Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Управление строительными проектами методами математического моделирования. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 167 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

можно использовать показатели времени реализации проекта, затраты ресурсов



5,0



5,0;1 







iijiij

ppp

Уровень превосходства

одного проекта над другим

Степень превосходства



вероятностной интерпретации

Равная оценка по критерию

0,5

Слабое превосходство по критерию

0,6

Умеренное превосходство по критерию

0,7

Значительное превосходство по критерию

0,8

Большое превосходство по критерию

0,9

Очень большое превосходство по критерию

или иные.

3. В случае, если строительные проекты по данному критерию оценивает

группа экспертов, то параметр

можно рассматривать как долю экспертов,

которые считают, что первый проект в большей степени подходит под данную работу, чем второй.

При этом, в вероятностной интерпретации результатов оценивания, для равных по качеству проектов, эту вероятность следует считать

в любой паре проектов будут справедливы соотношения:

, а также

Сравнивая данную методику оценивания с МАИ, также можно построить некоторую вербальную шкалу предпочтений, которая приведена в табл. 2.7. Эту шкалу предпочтений можно адаптировать под условия оценки по модели МАИ, представленной в табл. 2.8.

Оценки каждого строительного проекта при парном сравнении, которые приведены в табл. 2.8, имеют степени предпочтений, которые имеют вероятностный характер, поэтому они лучше поддаются аналитической интерпретации, понятны для анализа качества проектов, могут быть использованы в явном виде при организации различных статистических процедур, и, поэтому, нивелируют все те основные недостатки, которые имела модель МАИ для оценки строительных проектов.

Таблица 2.8

Шкала относительной разницы оценок по критерию для пары строительных

проектов для метода, основанного на латентных переменных

Для данного подхода значительно отличаются методы получения оценок по модели Раша. Для описания математического ядра решения задачи, введем латентные переменные:

i – оценка привлекательности i-го проекта по качественному критерию, аналог собственного вектора по МАИ. В соответствии с работами [5, 13, 46], вероятность P

того, что проект Ai, имеющий оценку по заданному критерию i,

при оценке оказался более привлекательным по сравнению с проектом Aj, имеющим оценку привлекательности j, связана следующим соотношением:







(2.20)





 



 





 





 







nin

ijij

pPp

1 1

min

')'(

0min 

Данная формула (2.20) по своей структуре совпадает с соотношением, выведенным Георгом Рашем для оценки латентных переменных по дихотомической модели, которая является традиционной при оценивании [96,

97].

Однако, традиционная модель Раша имеет множество ограничений, ввиду этого для нахождения латентных параметров, рационально использовать разновидность модели, вычислительное ядро которой опирается на метод наименьших квадратов [46]. В итоге, для нахождения латентных показателей βi, которые связаны соотношением (2.20) на основании полученных на опыте частных оценок элементов матрицы

, будем использовать следующее

правило. Оценки качества или степени привлекательности проектов i для данной модели подбираются так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных

от расчетных вероятностей (2.20) была наименьшей.

В итоге необходимо решать задачу нелинейной оптимизации с массивом неизвестных параметров:

. (2.21)

В данном выражении (2.21) неизвестные параметры входят в виде разности, что с точки зрения математики требует формулировки дополнительных условий, каким будут связаны латентные переменные i, которые имеют смысл привлекательности проектов. В качестве такого условия рационально выбрать то, что приведет к неотрицательности оценок, математически его можно сформулировать в виде того, что наименьшая оценка

привлекательности проектов i должна равняться нулю, то есть в виде:

. (2.22)

Оптимизационная задача (2.21) с ограничениями вида (2.22) не поддается аналитическому решению для большого числа проектов, но решить ее можно численными методами, например, в табличном процессоре MS Excel с использованием надстройки «Поиск решений» (Solver).

Если сравнивать результаты оценивания строительных проектов по данной модели с результатами, полученными по МАИ, то на заключительном этапе оценивания рационально провести нормирование полученных результатов на суммарную единичную шкалу. В результате чего удастся определить веса Wi каждого проекта в плане степени привлекательности их для

строительного объекта и соответствия для данного критерия на основании













wWF

полученных частных оценок i. Если использовать формулу, аналогичную

(2.22), то нормализацию осуществляем по формуле:

. (2.23)

Рассчитанные по формуле (2.23) значения весов являются нормализованными оценками степени соответствия проектов объекту строительства по выбранному критерию, полученных на основании модели Раша оценки латентных переменных. Свойства этих оценок будут проанализированы позднее. Следует отметить, что показатели проектов, полученные по модели Раша, аналогичны этим показателям, полученным по методу аналитической иерархии, которые определяются по формуле (2.19). Такой подход ранее использовался в литературе. В частности, по модели Раша оценок латентных переменных ранее было произведено оценивание профессиональной пригодности работников, что отражено в работе [10].

