Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управление строительными проектами методами математического моделирования. Монография
.pdf
только на основании вероятностных математических моделей, в частности,
t
угроз
etf
)(
t
ликв
etf
)(
используя теорию случайных процессов.
Учитывая то, что поток негативных воздействий на процесс
строительства состоит из независимых событий, можно с высокой точностью
говорить о том, что поток событий, приводящий к появлению угроз для
строительного проекта, согласно предельной теореме потоков событий,
является потоком Пуассона [23] с плотностью распределения длительностей
интервалов между поступающими угрозами, определяемой формулой:
, где t – время, - интенсивность негативного воздействия.
Поступающие угрозы ликвидируются возможными средствами
строительной организации. Если рассматривать поток ликвидации угроз
пуассоновским, по плотность распределения времени ликвидации угроз
описывается аналогичной формулой
, где µ - интенсивность
ликвидации угроз. Данный результат подтверждают также известные работы по
теории рисков [60, 56], в которых обосновано то, что поток событий,
приводящий к нанесению некоторого ущерба строительным проектам можно
считать потоком Пуассона.
Приведенные заключения позволяют давать основания использовать для
моделирования процесса реализации строительных проектов математическую
модель теории массового обслуживания [26, 33].
Согласно этой модели, введем следующие допущения и обозначения.
1) Имеется некоторый строительный проект, который реализуется. По
мере его реализации возникают некоторые риски или угрозы, требующие их
ликвидации. Ликвидация производится с помощью некоторых объединений
(бригад, групп, центров и иного), которые будем называть каналами
ликвидации угроз, их число обозначим через N. Очевидно, что чем больше
таких каналов существует в строительной организации, тем с большей
эффективностью будут ликвидированы угрозы. Если среднее время ликвидации
угрозы Ту, то можно определить интенсивность ликвидации угрозы одним
каналом µ=1/Ту. За единицу времени при построении модели возьмем сутки.
2) Интенсивность поступления угроз обозначим через , она зависит от
условий реализации строительных проектов.
3) Поступающие угрозы ликвидируются любым свободным каналом, если
все каналы заняты, угроза становятся в очередь на ликвидацию, которая может
быть произвольной длины.
4) Вероятностные параметры задачи являются стационарными и не
зависят от времени, что свойственно при длительном ведении строительных
работ.
С учетом приведенных допущений, имеем многоканальную систему
массового обслуживания с неограниченной очередью. Структурная схема
процесса ликвидации поступающих угроз при строительстве по этой системе
приведена на рис. 4.13.
131
1
1
0
0
1!
!
N
N
k
P
N
N
k
k
.,
!
,0,
!
0
0
NnприP
NN
NnприP
n
P
Nn
n
n
n
Канал ликвидации
угроз 1
Канал ликвидации
угроз 2
Канал ликвидации
угроз N
…
Очередь
λ
N
Поток
ликвидации
угроз
Поток
угроз
µ µ µ
Рис. 4.13. Структурная схема процесса ликвидации угроз по схеме ТМО
Согласно [26, 33], можно рассчитать основные характеристики процесса
восстановления ликвидации угроз, при этом будем использовать приведенную
интенсивность вида:
, характеризующую относительную скорость
поступления – ликвидации угрозы. Учитывая допущение неограниченной
очереди из заявок на ликвидацию угроз, условием нетривиального решения при
длительном функционировании системы является выполнение неравенства:
= λ/μ < N. В случае, если неравенство не выполняется, система со временем
придет к состоянию, когда накопленные угрозы приведут к срыву
строительного проекта.
Основные характеристики процесса ликвидации угроз:
1. Вероятность того, что все угрозы ликвидированы:
. (4.15)
2. Вероятность того, что требуют ликвидации n угроз:
(4.16)
3.Средняя длина очереди из угроз, требующих ликвидации:
132
0
2
1
!PNN
N
L
N
q
qqLW
1
q
S
S
W
L
W
N
. (4.17)
4. Среднее время пребывания угрозы в очереди на ликвидацию или
среднее время ожидания начала ликвидации угрозы:
. (4.18)
5. Среднее число угроз, требующих ликвидации, с учетом тех, которые
уже ликвидируются, то есть среднее число существующих угроз:
LS = Lq + . (4.19)
6. Среднее время ликвидации угрозы, с учетом пребывания их в очереди
на ликвидацию, то есть среднее время пребывания угрозы в процессе
реализации строительного проекта:
. (4.20)
7. Среднее число каналов ликвидации угроз, задействованных в данной
строительной организации:
.
