Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Фильтрация сигналов и согласование нагрузок. Учебное пособие
.pdf
3.2.ПреобразованиеФНЧвППФ
0
,
ФНЧ ППФ
L
1
-1
Ω
Таким образом, каждая индуктивность ФНЧ превращается в по-
следовательный контур ППФ, настроенный на частоту
а каждая
емкость ФНЧ — в параллельный контур, настроенный на частоту 0
(рис. 3.8).
LC = 1/ (w )
L
L
2
0
С
Ю
С С
Ю
Рис. 3.8. Преобразование элементов ФНЧ в элементы ППФ
При этом полоса пропускания ППФ равна частоте среза ФНЧ,
а вид и характерные точки АЧХ ППФ вычисляются по соотношению (3.20).
Связь частотных характеристик ФНЧ и ППФ иллюстрируют графики на рис. 3.9, построенные с помощью соотношения (3.16).
ω
0
=Ω
ω∆
ω
ω
ω
0
0
−
ω
-ω
2
Рис. 3.9. Связь частотных характеристик ФНЧ (черная кривая) и ППФ
-ω0-ω
ω
0
1
(красная кривая)
1
ω
ω
ω
0
2
61
3.Преобразованиячастоты
рад/с 10
8
ср
ц.
8
2
|T(j2pf)|
22
,
В качестве примера преобразуем ФНЧ с максимально-гладкой
АЧХ, рассмотренный в п. 3.1.1, в трехконтурный ППФ. Выберем полосу пропускания ППФ Dw равной частоте среза ФНЧ
ср
В результате получим
.
ff
10 6281592
/, ,
МГ
Перенесем схему ФНЧ (см. рис. 3.3) с рассчитанными в п. 3.1.1 зна-
чениями элементов на рис. 3.10.
50
200пФ
ФНЧ
ППФ
|T(j2pf)|
50
1,0
0,5
0 15,92
2
1,0
0,5
0 20
f, МГц
7,96 23,88
f, МГц
29,4813,56
Df =15,92 МГц
50
200пФ
50
200пФ
1мкГн
1мкГн
63пФ
0,317мкГн
0,317мкГн
200пФ
Рис. 3.10. Преобразование ФНЧ в ППФ
Для того чтобы не путать значение полосы пропускания со значением среднегеометрической частоты полосы пропускания и значением частоты настройки контуров ППФ, выберем f0 = 20 МГц. Сопротивление нагрузки и сопротивление генератора сохраним R = 50 Ом.
ФНЧ превращается в ППФ путем подключения параллельно к каждому конденсатору ФНЧ катушки индуктивности, а последовательно
с каждой катушкой индуктивности ФНЧ — конденсатора. Все контуры
(параллельные и последовательные) должны быть настроены на частоту f0 = 20 МГц. Граничные частоты полосы пропускания можно рассчитать с помощью соотношений (3.11), (3.13):
62
2
ff
в,н
1
0
f
f
0
f
(3.22)
Контрольныевопросыкглаве3
Zj
s
2
?
s
2
?
откуда fв = 29,485 МГц; fн = 13,565 МГц. Следует обратить внимание
на «несимметрию» частотной характеристики ППФ (см. рис. 3.10).
Фильтры, рассмотренные выше, синтезированы при условии активных сопротивлений источника сигнала и нагрузки. При этом фильтры обеспечивали заданные характеристики согласования в полосе
пропускания и необходимую фильтрацию за ее пределами. Однако,
если сопротивления источника сигнала или нагрузки являются комплексными величинами, возникает вопрос: какие устройства оптимальным образом их согласуют в диапазоне частот?
Контрольные вопросы к главе 3
1. Можно ли при замене частотной переменной v = 1/p из структуры ФНЧ получить структуру ФВЧ?
2. Как, зная значение нормированной индуктивности L ФНЧ,
найти значение нормированной емкости С ФВЧ?
3. Для заданной схемы ФНЧ
найдите структуру и величины элементов ФВЧ.
4. Запишите сопротивление
последовательного контура.
5. Как изменится сопротивление индуктивности sL при замене
0
частотной переменной
vv
6. В какие элементы превратятся элементы L, C фильтра нижних
0
частот при замене частотной переменной
vv
63
R
L
r
a
Z
ZR
ZR
RjLR
LR
г
нг
нг
).
xj
xj
()
()
1
1
x RR=
нг
/
ср
4. Оптимальные согласующие цепи
4.1. Согласование на примере LR‑нагрузки
ценим, как изменяется качество согласования, если нагрузка
является не активной, а комплексной (например, индуктив-
О
тивлением нагрузки Z при отсутствии согласующих цепей определим
с помощью рис. 4.1.