Описанные методики определения степени соответствия заданному критерию или качества проектов, позволяют проводить оценки по некоторому заданному критерию. Однако данная модель является лишь частью общей задачи, которая предполагает расширение данных моделей и на круг многостороннего оценивания качества проектов, в частности по группе критериев.

На основе изложенного материала, можно обобщить методы интегральной всесторонней оценки строительных проектов с точки зрения их ценности для объектов. Для оценки обобщенного показателя привлекательности проектов можно провести и многокритериальное оценивание. Предположим, что имеется K критериев оценки качества строительных проектов. Введем некоторые оценки качества проекта с номером

i, которые обозначим через

по каждому k-му оценочному критерию, и веса,

или, по другому говоря, степени важности оценочных критериев wk, которые определяются по методу МАИ, или на основе теории латентных переменных. На основании полученных данных, вычисляются некоторые итоговые показатели оценки проектов по качественным критериям по всей их совокупности, которые определяются для каждого проекта, они равны:

и служат итоговой оценкой их степени соответствия объекту строительства на основании всего множества оценочных критериев. Такой подход будет использован для многокритериального оценивания строительных проектов.

2.3.3. Групповое экспертное оценивание строительных проектов

Групповое экспертное оценивание отличается от индивидуального наличия группы экспертов, которые проводят экспертизу. При этом можно использовать как один оценочный критерий, так и несколько, то есть проводить многокритериальное оценивание. Переход от однокритериального экспертного оценивания к многокритериальному достаточно прост. Необходимо провести процедуру однокритериального оценивания проектов по каждому из критериев, а затем обобщить полученную информацию для получения интегральной оценки качества строительных проектов.

Групповое экспертное оценивание имеет ряд преимуществ по сравнению с индивидуальным экспертным оцениванием:

1. Синергия знаний: групповое решение позволяет объединить знания и опыт всех участников группы. Коллективное обсуждение и обмен идеями могут привести к появлению новых идей, которые не могли быть обнаружены индивидуально.

2. Достоверность оценки: путем совместного обсуждения, группа может прийти к объективному и достоверному решению. Различные точки зрения и оценки помогают устранить субъективные предубеждения или ошибки. Если совместного обсуждения не предусмотрено, то есть эксперты независимы и не общаются друг с другом, то достоверность оценки все равно повышается в результате сглаживания ошибок. С точки зрения теории вероятности это регулируется закону больших чисел: если кто-то завысил оценку, то высока вероятность того, что кто-то ее занизит.

3. Увеличение точности и надежности: каждый эксперт может иметь свои собственные ошибки и предубеждения. Путем объединения мнений и оценок группы можно получить более точные и надежные результаты. Результат обоснован том же рассуждением, что приведен в предыдущем пункте.

4. Сокращение времени экспертного оценивания: групповое оценивание может быть более эффективным, чем индивидуальное оценивание, так как позволяет рассматривать множество вариантов и принимать решение быстрее благодаря комбинированному интеллекту и опыту группы экспертов. При этом, несомненно, необходимо проверять уровень экспертов и их согласованность.

5. Увеличение приемлемости и принятия решений: групповое решение может быть более объемным для всех участников, так как у них есть возможность внести свой вклад и выразить свое мнение. Это способствует улучшению взаимопонимания и принятию более справедливых и сбалансированных решений.

Таким образом, групповое экспертное оценивание предоставляет ряд

преимуществ по сравнению с индивидуальным оцениванием, включая синергию знаний, достоверность оценки, а также увеличение точности и надежности.

Оценки обобщенного качества можно провести по следующему





wWF















NKN

...

.........

...

111

Nix

iji

,...,2,1,







алгоритму. Предположим, что имеется K качественных критериев оценки строительных проектов. Введем некоторые оценки привлекательности проекта

с номером i для объекта строительства, которые обозначим через

по

каждому k-му оценочному критерию, и веса, или, по другому говоря, степени важности оценочных критериев wk, которые определяются по методу МАИ, или на основе теории латентных переменных. На основании полученных данных, вычисляются некоторые итоговые показатели привлекательности проектов,

которые определяются для каждого проекта, они равны:

, и служат

итоговой оценкой каждого проекта на основании множества критериев.

Определим исходные данные поставленной задачи, рассмотрим

ситуацию, когда оценка оценку множества из N проектов производится с помощью группы из K экспертов, которые оценили каждый из проектов по произвольной, но линейной шкале. Обозначим через переменную

оценку

привлекательности для строительного объекта i-го проекта, которую предоставил эксперт с номером j. Существует несколько методов обработки экспертной информации.

1) Метод обработки экспертной информации, учитывающий компетентность экспертов

Этот метод является простейшим, но достаточно эффективным. Он является обобщением аддитивного метода, который предполагает вычислять итоговые показатели привлекательности проектов как средние арифметические (или суммы) от мнений всех экспертов.