Очевидно, что указанные показатели зависят от параметров системы,
таких как , , N. Проанализируем зависимость основных показателей системы
поступления и ликвидации угроз при реализации строительных проектов,
рассчитанных по формулам (4.15) - (4.20) от интенсивности поступления угроз
и от количества каналов ликвидации угроз N.
На рис. 4.14 приведена зависимость средней длины очереди из
поступивших угроз на их ликвидацию, для разного числа каналов устранения
угроз N. При моделировании, среднее время ликвидации угрозы одним каналом
возьмем равным Ту=5 суток, интенсивность ликвидации угрозы одним каналом
соответственно равна µ=1/Ту= 0,2.
133
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
0,24
0,26
0,28
0,3
0,32
0,34
0,36
0,38
0,4
Интенсивность поступления угроз
Средняя длина очереди на ликвидацию угроз
4 канала 5 каналов 6 каналов
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
0,24
0,26
0,28
0,3
0,32
0,34
0,36
0,38
0,4
Интенсивность поступления угроз
Среднее время пребывания угрозы в очереди
на ликвидацию, сутки
4 канала 5 каналов 6 каналов
Рис. 4.14. Зависимость средней длины очереди на ликвидацию угроз от
интенсивности их поступления для разного количества каналов ликвидации
На рис. 4.15 приведены зависимости среднего времени пребывания в
очереди (сутки) от интенсивности их поступления для разного количества
каналов.
Рис. 4.15. Зависимость среднего времени пребывания в очереди от
интенсивности их поступления для разного количества каналов
Как видно из рис. 4.14 и 4.15, количество каналов ликвидации угроз
сильно влияют на длину очереди и на время пребывания в ней. В заданных
134
условиях наличие 6 каналов, занимающихся ликвидацией угроз, позволяет
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
0,24
0,26
0,28
0,3
0,32
0,34
0,36
0,38
0,4
Интенсивность поступления угроз
Среднее число имеющихся угроз
4 канала 5 каналов 6 каналов
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Интенсивность поступления угроз
Среднее время на ликвидацию одной угрозы, сутки
4 канала 5 каналов 6 каналов
исключить очередь из ЛА.
Далее рассмотрим зависимости среднего числа существующих и не
ликвидированных угроз и среднее время пребывания угрозы в системе
строительства. Зависимости этих показателей от интенсивности поступления
угроз приведены на рис. 4.16 и 4.17.
Рис. 4.16. Зависимость среднего числа имеющихся угроз, от интенсивности их
поступления для разного количества каналов ликвидации угроз
Рис. 4.17. Зависимость среднего времени ликвидации угрозы от интенсивности
их поступления для разного количества каналов
135
С помощью данной модели можно осуществлять оперативное управление
процессом реализации строительных проектов, в зависимости от условий их
осуществления, определять оптимальное количество каналов ликвидации угроз,
необходимых для поддержания строительного проекта в рамках
запланированной документации, своевременно применять превентивные меры
по ликвидации рисков, оценивать эффективность перераспределения
специалистов каналами ликвидации угроз, приводящих к улучшению качества
контроля выполнения строительных работ и моделировать иные задачи.
4.4. Выбор стратегии управления строительными проектами
c минимизацией рисков
В данном разделе подведем некоторый итог управления ходом
реализации строительными проектами с учетом рисков, которые могут
возникать и приводить либо к ущербу для строительного проекта, либо к его
срыву. Анализируя учет рисков по моделям, которые рассмотрены ранее,
необходимо определить некоторую итоговую стратегию контроля рисками,
которая будет опираться на методы математического моделирования. Для этого
в данном разделе приведены математические модели выбора стратегии
управления ходом процесса реализации строительного проекта с учетом
возможных рисков. В основе представленных моделей лежит фактор влияния
на реализуемые проекты внешних или внутренних воздействий, приводящих к
рискам их успешной реализации. Для оценки степени влияния на строительный
проект системы критических угроз предлагается использовать методы теории
игр, для влияния допустимых некритических угроз – методы принятия решений
в условиях неопределенности. Приведены математические модели, методы и
алгоритмы, а также рекомендации по их реализации на практике.
При эффективном управлении строительными проектами огромную роль
играет учет внешних факторов и учет внутренних условий, которые приводят к
значительному изменению требований, предъявляемых к организации и
контролю строительных работ и мероприятий. К тому же внешнее воздействие
на проект может сильно меняться с течением времени, особенно при
долгосрочных строительных проектах, что приводит к достаточно большой
неопределенности при планировании строительства.
