Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Практикум
.pdf
21
Продолжение таблицы 1.4
1
2
3 4 5 6 7 8 77
49
49,1
-0,1
0,02
27,67 9 81
46
46,8
-0,8
0,67
57,46
10
85
44
44,5
-0,5
0,25
98,01
итого
676
544
545,9
-1,9
28,26
499,72
По данным таблицы 1.4, используя формулу (1.10) получим:
.
Критическое значение критерия на 5 % уровне значимости, со степенями
свободы v1=1 и v2=8 составляет F
крит
(0,05;1;8) =5,71.
В силу того, что F
набл>Fкрит
, гипотеза о случайности различий факторной и
остаточной дисперсий отклоняется. Эти различия существенны, статистически
значимы, уравнение значимо, показатель тесноты связи надежен и отражает
устойчивую зависимость расходов на покупку продовольственных товаров от
среднемесячной заработной платы.
– рассчитайте, каково будет значение эндогенной переменной,
если экзогенная переменная примет среднее значение
В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется
предсказываемое (
p
y
) значение как точечный прогноз при , т.е.
путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего
значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется
расчетом стандартной ошибки т. е. , и соответственно интервальной
оценкой прогнозного значения (у*)
22
.
Чтобы понять, как строится формула для определения величин
стандартной ошибки обратимся к уравнению линейной регрессии:
. Подставим в это уравнение выражение параметра а:
,
тогда уравнение регрессии примет вид:
.
Отсюда вытекает, что стандартная ошибка
x
y
m
~
зависит от ошибки y и
ошибки коэффициента регрессии b, т. е.
.
Из теории выборки известно, что . Используя в качестве оценки
2
остаточную дисперсию на одну степень свободы S2, получим формулу
расчета ошибки среднего значения переменной у:
.
Ошибка коэффициента регрессии, как уже было показано, определяется
формулой
.
23
Считая, что прогнозное значение фактора , получим следующую
формулу расчета стандартной ошибки предсказываемого по линии регрессии
значения, т. е.
x
y
m
~
:
.
Соответственно
x
y
m
~
имеет выражение:
.
Рассмотренная формула стандартной ошибки предсказываемого среднего
значения y при заданном значении характеризует ошибку положения линии
регрессии. Величина стандартной ошибки , как видно из формулы,
достигает минимума при , и возрастает по мере того, как «удаляется» от
x
в любом направлении. Иными словами, чем больше разность между и х,
тем больше ошибка с которой предсказывается среднее значение у для
заданного значения . Можно ожидать наилучшие результаты прогноза, если
признак-фактор х находится в центре области наблюдений х и нельзя ожидать
хороших результатов прогноза при удалении от . Если же значение
оказывается за пределами наблюдаемых значений х, используемых при
построении линейной регрессии, то результаты прогноза ухудшаются в
зависимости от того, насколько
k
x
отклоняется от области наблюдаемых
значений фактора х.
Средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения y ( )
составит:
.
24
При прогнозировании на основе уравнения регрессии следует помнить,
что величина прогноза зависит не только от стандартной ошибки
индивидуального значения у, но и от точности прогноза значения фактора х.
Его величина может задаваться на основе анализа других моделей исходя из
конкретной ситуации, а также из анализа динамики данного фактора.
Рассмотренная формула средней ошибки индивидуального значения
признака у ( ) может быть использована также для оценки
существенности различия предсказываемого значения исходя из регрессионной
модели и выдвинутой гипотезы развития событий.
Если примем прогнозное значение среднемесячной заработной платы
х
р
=67,6 усл. ден. ед, то точечный прогноз расходов составит:
.
Чтобы получить интервальный прогноз, найдем стандартную ошибку
предсказываемого значения расходов
x
y
m
~
.
Данные, необходимые для расчета, возьмем из таблицы 1.3. получим:
,
=3,7
Предельная ошибка прогнозируемого расхода составит:
Доверительный интервал прогнозируемого расхода составит:
,
25
т.е. при среднемесячной заработной плате, равной 67,6 усл. ден. ед., расходы на
покупку продовольственных товаров составят не меньше чем
%
и не больше чем
%.
1.3 Вопросы к защите лабораторной работы
1. Сформулируйте задачи и условия проведения регрессионного анализа.
2. С какими проблемами приходится сталкиваться при спецификации
регрессионной модели?
3. Каковы основные предпосылки метода наименьших квадратов?
4. Каким образом оценивается значимость регрессионного уравнения в
целом?
5. Приведите схему анализа значимости параметров регрессионного
уравнения и построения доверительных интервалов функции регрессии и
параметров.
26
1.4 Задания к лабораторной работе по вариантам
Вариант 1
По 12 фирмам проводился анализ взаимосвязи следующих признаков: х
($) – цена товара А, у (тыс. ед.) – объем продаж данного товара. Признаки х и
у имеют нормальный закон распределения.
