Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Практикум
.pdf
91
где
( ) ( ) ( )
rrr ,...,2,1
)(
r
- коэффициенты автокорреляции первого, второго и т.д.
порядков.
Для проверки этой гипотезы используется Q-тест Льюинга – Бокса,
дающий корректные выводы даже для выборок малого объема.
Реализация данного теста предполагает использование Q- статистики,
значение которой определяется по формуле:
,
где - выборочные значения автокорреляционной функции;
- величина лага;
- максимальная величина лага;
n – число наблюдений.
Q - статистика имеет
2
- распределение с степенями свободы. Если
Q - статистика меньше табличного
2
, то гипотеза H0 об отсутствии
автокорреляции не выше порядка
не отвергается.
Рассчитаем для нашего примера Q – статистику. Для этого необходимо
определить коэффициенты автокорреляции. Максимальная величина лага не
должна превышать ¼ числа наблюдений, т.е. в рассматриваемом примере
2
. Следовательно, нужно определить коэффициенты автокорреляции до
второго порядка.
Коэффициент автокорреляции первого порядка рассчитаем по формуле:
Вспомогательные расчеты представим в таблице 3.7.
92
Таблица 3.7 – Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка
Номер
региона
i
u
2i
u
−
i
u
1i
u
−
2
i
u
2
1i
u
−
1
2,3
1,3
3,0
5,3
1,7
2
0,0
-1,6
0,0
0,0
2,6
3
-2,8
2,3
-6,4
7,8
5,3
4
-2,0
0,0
0,0
4,0
0,0
5
2,4
-2,8
-6,7
5,8
7,8
6
-0,1
-2,0
0,2
0,0
4,0
7
-0,8
2,4
-1,9
0,6
5,8
8
-0,5
-0,1
0,1
0,3
0,0
9
-1,5
-0,5
-11,8
23,8
27,2
итого
-0,2
-0,1
-1,3
2,6
3,0
В среднем
2,3
1,3
3,0
5,3
1,7
По данным таблицы 3.7 получим:
( ) ( )
20,0
94,2
57,0
)14,0(09,3)34,0(93,2
)14,0()34,0(52,0
r
22
I
uu
1ii
−=
−
=
−−−−
−−−−
=
−
Коэффициент автокорреляции второго порядка рассчитаем по формуле:
( ) ( )
2
2i
2
2i
2
i
2
i
2ii2ii
I
uu
uuuu
uuuu
r
2ii
−−
−−
−−
−
=
−
Вспомогательные расчеты представим в таблице 3.8.
93
Таблица 3.8 – Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка
Номер
региона
i
u
1i
u
−
i
u
1i
u
−
2
i
u
2
1i
u
−
1
2,3
1,3
2,99
5,29
1,69
2
0,0
-1,6
0,00
0,00
2,56
3
-2,8
2,3
-6,44
7,84
5,29
4
-2,0
0,0
0,00
4,00
0,00
5
2,4
-2,8
-6,72
5,76
7,84
6
-0,1
-2,0
0,20
0,01
4,00
7
-0,8
2,4
-1,92
0,64
5,76
8
-0,5
-0,1
0,05
0,25
0,01
Итого
-1,5
-0,5
-11,84
23,79
27,15
В среднем
-0,2
-0,1
-1,32
2,64
3,02
По данным таблицы 3.8 получим:
( ) ( )
47,0
81,2
32,1
)3,1(7,1)3,2(3,5
3,13,20,3
r
22
uu
2ii
−=
−
=
−−
−
=
−
.
Подставив полученное значение в формулу, получим:
( )
( ) ( )
86,3
210
47,0
110
20,0
21010Q
22
=
−
−
+
−
−
+=
.
Табличное значение
99,5
2
2;05,0
=
.
Фактическое значение статистики меньше критического, следовательно,
гипотеза принимается, т.е. в ряду остатков отсутствует автокорреляция не выше
второго порядка.
94
По всем проведенным тестам можно сделать вывод об отсутствии
автокорреляции в регрессионных остатках.