Иными словами, если каждый эксперт оценил каждый проект по заданному критерию по некоторой одинаковой для всех экспертов шкале, то в качестве исходной информации будет служить матрица экспертных оценок:

Аддитивный метод предполагает, что итоговые обобщающие оценки проектов по критерию Ui равны среднеарифметическому частных экспертных оценок проектов, то есть:

Предлагаемая модификация данного аддитивного метода будет учитывать качество оценок эксперта, которое назовем компетентностью эксперта. Будем предполагать, что компетентность эксперта пропорциональна

тому факту, насколько сильно будет совпадать мнение эксперта по всем

Nix

iji

,...,2,1,







 

,,,

xxxx 

qXx 

 



 





KKK

q 







iijj

xxq

Kj ,,1 

проектам с усредненным мнением всех экспертов по тому же набору проектов. Чем выше будет компетентность экспертов, тем больший вклад в общую оценку привлекательности проектов будет давать этот эксперт. Таким образом мы уменьшим влияние недобросовестных или некомпетентных экспертов на результаты оценивания строительных проектов.

Рассмотрим математическую модель такого группового экспертного оценивания, она будет состоять из нескольких шагов. На первом шаге мы не знаем, насколько компетентен каждый эксперт, и будем считать, что все эксперты одинаково компетентны и этот уровень компетентности, а как следует из условий модели, и вклад эксперта в итоговую оценку (вес эксперта), будет

равен

. Отталкиваясь от данных компетентностей, можно найти средние

оценки качества оцениваемых строительных проектов:

. (2.24)

Эти оценки формируют некоторый вектор итоговых показателей качества проектов на первом шаге:

Если использовать матричную алгебру, то можно записать:

, где

есть не что иное, как вектор весов или вкладов экспертов в итоговый результат оценки каждого проекта.

На втором шаге, используя оценки качества строительных проектов, можно пересчитать компетентности экспертов, учитывая то, как их индивидуальные оценки согласуются с итоговыми оценками проектов, полученных по всей экспертной группе, это можно сделать по формуле:

суммарную единицу:

. (2.25)

Полученные компетентности экспертов необходимо нормализовать на

 

qqq 

, где





Kj ,,1 

 

 













,,2,1,

;

tXxq

qXx

 



 









 



NiK

t i

1 1

xXXx 



 



 

















qXXq

xXXx

XX 

XXt

Если подводить итог второго шага, то в соответствии с формулой (2.25), вектор оценок компетентности экспертов

умножения вектора оценок проектов на первом шаге

получается в результате

на матрицу частных

оценок экспертами проектов X с дальнейшим нормированием.

Продолжая действовать по описанному алгоритму, на каждом следующем шаге, мы будем формировать новые оценки качества строительных проектов на основе компетентности экспертов на предыдущем шаге, а затем пересчитывать компетентности экспертов в соответствии с рассчитанными оценками привлекательностей проектов. Иными словами, получает итерационный процесс постоянного уточнения как качества строительных проектов с точки зрения объекта строительства, так и меры компетентности экспертов, который можно записать на языке матричной алгебры следующим образом:

(2.26)

В данном выражении введены обозначения

, а

Можно преобразовать данное выражение, для этого необходимо учесть, что

, где штрихом обозначена матричная операция

транспонирования. В результате итерационную формулу (2.26) в матричной форме легко представить в виде соотношения:

(2.27)

Полученные выражения, как (2.26), так и матричная формула (2.27), представляет собой итерационный метод определения собственных значений и

собственного вектора для матриц частных экспертных оценок проектов и

. Показано, что итерационный процесс для данных матриц является

сходящимся. Количество итераций определяется из условий достижения

необходимой точности, для точности порядка 0,001, как показывает практика,





ijj





iji

достаточно использовать 2-3 итерации.

2) Обработка экспертной информации, основанная на методах

корреляции

Данный метод обработки информации имеет ту же идею оценки эффективности экспертного оценивания, что и предыдущий. Вес эксперта, или его вклад в итоговый результат оценивания, будет пропорционален степени согласованности общего мнения с мнением, данным этим экспертом. Единственное отличие данного метода в том, что для оценки степени согласованности экспертов, будет использован параметрический коэффициент корреляции Пирсона, либо непараметрический ранговый коэффициент корреляции Спирмена. В этом случае обобщенная оценка степени привлекательности строительных проектов Ui будет определяться в соответствии с формулой:

, (2.28)

где rj - коэффициент корреляции Пирсона или Спирмена между j-м столбцом матрицы частных экспертных оценок xij и вектором средних оценок

, который

может быть рассчитан по формуле:

Как показали результаты вычислительных экспериментов, направленные на анализ свойств полученных оценок, результаты оценок проектов, полученные по данному методу, практически не отличаются от оценок по модели, основанной на компетентности экспертов. Какой метод стоит выбрать для практического использования, выбирает сам эксперт или исследователь, в зависимости от математического инструментария решения подобных задач.