а б
но-резистивной). Связь коэффициента отражения с сопро-
Г
Н
е
1
Рис. 4.1. Схема для расчета коэффициента отражения:
а — исходная цепь; б — цепь с нормированными элементами
R
Н
е
1
Сопротивление нагрузки и коэффициент отражения определяют-
ся соотношениями
г
;(
jL Sj
н
j
()
ZR
Rj
, (4.1)
где х — нормированное значение сопротивления нагрузки,
Ω — нормированное к частоте среза
значение текущей частоты,
1
;
64
4.1.СогласованиенапримереLR‑нагрузки
ср
г
L
x
()
.
222
22
1
.
22
22
4
, 1
SS
max
=
2
4
2
1
и
min
() .
2
|S(jW)|
1
S2,
ср г
RL,
S
.
; α — нормированное значение реактивного сопротивления,
ср
.
R
Квадрат модуля коэффициента отражения имеет вид
2
()
Sj
x
()
1
(4.2)
2
При равенстве сопротивлений нагрузки и генератора
Sj()
На границе полосы пропускания (при
фициента отражения достигает значения
Sj S().1
2
2
2
2
(4.3)
ср
) модуль коэф-
(рис. 4.2):
(4.4)
2
При
1
2
|S |
2
0
Рис. 4.2. Частотная зависимость квадрата модуля коэффициента отражения
для индуктивно-резистивной нагрузки
W
Если известно допустимое для нормальной работы генератора максимальное значение модуля коэффициента отражения
ние (4.4) позволяет рассчитать значение α и частоту среза
ниже которой коэффициент отражения будет меньше допустимого
значения:
соотноше-
2
(4.5)
2
21
S
2
65
4.Оптимальныесогласующиецепи
x ≠1,
() .00
S
1
x
S
1
1
1
;.
SS
22
41
.
2
2
SS
()
.
1
= 0
1
,
1
= 01,
2
,
2
2
= 025,
1
= 0.
12
=
1
1
d
2
0
11
()
2
2
,
x RR1и
гн
.
Таким образом, для частного вида индуктивно-резистивной нагрузки мы установили соотношения между параметрами нагрузки, частотой и коэффициентом отражения (4.3), (4.4).
Если
1
то минимальное значение коэффициента отражения
Нельзя ли при неизменном значении
, изменяя 1, най-
2
ти максимальное значение α?
Из соотношения (4.1) найдем (при w = 0) связь коэффициента от-
ражения
и параметра х:
S
1
x
x
1
1
1
(4.6)
S
Подставив х из выражения (4.6) в соотношение (4.2), получим при
W = 1
1
x
2
S
2
11
xx
1
x
2
1
2
1
441
(( ))
S
(( ))
2
1
(4.7)
2
1
Из формулы (4.7) получим
2
При
соотношение (4.8) превращается в (4.5). При малых зна-
2
4
1
S
чениях коэффициента отражения
значении
например
2
, соответствующее значение a увели-
S
чивается по сравнению со значением a при
Следовательно, при изменении
2
1
2
1
например
(4.8)
2
S
1
, и конкретном
Если
значение a имеет экстремум.
, то a = 0.
Чтобы найти экстремум продифференцируем соотношение (4.8) по
и приравняем производную к нулю:
2
dS
1
Из формулы (4.9) получим
а это означает, что
66
SS SS S
21 21 1
()()
11
2
4
S
1
1
S1=
(4.10)
2
2
()
. (4.9)
4.1.СогласованиенапримереLR‑нагрузки
2
S
.
1
.
2
2
21
02505025= = =,( ,; ,)
опт
ср ср
11547,
2
|S(jw)|
С
С
11
2
2
2
1
= 0
2
2
2
Подставив равенство (4.10) в выражение (4.8), получим
ОПТ
2
(4.11)
2
1
S
2
Поделив выражение (4.11) на (4.5), получим выигрыш в полосе:
опт
Например, при
1
2
S
2
значение
в k = 1,1547
раз больше a, что позволяет использовать схему либо при индуктивности в k раз большей, либо при той же индуктивности в k раз увеличить частоту среза
(рис. 4.3).
