Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Фильтрация сигналов и согласование нагрузок. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования
Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Б. В. Гусев
Е. В. Лагунов
С. Н. Шабунин
ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ
И СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗОК
Учебное пособие
Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся
по направлениям подготовки
11.04.01 — Радиотехника,
11.05.01 — Радиоэлектронные системы и комплексы
Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2022
УДК 621.396(075.8)
ББК 32.842я73
Г96
Рецензенты:
канд. техн. наук, доц. М. С. Мухамедзянов (кафедра автоматики, телемеханики и связи ФГБОУ «Уральский государственный университет путей
сообщения»);
кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры Южно-Уральского государственного университета (заведующий кафедрой д-р техн.
наук, проф. Н. И. Войтович)
Научный редактор — канд. техн. наук, доц. В. А. Матвиенко
Гусев, Б. В.
Г96 Фильтрация сигналов и согласование нагрузок : учебное посо-
бие / Б. В. Гусев, Е. В. Лагунов, С. Н. Шабунин ; М-во науки и высш. образования РФ. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2022. — 138 с.
ISBN 978-5-7996-3467-4
Содержит описание методик синтеза, преобразования и анализа радиотехнических фильтров, согласования сопротивлений и сложения мощностей в нагрузке. Предназначено для студентов радиотехнических специальностей, обучающихся по дисциплинам «Устройства генерирования и формирования сигналов»
и «Радиопередающие устройства».
Рис. 91. Табл. 12. Прил. 2.
УДК 621.396(075.8)
ББК 32.842я73
ISBN 978-5-7996-3467-4 © Уральский федеральный
университет, 2022
Оглавление
Основные обозначения ........................................................................ 6
Предисловие ........................................................................................ 8
Введение .............................................................................................. 9
1. Основные законы теории линейных электрических цепей ............. 11
1.1. Использование законов Ома и Кирхгофа для расчета
линейных цепей ..................................................................... 11
1.1.1. Резистивные цепи на постоянном токе ....................... 11
1.1.2. Характеристики элементов цепей на переменном
токе ................................................................................ 12
1.2. Характеристики цепей, состоящих из L‑, C‑,
R-элементов ........................................................................... 15
1.2.1. Применение преобразования Лапласа к расчету
характеристик линейных цепей .................................. 15
1.2.2. Расчет характеристик Г-образного звена ..................... 16
1.3. Свободные колебания в электрических цепях ...................... 17
1.4. Нормирование функций электрических цепей .................... 20
1.5. Метод кумулянтов .................................................................. 22
1.5.1. Описание метода ........................................................... 22
1.5.2. Принцип дуальности .................................................... 25
1.5.3. Теорема взаимности ..................................................... 26
1.5.4. Теорема об эквивалентном генераторе ........................ 27
Контрольные вопросы к главе 1 ................................................... 29
2. Синтез фильтров нижних частот .................................................... 30
2.1. Аппроксимация ...................................................................... 30
2.1.1. Постановка задачи синтеза .......................................... 30
3
Оглавление
2.1.2. Аппроксимация Баттерворта ........................................ 31
2.1.3. Расположение полюсов ................................................ 33
2.1.4. Сомножители полиномов Баттерворта ........................ 35
2.2. Связь коэффициентов передачи и отражения ...................... 36
2.3. Реализация фильтров ............................................................. 37
2.4. Аппроксимация амплитудно-частотных характеристик
полиномиальных фильтров полиномами Чебышева ........... 41
2.5. Фильтры Кауэра ..................................................................... 46
2.6. Использование фильтров для фильтрации
гармоник в радиопередающих устройствах .......................... 47