На основе вышесказанного, для планирования и организации
мероприятий по реализации строительных проектов, рационально использовать
математические модели принятия решений в условиях неопределенности и
конфликта интересов [43, 44], однако с учетом некоторой информации о
возможных условиях, в которых будут реализовываться строительные проекты,
которая может быть получена в результате проведения маркетинговых
мероприятий [56].
136
Рассмотрим математическую постановку задачи выбора оптимальной
стратегии по организации и управлению строительными проектами в условиях
конфликта и неопределенности. Такая модель основана на возможных
сценариях организации строительных работ, что прямым образом отражается
на успешности реализации строительных проектах.
На первом этапе на основе экспертного оценивания с привлечением
маркетинговых исследований анализируются возможные сценарии влияния
внешних и внутренних факторов на реализацию строительного проекта.
Параллельно с этим формируются возможные стратегии по организации и
управлению строительными проектами.
Рассмотрим математическую модель в общем виде.
Введем следующие исходные данные и их обозначения:
N – количество стратегий реализации строительного проекта;
M – число возможных сценариев влияния внешних и внутренних
факторов на процесс реализации строительного проекта;
aij – оценка некоторого показателя эффективности для i-й стратегии при
реализации j-го сценария, i=1, 2, …, N; j=1, 2, … , M, в качестве таких
показателей могут выступать временные, стоимостные или качественные
результаты реализации строительного проекта.
Необходимо найти оптимальную стратегию по организации и
управлению строительными проектами (возможно в вероятностном плане),
соответствующую наилучшему соответствию показателям эффективности.
Выбор оптимальной стратегии определяется в первую очередь тем, с чем
связано воздействие внешних (или внутренних) факторов, способных
вмешаться в реализацию проекта, и чем они обусловлены. Рассмотрим сначала
ситуацию, когда внешнее воздействие образует активную систему, то есть она
«заинтересована» в том, чтобы осуществить это воздействие с максимальным
ущербом и выбор ситуации производится осознанно. В данной работе
предлагается модель выбора оптимальной стратегии, основанная на теории игр
[43, 44, 54]. Выбор игровых моделей для решения данной задачи обусловлен
тем, что успех от осуществления проекта является результатом
противодействия управления строительным проектом (управляющая сторона
или игрок) и внешних или внутренних факторов, им противостоящим
(противодействующая сторона). Такая ситуация, например, может случиться,
если влияние внешних и внутренних факторов связано с действиями
конкурирующей стороны.
Кроме этого, данное противостояние управляющей и
противодействующей сторон удобно моделировать на основании конкретных
действий и стратегий соперников, которые можно оценить экспертными
методами. Все это говорит о возможности решения задачи выбора оптимальной
стратегии при строительстве в зависимости от реальных условий реализации
строительных проектов, на основе математической модели парных матричных
антагонистических игр [44].
137
Перейдем к математической формулировки модели выбора оптимальной
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
...
...
...
21
22221
11211
i
W
m
m
W
M
W
M
W
M
...
...
2
2
1
1
j
w
n
n
w
R
w
R
w
R
...
...
221
1
стратегии при строительстве. Рассмотрим противодействие управляющей
строительством стороны, цель которой повысить вероятность успешного
осуществления строительного проекта с минимальным риском от влияния
активной системе противодействий. Пусть число возможных вариантов выбора
оптимальной стратегии при строительстве равно m, обозначим эти стратегии
как M1, M2, …, Mm. Противоборствующая сторона проводит
противодействующие мероприятия, имея при этом n способов организации
возможных сценариев противодействия, которые обозначим как R1, R2, …, Rn,
целью которых является уменьшение вероятности успешного реализации
строительного проекта или нанесение максимального ущерба.
Исходными данными будет матрица эффективности каждой стратегии
при каждом сценарии развития ситуации, которую мы ранее обозначили как aij.
Ее элементы показывают, как эффективно будут работать стратегии
строительства при каждом сценарии развития ситуации. Элементы матрицы
могут иметь произвольную размерность – это могут быть вероятности
успешного реализации строительства, время на осуществление строительных
работ или затраты на них, или иные показатели эффективности. Данную
матрицу на языке теории игр, назовем матрицей игры А [43]:
.
