Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Фильтрация сигналов и согласование нагрузок. Учебное пособие
.pdf
Контрольныевопросыкглаве8
Контрольные вопросы к главе 8
1. Покажите, что в схеме, изображенной на рис. 8.1, сопротивление нагрузки для любого генератора не зависит от состояния
второго (короткое замыкание или обрыв по вашему усмотрению).
2. Почему классическую мостовую схему для практических целей требуется преобразовать?
3. Почему мостовую схему сложения нецелесообразно использовать для сложения мощности генераторов, работающих с отсечкой?
4. Если один из генераторов вышел из строя, то какая мощность
будет выделятся в нагрузочном и балластном резисторах?
121
1
a
a
a3a
a
Приложение 1
Оптимальные фильтры с чебышевскими амплитудно‑
частотными характеристиками
Схемы некоторых фильтров прототипов нижних частот с чебышев-
скими АЧХ оптимальных по Фано [5, 12, 13] приведены на рис. П1.1,
а частотные характеристики коэффициентов отражения |S(jw)| —
на рис. П1.2. Как отмечено в подглаве 4.2, коэффициент отражения
оптимального фильтра ни на одной из частот не равен нулю, поэтому
сопротивления нагрузок с левой и с правой сторон фильтра не совпадают (a
≠ 1 и 1/a
n+1
≠ 1).
n+1
2
а
1
4
n+1
a
б
в
г
a
1
1
a
n+1
n+1
2
a
a
4
4
a3a
a
3
a
3
4
a
2
a2a
1/a
n+1
a
1
1
1
1
Рис. П1.1. Схемы нормированных прототипов фильтров нижних частот:
а — схема оптимального фильтра; б — схема дуального фильтра; в и г — схемы, полученные
из схем а и б с помощью теоремы взаимности
122
Оптимальныефильтрысчебышевскимиамплитудно‑частотнымихарактеристиками
|S(jw)|
|
0 1
|
SS
2
2
1
.
а
1
|S |
2
|S |
1
W = w/w
СР
0 1
б
S(jw)|
1
|S |
2
|S |
1
W = w/w
СР
0 1
в
S(jw)|
1
|S |
2
|S |
1
Рис. П1.2. Частотные характеристики фильтров прототипов:
а — п = 2; б — п = 3; в — п = 4
W = w/w
СР
Неравномерность мощности в полосе пропускания вычисляется
по соотношению (4.12)
2
1
1
2
S
Используя приемы, описанные в подглаве 4.1, можно найти аналитические соотношения для определения элементов оптимальных
цепей порядка n. В частности, аналитические соотношения для цепи
второго порядка (n = 2) приведены ниже.
123
Приложение1
S
2
1
0=
23
1
1
2
33
1
S
2
2
1
S
2
1
S
1
11
11
2
,
SS
21
,,
22
2
SS
1
2
S
1
1
S
2
S
1
2
2
S
3
12
2
2
2
S
2
1
2
2
1
1
21
2
S
2
2
S
1
2
SS
22
S
1
4
2
4
1
2
1
2
3
1
S
2
S
2
1
2
Значения предельного коэффициента отражения
ентов
висимости от добротности нагрузки a
а также нормированные элементы этих фильтров ai в за-
[5, 13] приведены в табл. П1.1.
1
3
1
1
2
S
1
S
S
коэффици-
пр
В табл. П1.2 значения |S1 | и нормированные элементы этих фильтров определены в функции допустимого для активного прибора значения |S2 |.
На рис. П1.3 показаны зависимости значения |S2 | от значения первого элемента фильтра a1 для оптимальных и неоптимальных фильтров разной сложности.
Выигрыш в полосе для фильтра третьего порядка (n = 3) по сравнению с согласованием последовательным контуром (4.5) в зависимости от коэффициента отражения |S2 | приведен [5] на рис. П1.4.
Выводы:
1. Выигрыш при использовании оптимальных фильтров тем боль-
ше, чем больше добротность первого элемента фильтра a1 (нагрузки)
(чем больше необходимая полоса пропускания).
