Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Фильтрация сигналов и согласование нагрузок. Учебное пособие
.pdf
5.3.Трансформациясопротивленийвполиномиальныхфильтрахнижнихчастот
21
1222 27 82() ,,
CnCII пФ
1
37 21 ;
1
вн
2
,
2
в
2
вн
()
п
0
2
вн
2
0
2
()
0
1
Н
(рис. 5.7, б) перенести через ИТ влево, увеличив их сопротивления в 2
(рис. 5.9, в). Теперь, используя соотношения (5.5) и учитывая, что обе
схемы из рис. 5.8, б необходимо повернуть на 180°, рассчитаем емкости П-образной схемы (рис. 5.9, г):
Описанные преобразования сведены вместе на рис. 5.9.
Таким образом, используя ППФ, можно преобразовывать схемы,
содержащие ИТ, в эквивалентные схемы, не содержащие идеальных
(то есть нереализуемых) элементов.
Проверим возможность сразу синтезировать трансформирующие
цепи (фильтры), состоящие из реальных элементов без ИТ.
5.3. Трансформация сопротивлений
в полиномиальных фильтрах нижних частот
рые в ограниченной полосе
ми, похожими на характеристики ППФ, и согласовывать сопротивления
источника и нагрузки без использования ИТ или обмоточных трансформаторов. Такие фильтры называют ФНЧ-трансформаторами [12, с. 196].
Для этого используем преобразование частоты из работ [3, 14]:
где Ω — нормированная частотная переменная; ω — круговая частота;
γ — коэффициент перекрытия,
Синтезируем полиномиальные фильтры со структурой ФНЧ, кото-
будут обладать характеристика-
2
()
в2н
2н2
а
п
(5.9)
— верхняя (нижняя) частота; Ωп — нормированная частота,
; ω0 — средняя частота,
в2н
2
2
2
1
; ΔΩ — относительная полоса,
2
1
0
В
.
; а — расчетный параметр,
ВН
2
;
1
81
5.Трансформациясопротивлений
L
н
,
Сi
СR
0н
.
1
12
2
n
2
=
гн
.
При подстановке соотношения (5.9) в выражения (2.15) и (2.16)
можно построить квадрат модуля функции передачи ФНЧтрансформатора (рис. 5.10), а также рассчитать элементы нормиро-
0
i
ванных ФНЧ-трансформаторов:
L
R
|T(jW)|
2
1
1 – d
m = 2
-1
-w
-w
В
Н
0
Рис. 5.10. Частотные характеристики ФНЧ-трансформаторов
0-w
10
w0w
w
Н
В
Схемы ФНЧ-трансформаторов показаны на рис. 5.11.
U
m = 2
2
n
1
~
a
2
U
a
1
1
1
~
m = 4
2
n
a
2
a
1
a
a
4
3
m = 4
W
w
го два элемента (m = 2). Элемент 1 определяется по соотношению
ния 2 и относительная полоса
82
Рис. 5.11. Схемы ФНЧ-трансформаторов
В табл. 5.1 приведены значения элемента 2-фильтра, содержаще-
, причем
Параметрами табл. 5.1 являются значе-
5.3.Трансформациясопротивленийвполиномиальныхфильтрахнижнихчастот
.
n
22
1
1
4
4
14
2
n ,
23
2
.
Таблица 5.1
Значения элемента α
2
n
1,5 0,706 0,703 0,699 0,693 0,677 0,656 0,632
2,0 0,998 0,995 0,988 0,980 0,957 0,928 0,894
2,5 1,223 1,218 1,211 1,200 1,173 1,137 1,095
3,0 1,412 1,407 1,398 1,386 1,354 1,313 1,264
5,0 1,997 1,990 1,977 1,961 1,915 1,856 1,788
8,0 2,642 2,632 2,616 2,594 2,534 2,456 2,366
15,0 3,737 3,723 3,700 3,669 3,583 3,474 3,346
25,0 4,892 4,874 4,844 4,803 4,692 4,548 4,381
30,0 5,376 5,358 5,325 5,280 5,158 5,000 4,818
50,0 6,991 6,965 6,922 6,864 6,704 6,499 3,261
0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0
Относительная полоса ΔΩ = (ωв – ωн)/ω
2
0
Неравномерность мощности в нагрузке в полосе пропускания
(или квадрата модуля коэффициента отражения) для двухэлементного фильтра рассчитывается по формуле
2
||
S
2
1
n
2
2
1
(5.10)
В табл. 5.2 и 5.3 приведены значения элементов соответственно
и 3-фильтра, содержащего четыре элемента (m = 4). Элемент 1 определяется по соотношению
а элемент 2 — по соотношению
n
Таблица 5.2
Значения элемента α
2
n
1,5 0,655 0,658 0,660 0,664 0,673 0,683 0,692
2,0 0,818 0,821 0,826 0,832 0,849 0,870 0,891
2,5 0,930 0,935 0,941 0,950 0,975 1,006 1,039
3,0 1,019 1,024 1,032 1,044 1,076 1,117 1,161
5,0 1,261 1,270 1,286 1,307 1,366 1,444 1,530
8,0 1,490 1,505 1,529 1,563 1,659 1,787 1,929
15,0 1,820 1,845 1,888 1,948 2,121 2,350 2,602
0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0
Относительная полоса ΔΩ = (ωв – ωн)/ω
4
0
-
83
5.Трансформациясопротивлений
.
