Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Фильтрация сигналов и согласование нагрузок. Учебное пособие
.pdf
4.2.Предельныесоотношения
|S| Для добротности нагрузки a = 3
На рис. 4.5, в показаны зависимости мощности в нагрузке от ча-
стоты:
§ кривая Р
— согласование на одной частоте w0 последова-
без согл
тельным контуром;
§ предельная прямоугольная характеристика, характеризующаяся значением мощности Рпр, достигаемая лишь цепью из бесконечного числа элементов;
§ зависимость Р
, реализующая согласование близкое к пре-
ОПТ
дельному для цепи с конечным числом элементов n = 3.
Таким образом, идеальной согласующей цепью является полосно-
пропускающий фильтр с прямоугольной АЧХ (рис. 4.5, в).
На рис. 4.6 показаны АЧХ коэффициентов отражения оптималь-
ных и неоптимальных цепей при добротности нагрузки a1 = 3. Синей линией (n = 1) показана АЧХ коэффициента отражения для одноконтурной схемы (например, если в схеме (см. рис. 4.4, б) вместо
LC-четырехполюсника последовательно с индуктивностью L включить емкость C, настроенную с ней в резонанс на частоте w0 при равенстве Rг = Rн). Минимальное значение коэффициента отражения
при этом равно нулю на частоте w0, а максимальное в полосе Dw =
= w2 — w1 — |S
n = 3 |S
| = 0,66. Для оптимального трехконтурного фильтра (крас-
max
ная кривая), n = 3 (опт) |S
| = 0,82. Для трехконтурного фильтра (зеленая кривая),
max
| = 0,47.
max
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Рис. 4.6. АЧХ коэффициентов отражения
n = 1
n = 3(опт)
n = µ
n = 3
w
w
1
0
w
2
71
4.Оптимальныесогласующиецепи
/
нг
= .
нг
≠ ?
Горизонтальными штриховыми линиями показаны значения
|S
| = 0,82 для n = 1, |S
max
| = 0,66 для n = 3, |S
max
| = 0,47 для n = 3 (опт).
max
Таким образом, использование трехконтурного оптимального фильтра вместо одного контура позволило уменьшить |S
| частот с 0,82
max
до 0,47, что улучшает режим работы активного прибора и увеличивает
долю мощности, поступающую в нагрузку. Для a1 = 3
чему соответствует значение мощности Р
= 0,88 от максимально
пред
Se
пр
1
0 351
возможной при полном согласовании.
Для трехконтурного неоптимального фильтра при |S
| = 0,66 зна-
max
чение мощности составит Р = 0,56, а для трехконтурного оптимального фильтра при |S
| = 0,47 получим Р = 0,78, то есть трехконтур-
max
ный оптимальный фильтр позволяет увеличить мощность в нагрузке
в 2,37 раз по сравнению с одноконтурной схемой при существенно
меньшей неравномерности мощности в нагрузке (рис. 4.6).
Таблицы оптимальных фильтров, заимствованные из работ [5, 13],
приведены в прил. 1.
В прил. 2 приведены результаты синтеза оптимальных фильтров
с максимально гладкими АЧХ.
Рассмотренные выше фильтры согласуют сопротивления, резистивные части которых либо равны, либо отличаются на величину, заданную условием оптимального рассогласования. Однако в некоторых
случаях резистивные составляющие сопротивлений источника сигнала и нагрузки отличаются существенно и для их согласования необходимо использовать трансформаторы сопротивлений.
72
Контрольные вопросы к главе 4
1. Для индуктивно-резистивной нагрузки (см. рис. 4.1) найдите
значение коэффициента отражения на частоте w = 0 и при
2. Почему для индуктивно-резистивной нагрузки (см. рис. 4.1)
значение коэффициента отражения с увеличением частоты монотонно возрастает?
3. Будет ли коэффициент отражения индуктивно-резистивной
нагрузки равен нулю на частоте w = 0 при
4. Можно ли идеально согласовать генератор с комплексной нагрузкой в конечной полосе частот?
5. Какой АЧХ должна обладать идеальная согласующая цепь?
5. Трансформация сопротивлений
R
гн
г
2
()
x RR=
нг
а
= /2
нг
=
г
2
.
5.1. Согласование активных сопротивлений.
Идеальный трансформатор
ассмотрим источник синусоидального сигнала
с активным внутренним сопротивлением R
Р
к резистивной нагрузке Rн (рис. 5.1).
u(t)
Г
~
Рис. 5.1. Схема для расчета мощности в нагрузке и КПД
R
Н
, подключенный
г
Мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется по соотно-
шению
RR
U
R
2
U
н
х
, (5.1)
R
2
х
1
где х — отношение сопротивления нагрузки к сопротивлению генератора,
; U — эффективное значение напряжения u(t),
Исследуя выражение (5.1) на экстремум [3], найдем, что максимум
мощности в нагрузке соответствует равенству x = 1 или
, и мак-
симальное значение мощности в нагрузке
.