2. Использование оптимальных фильтров (согласующих цепей)
при числе элементов (контуров для полосовых фильтров) N = 2, 3,
4 дает достаточно хорошее приближение к теоретическому пределу.
В энергетическом плане использование более сложных цепей нецелесообразно, так как из-за потерь в элементах падает КПД и выигрыша может не получиться.
124
Оптимальныефильтрысчебышевскимиамплитудно‑частотнымихарактеристиками
5
a
4
Таблица П1.1
a
3
a
2
| a
1
| |S
2
|S
4
a
3
a
2
| a
1
| |S
2
|S
3
a
Значения параметров в зависимости от добротности нагрузки
2
n = 2 n = 3 n = 4
| a
1
| |S
2
|S
пр
|S|
1
a
0,5 0,002 0,055 0,018 0,400 0,896 0,024 0,010 0,788 0,443 0,980 0,014 0,007 0,948 0,942 0,406 0,972
0,6 0,005 0,077 0,029 0,441 0,857 0,037 0,018 0,865 0,513 0,965 0,024 0,014 1,040 1,052 0,454 0,953
0,7 0,011 0,099 0,042 0,470 0,820 0,053 0,029 0,917 0,579 0,943 0,036 0,023 1,102 1,162 0,461 0,930
0,8 0,020 0,123 0,056 0,488 0,781 0,071 0,041 0,949 0,642 0,922 0,056 0,034 1,138 1,258 0,507 0,894
0,9 0,031 0,147 0,073 0,497 0,734 0,091 0,056 0,963 0,704 0,894 0,068 0,048 1,156 1,350 0,519 0,873
1,0 0,043 0,172 0,090 0,500 0,707 0,111 0,071 0,966 0,763 0,867 0,086 0,063 1,158 1,439 0,524 0,841
1,2 0,073 0,219 0,128 0,492 0,640 0,153 0,106 0,945 0,881 0,808 0,125 0,096 1,132 1,617 0,518 0,778
1,4 0,106 0,265 0,166 0,473 0,581 0,195 0,143 0,905 0,998 0,751 0,164 0,132 1,084 1,796 0,499 0,718
1,6 0,140 0,307 0,204 0,449 0,530 0,235 0,179 0,857 1,115 0,696 0,203 0,168 1,026 1,979 0,476 0,662
1,8 0,175 0,346 0,240 0,424 0,485 0,273 0,215 0,808 1,232 0,646 0,240 0,203 0,967 2,165 0,451 0,612
2,0 0,208 0,382 0,274 0,400 0,447 0,309 0,249 0,760 1,351 0,601 0,276 0,237 0,909 2,355 0,425 0,568
2,2 0,240 0,415 0307 0,377 0,414 0,342 0,281 0,714 1,470 0,561 0,309 0,269 0,855 2,547 0,401 0,528
2,4 0,270 0,444 0,377 0,355 0,384 0,373 0,312 0,673 1,590 0,525 0,339 0,299 0,805 2,741 0,378 0,493
2,6 0,299 0,472 0,365 0,335 0,359 0,401 0,340 0,634 1,711 0,492 0,368 0,328 0,758 2,938 0,357 0,462
2,8 0,325 0,497 0,392 0,317 0,336 0,428 0,367 0,599 1,832 0,463 0,395 0,355 0,716 3,163 0,338 0,434
3,0 0,351 0,519 0,416 0,300 0,316 0,452 0,392 0,567 1,954 0,437 0,420 0,380 0,678 3,336 0,320 0,409
3,1 0,363 0,530 0,426 0,292 0,307 0,463 0,403 0,552 2,015 0,425 0,431 0,392 0,660 3,425 0,313 0,397
3,2 0,375 0,541 0,439 0,285 0,298 0,474 0,415 0,538 2,077 0,413 0,443 0,403 0,643 3,536 0,304 0,386
3,3 0,386 0,550 0,450 0,276 0,290 0,485 0,426 0,524 2,138 0,402 0,454 0,414 0,627 3,637 0,296 0,375
125
Приложение1
5
a
4
Таблица П1.2
a
3
a
2
a
1
|
2
Значения параметров в зависимости от |S
| a
1
|S
4
a
3
a
2
a
1
| a
1
|S
3
a
2
a
n = 2 n = 3 n = 4
1
126
| a
1
|S
|
2