3) Обработка экспертной информации на основе теории латентных

переменных

Это совершенно другой подход к оцениванию качества строительных проектов на основании многокритериального группового оценивания. В основе предлагаемого метода обработки экспертной информации лежит теория латентных переменных, которая базируется на модели Раша оценивания латентных переменных, вычислительным ядром которой является метод наименьших квадратов [46].

Суть предлагаемого подхода следующая. Обозначим через некоторую матрицу uij нормализованную на единичную шкалу матрицу частных оценок xij

степень привлекательности для строительного объекта i-го проекта, которая



1



 



 





 





 







NiК

ijij

upu

1 1

min

)(

была определена j-ым экспертом.

В качестве латентных переменных выделим следующие показатели:

i – итоговая обобщенная оценка степени соответствия для объекта строительства i-го проекта, полученная в результате экспертизы;

j – также латентная переменная, характеризующая степень строгости, а точнее лояльности j-того эксперта, который имеет следующий смысл: чем меньше значение параметра , тем более требовательным или строгим является эксперт относительно всей группы оцениваемых проектов.

Как было показано ранее, вероятность pij такого события, что j-й эксперт оценил качество i-го проекта выше, чем его итоговая оценка строгости, определяется следующей зависимостью [14]:

. (2.29)

Искомые латентные показатели i и j могут быть определены в соответствии с по моделью Раша, вычислительным ядром которой является метод наименьших квадратов [14, 46], который предполагает необходимость решения задачи нелинейной оптимизации с граничными условиями, требующими неотрицательности переменных следующего вида:

. (2.30)

Особенностью представленной модели экспертного оценивания строительных проектов, являются следующие преимущества по сравнению с рассмотренными ранее аддитивным методом и методом, основанным на компетентности экспертов (что следуют из свойств теории латентных переменных, и в частности, из модели Раша [10, 14]):

1. Оценки качества строительных проектов являются их независимыми и

уникальными характеристиками и не зависят от их множества, содержания и качества привлекаемых экспертов.

2. Оценки строительных проектов измеряются по линейной и

безразмерной шкале, которую можно преобразовать с помощью линейных преобразований в любую другую оценочную шкалу, которая необходима лицу, принимающему решение по выбору строительного проекта при их оценке.

3. Модель позволяет не только оценить качество строительных проектов,

но также дает возможности проанализировать индивидуальные особенности и качество работы экспертов .

Все вышесказанное дает основание предполагать, что предложенные модели позволять повысить эффективность принятия решений при выборе строительных проектов.

2.4. Подведение итогов по главе 2

В данном разделе предложены модели эффективного оценивания строительных проектов с точки зрения требований, которые выдвигает объект строительства к возможным проектам (объективные показатели, оцениваемые по количественным критериям), а также с точки зрения степени привлекательности проектов для объекта строительства (субъективные показатели, оцениваемые по качественным критериям на основе экспертного оценивания).

Для количественных критериев, базирующихся на нормативных показателях, предлагается двухэтапная методика оценивания.

На первом этапе модель оценивания базируется на теории нечетких множеств. В качестве нечетких параметров были применены степени соответствия проектов к условиям, требованиям или критериям, которые прописаны в документации к объекту строительства.

В работе описаны основные виды критериев, которые отражают основные требования строительного объекта, были разработаны аналитические виды функций принадлежности, которые соответствуют требованиям объективных критериев для объекта строительства и условия их применимости.

На втором этапе были предложены две математические модели, которые позволят обрабатывать результаты частного оценивания строительных проектов.

Первая математическая модель является традиционной и широко применяется на практике не только для оценки проектов, но и для других предметных областей, когда необходимо рассмотреть имеющиеся альтернативы и принять наиболее эффективное решение.

Суть аддитивной модели состоит в том, что частные оценки проектов нормируются на единую шкалу и суммируются или усредняются. В результате получаем итоговые оценки строительных проектов.

Вторая модель обработки частных оценок по количественным критериям основана на модели Раша, которая разработана для получения числовых значений латентных переменных. Применение данной модели позволит получать линейные оценки проектов, которые являются уникальными для проектов и независимыми от состава оцениваемых проектов и множества оценочных критериев.

Применение теории нечетких множеств для получения частных оценок строительных проектов по критериям, и теории латентных переменных при обработке частных оценок проектов с целью формирования их интегральной оценки, являются научной новизной данного научного исследования.

Кроме этого, в работе описана методика выполнения вычислительных процедур, необходимых для получения оценок строительных проектов, а также описаны вычислительные эксперименты, которые на основе имитационного

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 167 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]