22
1
Окончание табл. 5.2
2
n
25, 2,117 2,156 2,221 2,315 2,583 2,937 3,316
30,0 2,231 2,276 2,353 2,461 2,774 3,184 3,618
50,0 2,576 2,644 2,759 2,925 3,401 4,008 4,627
2
n
1,5 0,879 0,877 0,874 0,869 0,855 0,835 0,809
2,0 0,864 0,861 0,856 0,849 0,829 0,802 0,770
2,5 0,832 0,829 0,823 0,814 0,791 0,760 0,723
3,0 0,801 0,797 0,791 0,781 0,756 0,721 0,682
5,0 0,709 0,704 0,695 0,684 0,652 0,611 0,567
8,0 0,627 0,622 0,612 0,598 0,561 0,517 0,470
15,0 0,531 0,523 0,511 0,495 0,454 0,406 0,360
25, 0,463 0,454 0,441 0,423 0,373 0,329 0,287
30,0 0,440 0,432 0,418 0,399 0,353 0,305 0,264
50,0 0,384 0,374 0,358 0,338 0,290 0,244 0,207
0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0
Относительная полоса ΔΩ = (ωв – ωн)/ω
Значения элемента α
Относительная полоса ΔΩ = (ωв – ωн)/ω
3
0
Таблица 5.3
0
Неравномерность мощности для четырехэлементного фильтра
имеет вид
2
||
S
2
2
1
2
n
n
1
1
2
4
(5.11)
2
1
При трансформации сопротивлений путем объединения ИТ с элементами ППФ значение трансформации ограничено условиями неотрицательности элементов фильтров (соотношения (5.4) и (5.5)), значением физически реализуемого коэффициента связи между обмотками
обмоточного трансформатора (рис. 5.8).
При трансформации сопротивлений с помощью ФНЧтрансформаторов значение коэффициента трансформации, относительной полосы пропускания и коэффициента отражения связаны соотношениями (5.10), (5.11).
Приведем пример расчета ФНЧ трансформатора.
84
5.3.Трансформациясопротивленийвполиномиальныхфильтрахнижнихчастот
Для структурной схемы, показанной на рис. 2.14, рассчитаем ФНЧтрансформатор, который обеспечит и трансформацию сопротивлений,
и фильтрацию гармоник. Выберем частотные характеристики фильтра
так, чтобы частота нормирования совпала с частотой нормирования
фильтра Кауэра (рис. 2.17) и полоса пропускания была близка к полосе, в которой фильтр Кауэра обеспечивал гарантированное затухание:
fн = 8 МГц, fв = 12 МГц, f0 = (fн + fв)/2 = 10 МГц, Df = fв — fн = 4 МГц.
Сопротивление нагрузки (фидера) Rн = 50 Ом, сопротивление нагрузки для лампового передатчика Rа = 400 Ом, соответственно коэффициент трансформации фильтра n 2 = Rа/Rн = 8. Из табл. 5.2 и 5.3 выбираем α4 = 1,563 и α3 = 0,598, рассчитываем α1 = α4/n 2 = 0,195375,
α2 = α3 n 2 = 4,784. По формулам денормирования (1.20) рассчитываем C1 = α1/(ω0Rн) = 62,2 пФ, L2 = α2Rн/ω0 = 38,1 мкГн, C3 = 190 пФ,
L2 = 1,244 мкГн.
Для проверки схема фильтра была смоделирована в пакете OrCad
(рис. 5.12), результаты моделирования в виде частотных характеристик напряжения на нагрузке представлены на рис. 5.13.
Рис. 5.12. Схема квазиполосового фильтра в OrCad
Используя соотношение (5.11), можно рассчитать значение модуля коэффициента отражения в полосе пропускания от 8 до 12 МГц
(|S2 | = 0,17) и неоднородности мощности (d = 0,0136), т. е. 1,36 % энергии отражается к генератору и 98,64 % проходит в нагрузку. Однако, насколько будет изменяться сопротивление нагрузки для лампы
и не приведет ли это изменение к недопустимому изменению ее режима, необходимо исследовать отдельно. Фильтрация второй гармоники частоты 8 МГц, как следует из рис. 5.13, составляет около 10 дБ,
85
5.Трансформациясопротивлений
что, как правило, недостаточно, поэтому необходимо добавить еще
и фильтр гармоник.
U
Рис. 5.13. АЧХ напряжения на нагрузке
Для ограниченных значений коэффициента трансформации и диапазона согласуемых сопротивлений хорошее приближение к характеристикам ИТ позволяют получить трансформаторы на отрезках длинных линий.