|S
0,667 0,582 4,899 0,1957 0,200 0,620 5,933 0,309 4,768 0,234 0,637 6,469 0,3398 6,902 0,1616 0,200
0,539 0,437 3,178 0,2861 0,300 0,482 3,869 0,457 2,487 0,349 0,502 4,226 0,5052 4,580 0,2396 0,300
0,429 0,321 2,291 0,3660 0,400 0,368 2,808 0,598 1,837 0,462 0,389 3,075 0,6646 3,411 0,3140 0,400
0,333 0,228 1,732 0,4323 0,500 0,272 2,145 0,727 1,437 0,572 0,293 2,357 0,8148 2,700 0,3830 0,500
0,250 0,153 1,333 0,4797 0,600 0,193 1,676 0,838 1,159 0,677 0,212 1,853 0,9514 2,215 0,4440 0,600
0,176 0,094 1,020 0,4998 0,700 0,123 1,312 0,924 0,946 0,776 0,143 1,462 1,0665 1,853 0,4929 0,700
0,111 0,049 0,750 0,4799 0,800 0,071 1,000 0,965 0,763 0,867 0,084 1,131 1,1446 1,555 0,5217 0,800
0,053 0,016 0,484 0,3921 0,900 0,028 0,696 0,915 0,576 0,945 0,035 0,809 1,1407 1,266 0,5087 0,900
Оптимальныефильтрысчебышевскимиамплитудно‑частотнымихарактеристиками
a /a
|S |
2
1,0
n =1
n =1,опт
0,8
n =3
0,6
0,4
n =3, опт
0,2
0
n =Ґ
a
1 2 3 4 5
Рис. П1.3. Зависимость максимального в полосе пропускания значения
коэффициента отражения |S2 | от значения первого элемента фильтра a
1
1
6
n =3, опт
5
4
3
2
1
0,053
0,8
0,6
0,111
0,176
0,250
0,4
0,333
0,429
0,2
0,539
0,667
КБВ
|S |
0,818
2
Рис. П1.4. Выигрыш в полосе при использовании для согласования фильтра
третьего порядка (n = 3) вместо последовательного контура
Примеры: сравнение цепей
Используем для сравнения различных вариантов цепей результаты
расчетов из работы [13]. Несимметричная штыревая резонансная антенна с резонансной частотой f0 = 10 МГц (длина антенны l/4 = 7,5 м)
127
Приложение1
S2.
S
2
S20 452= ,
а
дБ 099,
2
2
0204,.
S20 452= ,
2
,,
R
ант
10130
,
,.
2
,,
2
S
,;
R
1136 30
ант
,
,.
содержит в схеме замещения сопротивление Rа = 30 Ом, индуктивность
L
= 4,775 мкГн и емкость С
ант
= 53,05 пФ. Такую антенну необходи-
ант
мо согласовать с линией передачи, имеющей волновое сопротивление
50 Ом в максимально широкой полосе частот.
Из рис. П1.3 следует, что выигрыш в полосе при использовании
оптимальных цепей тем больше, чем больше допустимое значение коэффициента отражения
Однако слишком большое значение
может оказаться недопустимым для источника сигнала (например,
если источником является транзистор, работающий в режиме максимальной мощности). Поэтому для сравнения цепей выберем компромиссное значение
, что при S1 = 0 соответствует значению
пульсаций мощности в полосе пропускания
или нерав-
номерности мощности в нагрузке
Для того чтобы согласовать антенну с линией передачи на резонансной частоте f0 = 10 МГц, необходимо между ними установить ИТ
с коэффициентом трансформации
50 30 129,
(рис. П1.5, а), тог-
да на частоте f0 = 10 МГц коэффициент отражения S1 будет равен нулю.