1
x =1
x = 1
w
|S |
|S |
2
2
2
1
0
w
w
/
Следует заметить, что неравномерность мощности в полосе пропускания можно определить по соотношению, полученному из формулы (2.17):
то есть значение d по сравнению с его значением при
12+ S
ется в
с одним реактивным элементом (n = 1). Соотношение
ведливо только для n = 1. Может быть, для более сложных согласующих устройств или фильтров достижим более значительный выигрыш?
Рис. 4.3. АЧХ коэффициентов отражения
2
SSSS
|()|
Tj
1
1
|( )|
Tj
2
0
2
1
2
1
2
, (4.12)
2
S
2
уменьша-
раз. То, что мы рассмотрели, можно считать фильтром
2
спра-
2
SS
1
67
4.Оптимальныесогласующиецепи
0
0
()
()
1
R
L
Z
ВХ
R
ВХ
4.2. Предельные соотношения
Теоретические ограничения широкополосного согласования нагрузки, состоящей из реактивного и резистивного сопротивлений,
с генератором, обладающим резистивным выходным сопротивлением (рис. 4.4), были сформулированы и рассмотрены в работе Боде [16]
и обобщены в работе Фано [11]. В этих работах показано, что на коэффициенты отражения схем, изображенных на рис. 4.4, накладываются следующие ограничения:
§ для схемы (рис. 4.4, а)
1
d
§ для схемы (рис. 4.4, б)
ln
Sj
()
; (4.13)
RC
R
. (4.14)
L
1
ln
Sj
d
()
Из соотношений (4.13), (4.14) следует, что площадь под кривой
1
n
ограничена и условие идеального согласования генератора
Sjw
с нагрузкой
в конечной полосе частот от 1 до 2 не выполнимо. Можно добиться, чтобы коэффициент отражения был равен
нулю на отдельных частотах, но это приводит к нерациональному ис-
u
n
Sj
~
.
Г
LC
R
пользованию площади под кривой
а б
Г
u
~
LC
C
R
Z
Рис. 4.4. Согласование генератора с комплексной RC- (а) и RL-нагрузкой (б)
Если необходимо получить хорошее согласование в диапазоне ча-
стот от нижней граничной частоты 1 до верхней граничной частоты
68
4.2.Предельныесоотношения
2
,
S =1
()
1
,
1
.
1
Sj S()
пр
21
,
|,
R
12
1
LR CR/
/
Se
пр
пр
21
()
1
то наилучшие результаты будут получены, когда
на всех ча-
стотах, кроме указанного диапазона. При этом вся площадь под кри-
n
вой
будет сосредоточена внутри диапазона от 1 до 2, и сле-
Sjw
довательно, может быть получено минимальное значение
коэффициента отражения. Соотношения (4.13), (4.14) будут преобразованы:
2
1
ln
Sj
2
ln
Sj
d
()
1
()
Если предположить, что величина
ной (и предельно возможной) внутри диапазона
(4.15)
RC
R
d
(4.16)
L
является постоян-
то ее зна-
чение можно определить простыми соотношениями
Sе Sе
пр пр
S
при
10
или при
и
12
RС
||
L
(4.17)
.
Соотношения (4.13)–(4.17) иллюстрируются на рис. 4.5.
Обозначив добротность нагрузки
шем соотношение для
1
, перепи-
На рис. 4.5, а показана кривая коэффициента отражения, соответ-
ствующая согласованию на одной частоте 0, и идеальная прямоугольная функция коэффициента отражения. Величина
цией полосы пропускания
и параметров нагрузки
является функ-
выражения (4.17).
На рис. 4.5, б показаны площади под графиками
n
Sj
, обе-
спечивающими:
§ идеальное согласование в одной точке
;
§ предельное согласование (прямоугольная характеристика).
Заштрихованные площади равны друг другу.
69
4.Оптимальныесогласующиецепи
()
1
а
|S|
1
|S|
пр
|S | для n = 1
max
|S | для n = 3
max
б
ln(1/|S|)
в
Р
Р
ω
ω
н
пр
ω
ω
ω
ω
0
0
0
1
1
1
ω
2
ln(1/|S| )
ω
2
Р
ω
2
пр
без согл.
Р
ω
ω
опт
ω
Рис. 4.5. Предельные условий согласования:
а — по коэффициенту отражения; б — по площади под кривой
в — по мощности в нагрузке
n
Sj
;
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]