3.3 Вопросы к защите лабораторной работы
1 Что такое гетероскедастичность регрессионных остатков?
2 Каковы причины возникновения гетероскедастичности и
автокорреляции регрессионных остатков?
3 Как проверить наличие гомо- или гетероскедастичности остатков?
4 Что понимается под автокорреляцией регрессионных остатков?
5 Как оценивается отсутствие автокорреляции остатков при
построении регрессионной модели?
6 Какие методы используются для устранения и смягчения
автокорреляции в регрессионных остатках?
7 Какие методы используются для устранения и смягчения
гетероскедастичности регрессионных остатков?
8 Каковы последствия автокорреляции и гетероскедастичности
остатков?
9 В чем сущность обобщенного МНК?
3.4 Задания к лабораторной работе по вариантам
По данным лабораторной работы № 1 выполните следующие задания:
1 Проверьте регрессионные остатки на гетероскедастичность с помощью:
- теста Голдфелда-Квандта,
- теста ранговой корреляции Спирмена,
- теста Уайта (White test).
95
2 Проверить остатки на наличие автокорреляции используя критерий
Дарбина – Уотсона и Q- статистику Льюинга – Бокса.
3.5 Тесты
1. Как называется нарушение допущения о постоянстве дисперсии
случайных отклонений (регрессионных остатков)?
A) мультиколлинеарность;
B) автокорреляция;
C) гетероскедастичность;
D)автоковариация;
E) гомоскедастичность.
2. На чем основан тест Гольфельда-Квандта?
A) на использовании t – статистики;
B) на использовании F – статистики;
C) на использовании
2
;
D)на использовании матрицы парных коэффициентов корреляции;
E) на графическом анализе остатков.
3. Что понимается под автокорреляцией?
A) корреляция между экзогенными переменными;
B) корреляция между эндогенными переменными;
C) постоянство дисперсии случайных отклонений;
D) непостоянство дисперсии случайных отклонений;
E) корреляция между показателями, упорядоченными во времени или в
пространстве.
96
4. Обнаружить автокорреляцию можно с помощью теста:
A) Дарбина-Уотсона;
B) Колмогорова-Смирнова;
C) Гольфельда-Квандта;
D)Спирмена;
E) Уайта.
5. Гетероскедастичность выявляется с помощью:
A) тестаЛьюинга-Бокса;
B) теста ранговой корреляции Спирмена;
C) Q - теста Бокса-Пирса;
D) Колмогорова-Смирнова;
E) Дарбина-Уотсона.
6. По какой формуле рассчитывается статистика Дарбина-Уотсона?
A)
1
2
21
21
+
+=NT
TT
DW
;
B)
=
=
−
−
=
n
i
i
n
i
ii
e
)e(e
DW
1
2
2
2
1
;
C)
( )
1
6
1
2
1
2
−
−=
=
nn
d
DW
n
i
i
;
D)
=
−
=
−
−
+
=
n
i
ii
n
i
ii
ee
ee
DW
1
2
1
2
2
1
)(
)(
;
E)
( )
1
6
1
2
1
2
+
+=
=
nn
d
DW
n
i
i
.
97
7. По какой формуле рассчитывается коэффициент ранговой корреляции
Спирмена?
A)
1
2
21
21
+
+=NT
TT
;
B)
=
=
−
−
=
n
i
i
n
i
ii
e
ee
1
2
2
2
1
)(
;
C)
( )
1
6
1
2
1
2
−
−=
=
nn
d
ρ
n
i
i
;
D)
=
−
=
−
−
+
=
n
i
ii
n
i
ii
ee
ee
1
2
1
2
2
1
)(
)(
;
E)
( )
1
6
1
2
1
2
+
+=
=
nn
d
n
i
i
.
8. Что понимается под мультиколлинеарностью?
A) высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных;
B) высокая взаимная коррелированность результативных и объясняющих
переменных;
C) постоянство дисперсии случайных отклонений;
D) непостоянство дисперсии случайных отклонений;
E) корреляция между показателями, упорядоченными во времени или в
пространстве.