U
max
=
R
4
73
5.Трансформациясопротивлений
Р
RR
RR
max
нг
4
()
Р
R
RR
г
нг
норм
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1,00
г
Введем следующие понятия:
§ нормированная мощность в нагрузке
норм
Р
нг
;
2
§ КПД как отношение мощности в нагрузке к суммарной мощности, затраченной в сопротивлениях генератора и нагрузки:
РР
н
.
Рассмотрим, как изменяется нормированная мощность
при изменении сопротивления нагрузки (рис. 5.2).
h
0,75
Р
норм
0,50
0,25
R /R
и КПД
н
Рис. 5.2. Зависимости Р
и h от отношения Rн/R
норм
г
В электроэнергетике отношение Rн/Rг должно быть много больше единицы, чтобы обеспечить высокий КПД, то есть чтобы энергия
выделялась не в обмотке генератора, вращаемого потоком воды или
пара, а передавалась в нагрузку (двигателям станков, освещению городов и т. д.).
В радиоэлектронике чаще всего требуется обеспечить максимальную мощность в нагрузке, то есть выполнить условие Rн = Rг или близкое к нему. Если сопротивление нагрузки отличается от сопротивления
генератора, необходимо включить между ними идеальный трансформатор (ИТ), чтобы трансформировать Rн в Rг (рис. 5.3).
74
5.1.Согласованиеактивныхсопротивлений.Идеальныйтрансформатор
ИТ
1’
2’
IR IR UR UR
1
2
2
2
1
2
2
2
н ннн
,
′
н
,
R R
нг
,
1
2
н
.
Z
1
Z
2
Z
1ХХ
Z
2ХХ
Z
1КЗ
I
R
г
1
1
n:1
I
2
2
u(t)
U
~
Рис. 5.3. Использование идеального трансформатора
для согласования генератора и нагрузки
1
R
U
н
2
Сразу возникает вопрос: а что такое ИТ? Это устройство, токи и напряжения на входе и выходе которого связаны соотношениями, вытекающими из закона сохранения энергии:
— сопротивление со стороны зажимов
где
(5.2)
то есть сопротивле-
ние нагрузки для генератора.
Максимум мощности в нагрузке получится, как мы уже видели,
при выполнении условия
тогда из соотношения (5.2) можно
определить коэффициент трансформации ИТ:
IIU
2
= = =
U
R
1
г
(5.3)
R
Однако ИТ в природе не существуют. Реальные трансформаторы
отличаются от ИТ наличием добавочных (их часто называют «паразитными») реактивных элементов.
Трансформатор, состоящий из двух обмоток с индуктивной связью между ними, и его эквивалентные схемы изображены на рис. 5.4.
На схемах М обозначена взаимная индуктивность.
Эквивалентность схем (рис. 5.4) можно установить, приравняв
их сопротивления со стороны входных
в режимах холостого хода (ХХ) или короткого замыкания (КЗ) противоположных зажимов. Сравнивая сопротивления
делим значения индуктивностей L1, L2 — первичной и вторичной обмоток трансформатора. Сопоставляя сопротивления
(рис. 5.4, б и 5.4, в), определим значение коэффициента связи k меж-
ду обмотками:
и выходных
зажимов
и
, опре-
схем
75
5.Трансформациясопротивлений
LL
2
12
()
M
12
LL
LL
Lk:(),
1
LL
k
2
()
.
M
L -M
L -M
Z
12
n
2
2
12
,
LMM
M
11
КЗ
2
LMM
2
M
11
L
1
LL
LMM
1
2
( k2),
L
1
где k — коэффициент связи между обмотками,
дуктивности
1
КЗ
1
LL
а б
1
L1L
в
Z
2
2
Z
2
1
1
1
Lў
преобразовав которое получим
k
1
1
2
1
U
1
n:1
M
M
L
2
=
, и значение ин-
LL
2
Z
U
2
2
тора (ИТ)
и 5.4, в:
где тр — коэффициент трансформации обмоточного трансформато-
ра,
ной и вторичной обмоток трансформатора).
76
Z
1
U
L
1
1
U
Z
2
2
Рис. 5.4. Эквивалентные схемы трансформатора:
а — две индуктивно связанные обмотки; б — Т-образная эквивалентная схема;
в — эквивалентная схема с идеальным трансформатором
Значение коэффициента трансформации идеального трансформа-
можно определить, сравнивая схемы на рис. 5.4, б
w
= =
тр
w
1
UUL
1
= = = = =
11
M
2
L
1
(здесь
L
L
kLL
12
1
kLL
тр
1
2
,
k
— числа витков соответственно первич-
5.1.Согласованиеактивныхсопротивлений.Идеальныйтрансформатор
R
2 2
L (1-k )/k
(n /k):1
LL kk
S
1
22
().
вн
10 20... .
|U /U |
Для того чтобы оценить частотные характеристики трансформатора как средства согласования двух сопротивлений Rг и Rн, необходимо, используя схему рис. 5.4, в, ввести в нее эквивалентные емкости первичной и вторичной обмоток (рис. 5.5).