86
Контрольныевопросыкглаве5
Контрольные вопросы к главе 5
1. Какую задачу чаще всего требуется выполнить в радиоэлектронике при передаче энергии?
2. Назовите причины, которые не позволяют создать идеальный
трансформатор (ИТ).
3. Какие элементы эквивалентной схемы реального трансформатора (см. рис. 5.5) ограничивают его АЧХ (см. рис. 5.6) в области нижних и верхних частот?
4. Можно ли заменить ИТ вместе с элементами ППФ на эквивалентную схему, не содержащую ИТ?
5. Какие схемы называют ФНЧ-трансформаторами?
87
R =W
jl
нвх
2
.
6. Широкополосные трансформаторы
на отрезках линий
ассмотрим отрезок идеальной «длинной линии» без потерь,
согласованно нагруженный с обеих сторон (рис. 6.1).
Р
Г
e
1
~
U
ВХ
W; l
i
R =W
Н
U
Н
Рис. 6.1. Отрезок линии, согласованно нагруженный с обеих сторон
В линии существует бегущая волна, характеризующаяся условиями:
§ напряжение U вдоль линии неизменно и равно входному на-
пряжению, задержанному на время прохождения сигнала от начала линии до точки отсчета;
§ в любом сечении линии токи, в верхнем и нижнем проводниках, равны и противоположно направлены.
e
Фазовый сдвиг выходного напряжения
соотношением
2l
. (6.1)
Следует заметить, что в широкополосных трансформаторах на от-
резках линий ШТЛ длина линии l, как правило, не превышает
и следовательно, фазовая задержка при этом
236l
Для дальнейших преобразований заменим двухпроводную линию
коаксиальной (рис. 6.2).
описывается
,
88
6.Широкополосныетрансформаторынаотрезкахлиний
R =W
R =W
jl
нвх
2
.
НВХ
.
= .
Г
e
1
W; l
~
R =W
Н
U
Н
Рис. 6.2. Отрезок коаксиальной линии, согласованно нагруженный с обеих сторон
Напряжение на выходе отрезка не зависит от частоты (рис. 6.3).
U
Н
0
w
Рис. 6.3. Частотная зависимость напряжения на выходе отрезка
Теперь усложним задачу, превратив этот отрезок в трансформаторфазоинвертор, то есть в трансформатор, напряжение на выходе которого противофазно входному. Для этого на правом конце отрезка заземлим не оплетку, а центральный проводник (рис. 6.4).
Г
e
1
~
U
ВХ
W; l
U
ПР
R =W
Н
U
Н
Рис. 6.4. Трансформатор-фазоинвертор
При этом напряжение на нагрузке будет определяться по форму-
ле
лик (6.1), приближенно
e
Действительно, учитывая, что фазовый сдвиг неве-
Однако физические процессы в такой конструкции сильно осложнились по сравнению с процессами
в схемах, изображенных на рис. 6.1 и 6.2. На левом конце отрезка оплетка заземлена, а на правом — подсоединена к нагрузке, то есть к оплетке справа налево приложено напряжение, которое называют продольным
(
пр н
) сопротивление медной оплетки много меньше сопротивления
При постоянном токе и достаточно низких частотах
нагрузки, и поэтому напряжение на нагрузке будет стремиться к нулю
(рис. 6.5).
89
6.Широкополосныетрансформаторынаотрезкахлиний
U /U
IU rjL
/.
R =W
L
I
пр
jLw .
ср
ср
LW .
н н max
1
0,707
w
w
ср
Рис. 6.5. АЧХ трансформатора-фазоинвертора
То же самое можно сказать о влиянии центрального проводника
на вход источника. Продольные напряжения, приложенные к оплетке и центральному проводнику, направлены в одну сторону, то есть
они синфазны.
Продольные напряжения являются причиной появления продольных токов (рис. 6.6), протекающих по оплетке и центральному проводнику
ПР ПР
На рис. 6.6 индуктивности L являются, по су-
ществу, индуктивностями оплетки и центрального проводника, они
условно вынесены вверх и вниз по отношению к отрезку только для
того, чтобы показать, что именно к ним приложено продольное напряжение и через них протекает продольный ток.
г
e
1
~
U
Рис. 6.6. Индуктивные составляющие сопротивлений оплетки
и центрального проводника
пр
W; l
вх
I
L
R =W
н
U
н
Сопротивление оплетки и центрального проводника на постоянном токе резистивно, а на переменном токе к резистивному сопротивлению добавляется индуктивная составляющая
На достаточно
высоких частотах индуктивная составляющая сопротивления становится соизмеримой с сопротивлением нагрузки или больше него, а напряжение на выходе трансформатора-инвертора сравнивается со входным (рис. 6.5).
Частоту
можно определить из очевидного равенства
Учитывая, что с увеличением частоты увеличивается и фазовый сдвиг,
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]