9. Выберете неверное утверждение последствий мультиколлинеарности:
A) уменьшаются t-критерии коэффициентов регрессии;
B) необычно большие стандартные ошибки коэффициентов регрессии;
C) неустойчивые МНК-оценки коэффициентов регрессии;
D) неверные знаки у коэффициентов регрессии;
98
E) неэффективные, смещенные и несостоятельные оценки коэффициентов
регрессии.
10. Выберете метод смягчения мультиколлинеарности:
A) метод наименьших квадратов;
B) метод максимального правдоподобия;
C) метод главных компонент;
D) метод нелинейной оптимизации;
E) метод Койка.
11. Если в матрице парных коэффициентов корреляции встречаются
8,0||
ji
xx
r
, то это свидетельствует:
A) о наличии мультиколлинеарности;
B) об отсутствии мультиколлинеарности;
C) о наличии автокорреляции;
D) об отсутствии гетероскедастичности;
E) о наличии гетероскедастичности.
12. Если оценка коэффициента детерминации для регрессионных
зависимостей каждой из факторных переменных с остальными объясняющими
переменными более 0,6, то это свидетельствует:
A) о наличии мультиколлинеарности;
B) об отсутствии мультиколлинеарности;
C) о наличии автокорреляции;
D) об отсутствии гетероскедастичности;
E) о наличии гетероскедастичности.
13. Оценка коэффициента регрессии считается несмещенной, если:
A) она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных
несмещенных оценок;
99
B) она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности
к оцениваемому параметру;
C) ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру;
D) она имеет наибольшую дисперсию среди всех возможных
несмещенных оценок;
E) ее математическое ожидание равно нулю.
14. Оценка коэффициента регрессии считается состоятельной, если:
A) она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных
несмещенных оценок;
B) она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности
к оцениваемому параметру;
C) ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру;
D) она имеет наибольшую дисперсию среди всех возможных
несмещенных оценок;
E) ее математическое ожидание равно нулю.
15. Гомоскедастичность регрессионных остатков означает:
A) что дисперсия регрессионных остатков одинакова для каждого
значения
x
;
B) что дисперсия регрессионных остатков возрастает с увеличением x;
C) что дисперсия регрессионных остатков снижается с увеличением x;
D) что дисперсия регрессионных остатков возрастает со снижением x;
E) что дисперсия регрессионных остатков равна нулю.
16. При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции
регрессионных остатков традиционный метод наименьших квадратов
рекомендуется заменять на:
A) косвенный метод наименьших квадратов;
B) обобщенный метод наименьших квадратов;
100
C) двухшаговый метод наименьших квадратов;
D) трехшаговый метод наименьших квадратов;
E) метод бинарного выбора.
17. Каким условиям удовлетворяют ошибки регрессии, построенной на
основе пространственной выборки?
A)
0)( =
i
M
;
0),(
ji
r
;
2
)(
ii
D
=
;
B)
0)(
i
M
;
0),( =
ji
r
;
2
)(
ii
D
=
;
C)
0=)M(ε
i
;
0=),εr(ε
ji
;
2
ii
σ)D(ε =
;
D)
0)( =
i
M
;
0),( =
ji
r
;
2
)(
ii
D
;
E)
0)(
i
M
;
0),(
ji
r
;
2
)(
ii
D
=
.
18. Какое утверждение относительно значения определителя матрицы
парных коэффициентов корреляции между факторами множественной
регрессии является верным?
A) чем ближе к нулю данный определитель, тем слабее
мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной
регрессии;
B) чем ближе к нулю данный определитель, тем слабее
мультиколлинеарность факторов и надежнее результаты множественной
регрессии;
C) чем ближе к нулю данный определитель, тем сильнее
мультиколлинеарность факторов и надежнее результаты множественной
регрессии;
D) чем ближе к нулю данный определитель, тем сильнее
мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной
регрессии;
E) данный определитель всегда больше 1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]