Ставится задача найти веса стратегий при реализации строительного
проекта
, i=1, 2, …, m, которые определяют смешанные стратегии игрока,
задействованных в строительстве. На языке теории игр, эти стратегии
обозначим как
. Одновременно с этим, для анализа влияния
противодействий, можно определить важности сценариев соперника или
вероятности их осуществления
, j=1, 2, …, n, которые имеют смысл
смешанных стратегий для стороны, занимающейся противодействием, которые
обозначим как
.
Для их нахождения, введем некоторые промежуточные переменные, не
имеющие четкого определения в рамках решаемой задачи, но необходимые для
решения дальнейших задач оптимизации: xi, i=1, 2, …, m; yj, j=1, 2, …, n.
Решаем сначала задачу для управляющей стороны. Согласно теории
матричных игр [54], для нахождения весов стратегий при реализации
138
строительного проекта, необходимо решать задачу линейного
.,...,2,1;0
;1...
;1...
;1...
min;...
2211
2222112
1221111
21
mix
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
xxx
i
mmnnn
mm
mm
m
m
xxx
...
1
21
mixW
ii
...,,2,1,
.,...,2,1;0
1...
;1...
;1...
max;...
2211
2222121
1212111
21
njy
yayaya
yayaya
yayaya
yyy
j
nmnmm
nn
nn
n
n
yyy
...
1
21
j
w
программирования вида:
(4.21)
Из решения задач линейного программирования (4.21) находятся цена
игры [44, 54]:
, которая имеет смысл показателя,
характеризующего степень успеха для игрока, осуществлявшего управление
строительством, которая измеряется в тех же единицах, что и элементы
матрицы А, и равная средней величины успеха в этих единицах. На основании
цены игры, рассчитываются веса или важности j-ой стратегий при реализации
строительного проекта или мероприятия с точки зрения его вклада в
выполнения задачи успешного реализации строительного проекта:
. (4.22)
Как было сказано ранее, данная модель также позволяет
проанализировать эффективность действий противодействующей стороны. Для
этих целей решается задача линейного программирования [44], которая
является двойственной по отношению к задаче линейного программирования
(4.21):
(4.23)
После этого определяется цена игры
, которая имеет
тот же смысл, что и цена игры для стороны, осуществляющей управление
строительством, и равна ей численно, а затем определяем важности сценариев
противодействующей стороны
, при условии, что сторона противодействия
139
будет придерживаться рациональной стратегии и анализировать возможные
njyw
jj
...,,2,1,
M
j
iji
a
M
F
1
1
стратегии при реализации строительного проекта:
. (4.24)
Решить приведенные оптимизационные задачи можно на базе MS Excel, о
чем будет сказано далее.
Иная ситуация возникает, когда внешнее воздействие образует пассивную
систему, то есть она не заинтересована в том, чтобы осуществить это
воздействие с максимальным ущербом и выбор ситуации производится
случайно. В этом случае выбор оптимальной стратегии реализации
строительных проектов проводится на основе модели принятия решений в
условиях неопределенности, и принятие решения осуществляется на основе
расчета функции полезности Fi, i=1, 2, …, N [4, 9], где для каждой стратегии эта
функция имеет смысл степени рациональности выбора стратегии реализации
строительного проекта при имеющейся информации. Далее производится
оптимальный выбор с максимальной или минимальной (в зависимости от
направленности критерия эффективности aij) функцией полезности.
Расчет функции полезности осуществляется на основе определенных
алгоритмов или критериев [9], выбор критерия осуществляется на основе
объема имеющейся информации, степени влияния внешних факторов, степени
риска при принятии решений и иных условиях.
Ниже опишем основные критерии принятия решений в условиях
неопределенности, которые рационально использовать для решения
поставленной задачи.
Критерий Лапласа. Он применяется в случае полного отсутствия
информации по возможным сценариям, которые могут быть реализованы на
стадии реализации строительного проекта. Согласно данному критерию,
производится усреднение показателей критерия эффективности по всем
сценариям, что и служит функцией полезности, рассчитанной по формуле:
. (4.25)
Критерий Вальда. Данный критерий предполагает минимальный риск
при реализации строительных проектов, тем самым подстраховываясь от
вариантов, в которых возможна ситуация, когда строительству может быть
нанесен большой ущерб. Однако, критерий за счет минимизации риска, может
не принимать варианты с выгодными ситуациями при реализации проектов,
если данные варианты при иных сценариях могут предлагать слишком большой
риск. Иными словами, критерий Вальда это самый осторожный критерий,
выбор стратегии осуществляется с минимальным риском для реализации
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]