Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Практикум
.pdf
51
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:
;
;
.
Парные линейные коэффициенты корреляции рассчитаем по формуле 1.1.
По данным таблицы 2.3, получим:
, что означает тесную
прямую связь рассматриваемых признаков.
, что означает тесную обратную
связь рассматриваемых признаков.
, что означает слабую обратную
связь рассматриваемых признаков.
Расчет β – коэффициентов выполним по формулам (2.3) и (2.4):
,
.
Получим уравнение (формула 2.1):
52
.
Параметры полученного уравнения показывают, что при увеличении
медианной заработной платы работников организаций на 1 СКО, медианный
среднедушевой денежный доход населения увеличивается на 0,6 СКО, при
неизменном значении остальных факторов; при увеличении уровня
безработицы на 1 СКО, медианный среднедушевой денежный доход населения
снижается на 0,45 СКО, при неизменном значении остальных факторов. Так как
, то переменная х1 оказывает более сильное влияние на Y, чем
переменная Х2.
3 Построить уравнение множественной линейной регрессии в
естественной форме
Линейное уравнение множественной регрессии у от х1 и х2 в естественной
форме имеет вид:
2211
~
xbxbay
x
++=
.
Для его построения рассчитаем
1
b
и
2
b
, используя формулу (2.2).
Используя данные таблицы 2.2 получим:
;
.
Значение параметра определим из соотношения (2.5):
.
53
Тогда уравнение регрессии примет вид:
.
Коэффициенты регрессии показывают, что при увеличении медианной
заработной платы работников организаций на 1 рубль, медианный
среднедушевой денежный доход населения увеличивается на 0,44 рубля, при
неизменном значении остальных факторов; при увеличении уровня
безработицы на 1 %, медианный среднедушевой денежный доход населения
снижается на 608,5 рублей, при неизменном значении остальных факторов.
4 Рассчитайте частные коэффициенты эластичности
В силу того, что коэффициент эластичности для линейной функции не
является величиной постоянной, а зависит от соответствующего значения х, то
обычно рассчитывается средний показатель эластичности по формуле
(2.6)
Средний коэффициент эластичности
Э
показывает, на сколько процентов
в среднем по совокупности измениться результат y от своей средней величины
при изменении фактора x на 1 % от своего среднего значения.
Рассчитаем средние коэффициенты эластичности для определения
относительной силы влияния х
1
и х2 на у по формуле (2.6):
; .
54
С увеличением медианной заработной платы работников организаций (х1)
на 1 % от ее среднего уровня медианный среднедушевой денежный доход
населения (у) возрастет на 0,65 % от своего среднего уровня; при повышении
уровня безработицы (х
2)
на 1 % медианный среднедушевой денежный доход
населения (у) снижается на 0,15 % от своего среднего уровня. Очевидно, что
сила влияния медианной заработной платы работников организаций (х1) на
медианный среднедушевой денежный доход населения (у) оказалась большей,
чем сила влияния уровня безработицы (х2). К аналогичным выводам о силе
связи мы пришли при сравнении модулей значений β1 и β2.
5 Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции
Показатели парной корреляции характеризуют тесноту связи результата и
фактора, не принимая во внимание возможного влияния на результат других
факторных признаков. Поэтому во множественном регрессионном анализе
возникает проблема определения тесноты связи между двумя признаками в
чистом виде.
Показателе «чистого» влияния фактора на результат при устранении
влияния прочих факторов, включенных в модель регрессии, является частный
коэффициент корреляции или частный индекс корреляции.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между
результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других
факторов, включенных в уравнение регрессии.
Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством
факторов, влияние которых исключается. Например,
21
/ xyx
r
- коэффициент
частной корреляции первого порядка. Соответственно коэффициенты парной
корреляции называются коэффициентами нулевого порядка. Коэффициенты
частной корреляции более высоких порядков можно определить через
коэффициенты частной корреляции более низких порядков по рекуррентной
формуле.
55
При двух факторах данная формула примет вид:
, (2.7)
. (2.8)
Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по рекуррентной
формуле, измеряются в пределах от –1 до 1.
Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции по
рекуррентной формулам (2.7) и (2.8):
;
;
.
При сравнении значений коэффициентов парной и частной корреляции
приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи ( )
коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно:
выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и
частной корреляции совпадают.
56
6 Рассчитать коэффициенты множественной корреляции и
детерминации
Практическая значимость уравнения множественной регрессии
оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата
– коэффициента детерминации, который в общем случае рассчитывается по
формуле:
( )
( )
−
−
−=
2
2
...