L
C (k/n)
1
1
2
тр
2
R
н
U
2
г
С
1
U
~
Рис. 5.5. Эквивалентная схема трансформатора
1
Эквивалентная схема трансформатора (рис. 5.5) по структуре является схемой фильтра, спад АЧХ которого в области верхних частот
определяется шунтирующим действием емкостей первичной и вторичной обмоток С1, С2, а также ростом сопротивления индуктивности
рассеяния
определяется шунтирующим действием индуктивности L
1
Спад АЧХ в области нижних частот (рис. 5.6)
Коэффи-
1.
циент перекрытия по частоте для обмоточных трансформаторов, как
правило, не превышает значения
max
2 2
1
0,707
Улучшить АЧХ трансформатора возможно двумя способами:
§ вписать его реактивные элементы в схему фильтра с необходи-
§ вписать его реактивные элементы в структуру отрезков линий,
0
w
н
Рис. 5.6. АЧХ обмоточного трансформатора
w
в
мой АЧХ в требуемом диапазоне частот;
из которых создается трансформатор.
w
77
5.Трансформациясопротивлений
Н
Ом,= 450
1
2
н
.
200пФ
1мкГн
200пФ63пФ
3:1
450
5.2. Трансформация сопротивлений в ППФ
Если сопротивления источника сигнала и нагрузки не равны друг
другу, то в схему ППФ, связывающего эти сопротивления в необходимой полосе частот, необходимо со стороны источника или нагрузки ввести идеальный трансформатор (ИТ). Например, используя схему на рис. 3.11 для создания сопротивления нагрузки
которое обеспечит расчетный режим лампы оконечного каскада лампового передатчика, необходимо со стороны источника ввести в схему ППФ (ри. 5.7, а) ИТ с коэффициентом трансформации (5.3):
IIU
2
= = = = =
U
а
50
R
1
R
450
г
3
50
50
0,317мкГн
0,317мкГн
б
22,2пФ
3:1
1мкГн
63пФ
200пФ
50
0,317мкГн
0,317мкГн
Рис. 5.7. Введение ИТ со стороны источника сигнала (а) и перенос резистора
50 Ом и емкости 200 пФ через ИТ с увеличением их сопротивлений в n 2 раз (б)
Поскольку ИТ не существует, необходимо, объединив ИТ с элементами фильтра, найти эквивалентные схемы, не содержащие ИТ.
Используя преобразование Нортона [5] или приравнивая сопротивления схем, содержащих ИТ и не содержащих ИТ (рис. 5.8) со стороны входных и выходных зажимов, можно найти соотношения между
элементами этих схем. Некоторые варианты таких преобразований
показаны на рис. 5.8.
78
5.2.ТрансформациясопротивленийвППФ
LnnLLnLL LnLIII III (),, (),11
1121
1121
LLnLIII
21
10()
L
1
.
21
10()
C
1
.
LnnLI мкГн () ,, ;13203171902
1
LnLII мкГн
1
303170951,, ;
LLnLIII мкГн.
21
11203170366() ,,
а
L
n:1
б
1:n
а — эквивалентные преобразования Г-образной индуктивной цепи;
б — эквивалентные преобразования Г-образной емкостной цепи
2
L
1
С
1
С
2
Рис. 5.8. Преобразования схем с ИТ:
® =
®
СI
СII
LI
LII
СIII
LIII
k=1/ (1+L /L )
2
n L
L +L
1 2
1
Элементы (рис. 5.8) рассчитываются по следующим формулам:
(5.4)
(5.5)
Условие неотрицательности данных элементов накладывает огра-
ничение на значение коэффициента трансформации ИТ n:
2 1
. (5.6)
Из неравенства (5.6) выразим п:
1
2
(5.7)
L
Из неравенства
1
выразим п:
2
(5.8)
C
Применяя преобразования схем с ИТ (рис. 5.8) и соотношения (5.4)
к схеме на рис. 5.7, б, рассчитаем Т-образную схему из индуктивностей (рис. 5.9, а):
79
5.Трансформациясопротивлений
22,2пФ
1,9мкГн
200пФ
63пФ
0,366мкГ
2
1
90317285 ,, мкГн;
LL
21
1317, мкГн;
1
21
,.
L10317= , мкГн
2
63= пФ
а
450
б
450
в
450
г
450
22,2пФ
2,85мкГ
4,5мкГ
0,95мкГн
k = 0,49
2,85мкГ
7пФ
22,2пФ
6,5пФ
42пФ
0,317мкГн
1,317мкГн
0,317мкГн
3:1
0,317мкГн
21пФ
0,317мкГн
63пФ
1мкГн
1мкГн
50
200пФ
50
200пФ
50
200пФ
50
Затем, используя соотношения рис. 5.8, а, рассчитаем схему, содержащую трансформатор с индуктивно-связанными обмотками
(рис, 5.9, б):
Для того чтобы рассчитать П-образную схему, состоящую из емкостей, необходимо индуктивность
80
Рис. 5.9. Схемы ППФ после эквивалентных преобразований ИТ
с Г-образными элементами:
а — ППФ с Т-образной схемой из индуктивностей; б — ППФ с трансформатором
с индуктивно-связанными обмотками; в — промежуточная схема с ИТ;
г — ППФ с П-образной схемой из емкостей
LL
1
049
и емкость
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]