X
0,3
1
1,2
1,3
1,5
1,4
1,6
2,1
2,5
2,8
2,7
2,9
Y
5,8
4,6
5,2
4,2
4,5
3,4
3,6
2,4
2,5
2,4
2
2,8
Задания:
По выбранным переменным провести корреляционный и регрессионный
анализ:
– оцените тесноту связи между признаками с помощью парного
коэффициента корреляции;
– рассчитайте коэффициент детерминации;
– оцените параметры уравнения парной линейной регрессии;
– проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью
критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05;
– постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии;
– оцените с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость
уравнения линейной регрессии;
– рассчитайте, каково будет значение эндогенной переменной, если
экзогенная переменная примет среднее значение.
27
Вариант 2
Имеются данные по 12 малым предприятиям города: х (тыс. $) –
единовременные расходы на рекламу, у (тыс. $) – прибыль предприятия.
Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
X
6,5
4,2
8,1
10,6
12,9
17,1
14,3
18,5
19
15,8
19,8
11,4
Y 8 9
10
14
16
22
19
22
25
22
24
18
Задания:
По выбранным переменным провести корреляционный и регрессионный
анализ:
– оцените тесноту связи между признаками с помощью парного
коэффициента корреляции;
– рассчитайте коэффициент детерминации;
– оцените параметры уравнения парной линейной регрессии;
– проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью
критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05;
– постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии;
– оцените с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость
уравнения линейной регрессии;
– рассчитайте, каково будет значение эндогенной переменной, если
экзогенная переменная примет среднее значение.
Вариант 3
Изучается зависимость между ценой квартиры (тыс. долл.) у и размером
ее общей площади (м
2
) х.
28
х
35
35
33
34
38
40
40
39
37
36
у
29
31
35
35
45
46
45
44
38
37
Задания:
По выбранным переменным провести корреляционный и регрессионный
анализ:
– оцените тесноту связи между признаками с помощью парного
коэффициента корреляции;
– рассчитайте коэффициент детерминации;
– оцените параметры уравнения парной линейной регрессии;
– проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью
критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05;
– постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии;
– оцените с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость
уравнения линейной регрессии;
– рассчитайте, каково будет значение эндогенной переменной, если
экзогенная переменная примет среднее значение.
Вариант 4
Случайным образом были отобраны данные по 10 регионам. у (тыс. ед.) –
характеризует годовой объем продаж некоторого продукта фирмы, а х (дес.
тыс. долл.) – определяет годовые затраты на рекламу.
х
22
26
45
37
28
50
56
34
60
40 у 16
17
26
24
22
21
32
18
30
20
Задания:
По выбранным переменным провести корреляционный и регрессионный
анализ:
29
– оцените тесноту связи между признаками с помощью парного
коэффициента корреляции;
– рассчитайте коэффициент детерминации;
– оцените параметры уравнения парной линейной регрессии;
– проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью
критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05;
– постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии;
– оцените с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость
уравнения линейной регрессии;
– рассчитайте, каково будет значение эндогенной переменной, если
экзогенная переменная примет среднее значение.
Вариант 5
По 12 предприятиям исследовали зависимость следующих признаков: х
(тыс. $) – объем производства и у ($) – себестоимость единицы продукции.
Признаки имеют нормальный закон распределения.
х 5 9
11
12
12
14
15
16
16
17
19
21
у
42,4
35,5
36,5
25,3
29,8
22,1
19,7
18,2
16,5
13,9
12,5
11,1
Задания:
По выбранным переменным провести корреляционный и регрессионный
анализ:
– оцените тесноту связи между признаками с помощью парного
коэффициента корреляции;
– рассчитайте коэффициент детерминации;
– оцените параметры уравнения парной линейной регрессии;
– проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью
критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05;
– постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии;
30
– оцените с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость
уравнения линейной регрессии;
– рассчитайте, каково будет значение эндогенной переменной, если
экзогенная переменная примет среднее значение.
Вариант 6
Исследовали зависимость расходов на аренду жилья (у, тыс. р.) от
среднемесячного дохода квартиросъемщика (х, тыс. р.) по 12 семьям. Признаки
х и у имеют нормальный закон распределения.
х
6,5
4,2
8,1
13,2
10,6
17,1
14,3
7,2
16
26,7
23,2
16,6
у
1,2
1,6
1,9
2,8
2,0
3,0
3,4
1,6
2,3
4,9
4,5
3,2
Задания:
По выбранным переменным провести корреляционный и регрессионный
анализ:
– оцените тесноту связи между признаками с помощью парного
коэффициента корреляции;
– рассчитайте коэффициент детерминации;
– оцените параметры уравнения парной линейной регрессии;
– проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью
критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05;
– постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии;
– оцените с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость
уравнения линейной регрессии;
– рассчитайте, каково будет значение эндогенной переменной, если
экзогенная переменная примет среднее значение.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]