...
21
21
~
1
yy
yy
R
n
n
xxx
xxyx
. (2.9)
Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи
совместного влияния факторов на результат.
Границы его измерения от 0 до 1. Чем ближе к 1, тем теснее связь
результативного признака со всем набором исследуемых факторов.
Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном
масштабе можно записать в виде
. (2.10)
R2 характеризует долю вариации зависимой переменной, обусловленной
регрессией или изменчивостью объясняющих переменных.
Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия описывает зависимость
между объясняющими и зависимыми переменными.
Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с
использованием коэффициентов
j
yx
r
и βi по формуле (2.10).
,
.
57
Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная, в которой 41 %
вариации медианного среднедушевого денежного дохода населения (у)
определяются вариацией учтенных в модели факторов: медианной заработной
платы работников организаций и уровня безработицы. Прочие факторы, не
включенные в модель, составляют соответственно 69 % от общей вариации у.
7 Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F–
критерия Фишера-Снедекора
Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в
парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера.
1
1
2
2
−
−
−
=
m
mn
R
R
F
, (2.11)
где R2 - коэффициент (индекс) множественной детерминации;
m - число параметров;
n - число наблюдений.
F – критерий проверяет гипотезу Н0 о статистической значимости
уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R2=0).
Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора,
дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой
оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может
существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного
признака.
Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле (2.11):
.
58
Критическое значение F – критерия на уровне значимости α=0,05 с
числом степеней свободы 2 и 21 составляет
Сравнивая
факт
F
и
табл
F
, приходим к выводу о необходимости отклонить
гипотезу Н
0
, т.к. < . С вероятностью 1-α=0,95 делаем
заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя
тесноты связи
21
xyx
R
, которые сформировались под неслучайным воздействием
факторов х
1
и х2.
2.3 Вопросы к защите лабораторной работы
1 Сформулируйте задачи и условия проведения регрессионного анализа.
2 С какими проблемами приходится сталкиваться при спецификации
регрессионной модели?
3 Каковы основные предпосылки метода наименьших квадратов?
4 Каким образом оценивается значимость регрессионного уравнения в
целом?
5 Приведите схему анализа значимости параметров регрессионного
уравнения и построения доверительных интервалов функции регрессии и
параметров.
6 Сформулируйте цели и порядок проведения многофакторного
регрессионного анализа.
7 Каким образом проводится оценивание КЛММР?
8 Как проводится построение доверительных интервалов регрессии и
параметров уравнения?
9 Опишите схему разложения коэффициента множественной
детерминации по отдельным факторам и измерения их системного эффекта.
10 Каковы статистические свойства МНК - оценок?
59
11 С какой целью строятся частные уравнения регрессии, что они
характеризуют?
12 Как рассчитываются частные коэффициенты корреляции?
2.4 Задания к лабораторной работе по вариантам
Вариант 1
В процессе изучения зависимости прибыли (тыс. руб.) у от выработки
продукции на одного работника (ед.) х
1
и индекса цен на продукцию (%) х2
получены данные по 30 предприятиям.
Признак
Среднее
значение
Среднее квадратическое
отклонение
Парный коэффициент
корреляции
у
250
38
1
0,68
yx
r =
х
1
47
12
2
0,63
yx
r =
х
2
112
21
12
0,42
xx
r =
Задание:
1. Построить уравнение множественной линейной регрессии в
стандартизованном масштабе и в естественной форме.
2. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.
3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и
коэффициент множественной корреляции.
4. Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F –
критерия Фишера.
60
Вариант 2
По 30 заводам, выпускающим продукцию А, изучается зависимость
потребления электроэнергии (тыс. кВт ч) у от производства продукции (тыс.
ед.) х
1
и уровня механизации труда (%) х2.
Данные приведены в таблице.
Признак
Среднее
значение
Среднее квадратическое
отклонение
Парный коэффициент
корреляции
у
1000
27
1
0,77
yx
r =
х
1
420
45
2
0,43
yx
r =
х
2
41,5
18
12
0,38
xx
r =
Задание:
1. Построить уравнение множественной линейной регрессии в
стандартизованном масштабе и в естественной форме.
2. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.
3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и
коэффициент множественной корреляции.
4. Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F –
критерия Фишера.
Вариант 3
При изучении зависимости потребления материалов (т) у от
энерговооруженности труда (кВтч на одного рабочего) х1 и объема
произведенной продукции (тыс. ед.) х
2
по 25 предприятиям получены
следующие данные.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]