2. Анализ устойчивости по логар-ким характеристикам.
Если ЛАХ пересекает ось частоты ранее по частоте, чем ЛФХ пересекает ось -180,то замк-ая ЛАХ будет устойчивой
В процессе работы на систему действует различные возмущающие силы которые вызывают отклонение от заданного закона движения,если под возмущением система отклоняеться от состояния равновесия и после прекращения действия этого возмущения снова возвращается в исходное состояние то эта система устойчива. Если под влиянием возмущений не возвращается в исходное состояние, то такая система не устойчива.
Отклонение будет с течением времени возрастать. Условие устойчивости: Выполнение требования в соответствии с которым все корни характер уравн. должны иметь отриц. вещ. части, наличие корней хотя бы одного положительного, свидетельствует о невыполнении данного условия и приводит к неустойчив. САР.
Есть 2 запаса устойчивости:
По фазе.
Для того, чтобы определить запас устойчивости по фазе необх-мо опустить перпендикуляр из точки пересечения ЛАХ с осью частот на ось (-1800).Находим точку пересечения перпендикуляра с ЛФХ. Расстояние от этой точки до оси (-180) и есть запас уст-ти по фазе.
По амплитуде.
Находим точку пересечения ЛФХ с осью (-180), опускаем перпендикуляр из этой точки на ось частот, находим т. пересеч. Перпендикуляра с ЛАХ. Расстояние от этой точки до оси частот является запасом устойчивости по амплитуде (в дБ).
Экзаменационный билет n 12
Передаточная функция звена.
Передаточная функция-отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к входному сигналу при н.у.
2. Уст-сть лин. Систем. Критерий уст-сти Найквиста.
В процессе работы
на систему действуют различные возмущающие
силы, вызывающие ее отклонение от
заданного закона движения. Если под
влиянием возмущения система отклонилась
от состояния равновесия и после
прекращения действия внешнего возмущения
снова вернулась в исходное состояние,
то такая система устойчива.
Если под влиянием внешнего возмущения система будет отклоняться от состояния равновесия, а после прекращения действия возмущения система не возвращается в исходное состояние, а удаление системы с течением времени возрастает, то такая система называется неуст. В лин. системах отклонение при неустойчивом движении будет неограниченно возрастать. Необх. и дост. условие уст-ти яв-ся выпол-ие треб-ия, в соот-ии с кот. Характ-кое урав-ние сист. должно иметь отриц. вещ-ую часть. Наличие среди корней характ-го уравнения хотя бы одного корня с полож. вещ-ной частью свид-вует о невыполнении этого условия, т.е. приводит к неустойчивости системы.
Устойчивость в линейной системе характеризуется затуханием переходного процесса. Т.к. затухание переходного процесса в свою очередь определяется только корнем характеристического уравнения и не зависит от воздействия, то устойчивость является внутренним свойством линейной системы.
Для определения устойчивости системы необходимому и достаточному условию нужно уметь находить корни характеристического уравнения. Это можно сделать просто для уравнения 1-го и 2-го порядков. Реальные системы десятых, сотых порядков. Поэтому для анализа устойчивости без нахождения корней характеристического уравнения, используют критерии устойчивости.
Критерий устойчивости найквеста
Этот критерий является граф. критерием. Правила, с помощью кот. м/о установить по АФЧХ разомкнутой системы необх. и дост. условие замкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необх. и дост., чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала на дейст-ной оси координат от -1, j0. Второй случай соот-ет неуст. САР. Эта точка называется критической. Если же АФЧХ проходит через точку (-1; j0), то САР будет находиться на границе устойч-ти. Если неустойчивая система имеет в правой полуплоскости петлю, то эта система будет устойчива в замкнутом состоянии и если АФЧХ разомкнутой системы описываемая концом вектора 1+W, при возрастании частоты от нуля до ∞ стрелка вектора обойдет критическую точку против часовой стрелки k раз. Это является необходимым и достаточным условием.