Контрольные вопросы к главе 2 ................................................... 51
3. Преобразования частоты ............................................................... 53
3.1. Преобразование ФНЧ в ФВЧ ................................................ 53
3.2. Преобразование ФНЧ в ППФ ............................................... 55
Контрольные вопросы к главе 3 ................................................... 63
4. Оптимальные согласующие цепи ................................................... 64
4.1. Согласование на примере LR-нагрузки ................................ 64
4.2. Предельные соотношения ..................................................... 68
Контрольные вопросы к главе 4 ................................................... 72
5. Трансформация сопротивлений...................................................... 73
5.1. Согласование активных сопротивлений. Идеальный
трансформатор ....................................................................... 73
5.2. Трансформация сопротивлений в ППФ ............................... 78
5.3. Трансформация сопротивлений в полиномиальных
фильтрах нижних частот ........................................................ 81
Контрольные вопросы к главе 5 ................................................... 87
6. Широкополосные трансформаторы на отрезках линий ................. 88
6.1. ШТЛ с коэффициентом трансформации 1:2 ........................ 91
6.2. ШТЛ с коэффициентом трансформации 1:3 ........................ 93
6.3. ШТЛ с дробным коэффициентом трансформации .............. 96
6.4. ШТЛ без фазокомпенсирующих линий ................................ 97
Контрольные вопросы к главе 6 ..................................................101
4
Оглавление
7. Сложение мощностей ГВВ ............................................................102
7.1. Параллельная схема сложения .............................................102
7.2. Последовательное (двухтактное) включение АЭ .................104
7.3. ШТЛ для двухтактных каскадов ...........................................106
Контрольные вопросы к главе 7 ..................................................111
8. Мостовые схемы сложения ...........................................................112
Контрольные вопросы к главе 8 ..................................................121
Приложение 1. Оптимальные фильтры с чебышевскими
амплитудно-частотными характеристиками .......122
Приложение 2. Синтез оптимальных фильтров
с максимальногладкой АЧХ ..................................133
Список библиографических ссылок ..................................................136
5
Основные обозначения
i, i(t) – мгновенное значение тока, А;
I
m
I = I
/√2 – эффективное значение синусоидального тока, А;
m
u, u(t) – мгновенное значение напряжения, В;
U
m
U = U
u(t) = U
/√2 – эффективное значение синусоидального напряжения, В;
m
sin ωt – синусоидальное напряжение, В;
m
Е – напряжение источника постоянного тока, В;
t – время, с;
T – период повторения, с;
f – частота, Гц;
ω = 2pf – круговая частота, рад/с;
ω
ср
Ω = ω/ω
ср
s = σ + jω – комплексная частота (оператор Лапласа), рад/с;
T(s) – операторная передаточная функция;
T(jΩ) – комплексная нормированная передаточная функция;
p = s/ω
= σ/ωср + jΩ – комплексная нормированная частота;
ср
T(p) – нормированная операторная передаточная функция;
2
| T(jΩ) |
α
= ωсрCR – нормированная емкость;
C
α
= ωсрL/R – нормированная индуктивность;
L
P
max
Z(jω) – комплексное сопротивление, Ом;
Z(p) – операторное сопротивление, Ом;
С – емкость, Ф;
L – индуктивность, Гн;
– амплитудное значение тока, А;
– амплитудное значение напряжения, В;
– круговая частота, на которой затухание равно заданной
величине (частота среза), рад/с;
– нормированная частота;
– квадрат модуля нормированной функции передачи;
– максимальное значение мощности, Вт;
6
R – сопротивление, Ом;
R
н
– активная составляющая сопротивления нагрузки, Ом;
X(w) – реактивная составляющая сопротивления, вар;
М – взаимная индуктивность, Гн;
ИТ – идеальный трансформатор;
n
– коэффициент трансформации ИТ по току или
напряжению;
k – коэффициент связи между обмотками трансформатора;
S(jω) – комплексный коэффициент отражения;
| S
|
1
| S
|
2
P
(ω) – частотная зависимость мощности в нагрузке, Вт;
н
DL
A
– модуль минимального в полосе пропускания
коэффициента отражения;
– модуль максимального в полосе пропускания
коэффициента отражения;
– затухание фильтра в полосе пропускания, дБ;
d – неравномерность мощности в нагрузке фильтра.