Для заданного значения
(4.5) значение a
и полосу пропускания:
1
1
а
ff
с
6,28
1
L
Для данного примера произведение чисел 2pL
≈ 30 мкГ, поэтому значение полосы пропускания
со значением a
, что позволяет легко сравнивать согласующие цепи.
1
найдем с помощью соотношения
S
2
101
1
6284775 10
2
S
2
,,
МГц
101
6
· 6,283 · 4,775 · 10
ант
, МГц, совпадает
–6 ≈
Для того чтобы в соответствии с соотношением (4.10) оптимально
«рассогласовать» антенну, необходимо увеличить сопротивление нагрузки до значения R = 45,4 Ом, при этом значение коэффициента от-
S1= =
ражения на частоте f
a
и полоса пропускания изменятся несущественно:
1
= 10 МГц составит
0
0204
2
а значение
128
1
2
2
1
S
2
1136
1
6,28
а
L
6284775 10
,,
f
6
1137
МГц
Оптимальныефильтрысчебышевскимиамплитудно‑частотнымихарактеристиками
2
2
,.
1
= 0204,
30
1:1,29
4,775 53,05
30
1:1,05
4,775 53,05
9,0 10,0
SS
21
0 452 0= =,;и
SS
21
0 452 0204= =,,и
Увеличение нагрузки для антенны до значения R = 45,4 Ом требует изменения коэффициента трансформации ИТ до значения n = 1,05.
Значение неравномерности мощности в нагрузке в полосе пропускания можно вычислить по соотношению
SS
2
1
S
1
1
0169
2
Схемы с полным согласованием, а также с рассогласованием
до значения
Sj
показаны на рис. П1.5, значения элементов указаны в омах, ми-
на частоте 10 МГц и частотные характеристики
крогенри, пикофарадах.
а б
e
1
50
~
e
1
~
Df = 1,136
|S(jw)|
Df = 1,101
0,452
для схемы «а»
для схемы «б»
0,204
f, МГц
11,0
Рис. П1.5. Схемы и частотные характеристики
и оптимально «рассогласованной» антенн:
а —
Для того чтобы сравнить различные варианты согласующих цепей,
запишем в табл. П1.3 значения нормированных элементов ai оптималь-
б —
полностью согласованной
Sj
ных чебышевских фильтров второго, третьего и четвертого порядков.
Численные значения ai получим с помощью соотношения на с. 124,
а также из табл. П1.1.
50
129
Приложение1
SS
2
2
1
SS
1
2
2
3
22
21
()
S20 454= ,
S20 452= ,.
nант
1
Таблица П1.3
Значения элементов оптимальных чебышевских фильтров
n
a
1
Df, МГц
a
a
2
a
3
a
4
S
5
d
1
,
f
Н
МГц
fВ,
МГц
R
1 1,136 0,611 – – – 0,204 0,169 9,45 10,6 45,4
2 2,453 0,349 0,377 – – 0,345 0,097 8,848 11,30 79,6
3 3,00 0,567 1,954 0,437 – 0,392 0,059 8,612 11,61 68,6
4 3,30 0,963 3,637 0,296 0,375 0,414 0,039 8,48 11,78 80,0
2
Для расчета d используется соотношение
1
1
. Значения
2
S
S1 для фильтра второго порядка рассчитываются по соотношению
SS
2 ()
, для фильтров третьего и четвертого поряд-
ков выбираются из табл. П1.1. Нужно учесть, что для фильтра четвертого порядка ближайшее значение
ется от выбранного значения
несущественно отлича-
Граничные частоты полосы
пропускания рассчитываются по соотношению (3.22). Требуемое для
рассогласования сопротивление нагрузки рассчитывается по соотношению
Частотные характеристики
(см. рис. П1.1, б).
Sj
оптимальных фильтров изобра-
жены на рис. П1.6.
Пример преобразований схемы оптимального фильтра третьего
порядка показан на рис. П1.7. Для расчетов использованы формулы
денормирования (1.20), а также соотношения (5.5) эквивалентности
преобразования схем, содержащих ИТ (см. рис. 5.8, б).
На рис. П1.7 значения элементов в микрогенри и пикофарадах.
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]