заданного закона движения. Если под влиянием возмущения система отклонилась от состояния равновесия и после прекращения действия внешнего возмущения снова вернулась в исходное состояние, то такая система устойчива.

Если под влиянием внеш. возмущения сист. будет отклоняться от сост. равновесия, а после прекращения действия возмущения система не возвращается в исходное состояние, а удаление системы с течением времени возрастает, то такая система называется неустойчивой.

В лин. системах отклонение при неустойчивом движении будет неограниченно возрастать.

Необходимое и достаточное условие устойчивости является выполнение требования, в соответствии с которым характеристическое уравнение системы должно иметь отрицательную вещественную часть. Наличие среди корней характеристического уравнения хотя бы одного корня с положительной вещественной частью свидетельствует о невыполнении этого условия, т.е. приводит к неустойчивости системы.

Устойчивость в линейной системе характеризуется затуханием переходного процесса. Т.к. затухание переходного процесса в свою очередь определяется только корнем характеристического уравнения и не зависит от воздействия, то устойчивость является внутренним свойством линейной системы.

Для определения устойчивости системы необходимому и достаточному условию нужно уметь находить корни характеристического уравнения. Это можно сделать просто для уравнения 1-го и 2-го порядков. Реальные системы десятых, сотых порядков. Поэтому для анализа устойчивости без нахождения корней характеристического уравнения, используют критерии устойчивости.

КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ РАУСА-ГУРВЕЦА

Необх. и дост. Усл-ем уст-ти сист. любого порядка без решения характ-го урав-ния, по рассм-нию его коэфф-ов, были сформулированы учеными Раусом и Гурвицом. Раус сказал, что для выполнения условия устойчивости, а следовательно для расположения всех корней харак-го уравнения в левой полуплоскости , необх. и дост., чтобы все коэфф-ты характ-кого уравнения были больше нуля.

Гурвец дополнил, что для выполнения условия устойчивости, а следовательно, для расположения вех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров матрицы были положительны.

Критерий устойчивости Рауса и Гурвеца является алгебраическим, т.к. при их использовании задача определения знаков вещественных частей хар. уравнения сводится к выполнению общих алгебраических операций.

Экзаменационный билет n 14

1.Структурные схемы и их преобразование. Последовательное соединение звеньев.

Структ. схема САУ в простейшем случае строится из элемент-х дин-ких звеньев. Но несколько элем-х звеньев м/б заменены одним звеном со сложной перед. ф-ей. Для этого сущ. правила эквив-го преобразования структ.схем. Рассм-им возможные способы преобразований.

 1. Последовательное соединение (рис.28) - выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего. При этом можно записать:

y₁ = W₁y_o; y₂ = W₂y₁; ...; y_n = W_ny_{n - 1} = >y_n = W₁W₂.....W_n.y_o = W_эквy_o, где.

То есть цепочка последовательно соединенных звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передат. функций отдельных звеньев.