7
Предисловие
первой главе пособия в упрощенной форме напоминаются разделы теории линейных электрических цепей: законы
В
лестничных электрических цепей, условия физической реализуемости, нормирование электрических цепей, соотношения взаимности
и дуальности.
(ФНЧ) Баттерворта, Чебышева, Кауэра, а также приведены примеры
использования фильтров для фильтрации гармоник в радиопередающих устройствах.
частот (ФВЧ) и в полосно-пропускающий фильтр (ППФ).
ния источника сигнала с комплексной нагрузкой. Показаны предельно достижимые характеристики согласования.
ции) активных сопротивлений, вводится понятие идеального трансформатора (ИТ), показаны примеры трансформации сопротивлений
в ППФ и в ФНЧ трансформаторах.
резков длинных линий, намотанных на ферритовые сердечники.
ходной мощности при использовании параллельного и последовательного включения активных приборов, а также при использовании мостовых схем сложения.
(фильтров) с чебышевскими и баттервотовскими характеристиками.
Ома и Кирхгофа на постоянном и переменном токе; анализ
Во второй главе показаны этапы синтеза фильтров нижних частот
В третьей главе показаны преобразования ФНЧ в фильтр верхних
В четвертой главе рассмотрены цепи для оптимального согласова-
В пятой главе формулируется задача согласования (трансформа-
В шестой главе рассмотрены трансформаторы, выполненные из от-
В седьмой и восьмой главах рассмотрены способы увеличения вы-
В прил. 1–2 приведены таблицы оптимальных согласующих цепей
8
Введение
ассивные элементы в радиотехнических узлах выполняют
функции частотной фильтрации, межкаскадного согласо-
П
могут выполняться одними и теми же элементами.
Фильтр — это электрическая цепь, коэффициент передачи которой в определенных полосах частот меньше или больше, чем на всех
других частотах [1, с. 147]. Фильтром называется четырехполюсник,
который в определенном диапазоне частот, называемом зоной прозрачности, беспрепятственно пропускает синусоидальные колебания,
а в другом диапазоне частот, называемом зоной задерживания, полностью их подавляет [2, c. 275].
Задача «согласования» сопротивлений источника сигнала и нагрузки существует и в электроэнергетике, и в радиоэлектронике. Что же
понимают под термином согласование? Под согласованием понимается выбор соотношений между сопротивлениями источника и нагрузки таким образом, чтобы получить требуемую энергетическую характеристику.
В электроэнергетике [3, с. 144] эти соотношения выбирают так,
чтобы получить приемлемый КПД, а в радиоэлектронике цепи связи между источником и нагрузкой часто проектируют так, чтобы получить максимум мощности в нагрузке. Например, в работе [4, с. 150]
задача сформулирована так: рассчитать «… связующую цепь между заданными источником и нагрузкой таким образом, чтобы максимизировать передаваемую от источника в нагрузку мощность в представляющей интерес полосе частот». В мощных нелинейных устройствах
радиоэлектроники задачей связующей цепи «…является приведение
заданной комплексной нагрузки Z … к … оптимальному значению нагрузочного сопротивления» (оптимальному для активного нелинейного элемента) [5, с. 85].
вания, суммирования и деления сигналов. Эти задачи часто
9
Таким образом, задача согласования включает в себя, как минимум, два этапа: собственно трансформацию уровня сопротивления
нагрузки к значению, обеспечивающему требуемые характеристики
(КПД, мощность в нагрузке, оптимальный или допустимый режим
работы активного элемента), и учет влияния на качество согласования реактивных элементов, которые присутствуют в схемах замещения
нагрузки, активных приборов, источников сигналов. Оба названных
этапа (трансформация и учет влияния реактивных элементов) являются разделами теории линейных электрических цепей.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]