Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управление строительными проектами методами математического моделирования. Монография
.pdf
указанной матрицы, необходимо задать идентифицирующие признаки,
m
j
ijj
m
j
ijji
xwuwU
11
).(
определяющие степень соответствия каждого строительного проекта для
каждого оценочного критерия.
При этом необходимо определить вид степени соответствия проекта по
каждому критерию. Например, если оценочный критерий формулируется как
«Рентабельность от реализации проекта», то условие по этому критерию может
формулироваться как «Рентабельность должна составлять 20%, и чем больше,
тем лучше».
Так как проект может по критерию неполно или в некоторой степени
удовлетворять требованиям к объекту строительства, то для получения
интегрального уровня соответствия проекта, в данных условиях лучше всего
применять методы и теорию нечетких множеств [37].
Каждому критерию Kj в такой постановке задачи будет соответствовать
нечеткое множество с определенной заранее функцией принадлежности,
которая формируется из типа и условия критерия, которую обозначим как μj(x).
Если строительный проект Ai описывается характеристикой критерия xi, то для
оценки его степени соответствия указанному критерию с использованием
степени принадлежности нечеткого множества будем применять следующую
зависимость:
uij= μj(xi). (2.1)
Признаки соответствия строительных проектов или критерии могут
различаться по важности с точки зрения требованиям к планируемому
строительству. Введем некоторый параметр wj, который назовем весом
оценочного критерия Kj, и он будет иметь смысл важности критерия при
оценки интегрального уровня соответствия строительных проектов. Обозначим
интегральную степень соответствия проекта с номером i через вектор Ui.
Значения этого вектора, которые и должны быть получены в результате
многокритериального оценивания, обычно рассчитывают по простейшей
аддитивной модели, где оценка параметра Ui. равна сумме оценок соответствия
по критериям с учетом весов:
(2.2)
Степени соответствия проектов Ui позволят проводить их эффективный
отбор и выбирать те проекты, которые наилучшим образом подходят для
объекта строительства.
Для улучшения качества оценки имеющихся строительных проектов в
соответствии с требованиями, которые предъявляются к объекту строительства,
рационально использовать модель оценивания, которая базируется на модели
Раша оценки латентных переменных с вычислительным ядром, основанным на
методе наименьших квадратов. Математическая формулировка оценивания
31
состоит в том, что необходимо ввести некоторые латентные переменные, а
nim
j
ijj
ji
ji
e
e
uw
1 1
2
min
1
mjni
ji
,...,2,1;,...,2,1;0;0
точнее два вектора переменных:
- обобщенная степень соответствия проекта Аi требованиям объекта
i
строительства, которая эквивалентна то своему значению показателю Ui,
определяемому по аддитивной модели с применением выражения (2.2);
βj – показатель уровня невыполнимости оценочного критерия Kj для
множества всех проектов, который можно интерпретировать как строгость
критерия, то есть чем ниже данная переменная, тем лучше и качественней
подходит вся группа строительных проектов для приведенного критерия.
Исходя из теории модели Раша оценки латентных переменных с
вычислительным ядром, основанным на методе наименьших квадратов [50],
для определения латентных показателей
и βj нужно решать задачу
i
нелинейной оптимизации:
, (2.3)
с учетом начальных условий, накладываемые на рассматриваемые
положительные латентные переменные:
. (2.4)
Получение оценок по модели латентных переменных, которая основана
на задаче оптимизации (2.3) и (2.4), позволит получать более точные оценки
степени соответствия проектов по сравнению с аддитивной моделью
оценивания (2.2), что обосновано в [46]:
1. Оценки проектов с точки зрения степени соответствия их
строительному объекту являются их индивидуальными характеристиками и не
зависят от множества критериев и состава группы оцениваемых строительных
проектов.
2. Оценки проектов с точки зрения степени соответствия их
строительному объекту измеряются по линейной безразмерной шкале, которая
с помощью линейных преобразований легко перевести в любую иную шкалу
для последующего анализа.
3. Кроме оценок строительных проектов, удается получить свойства
влияния критериев на результаты оценивания.
Таким образом, используя теории нечетких множеств и латентных
переменных, можно объективно и точно произвести оценивания строительных
проектов. Однако, достаточно важным и сложным остается вопрос подбора
функций принадлежности для показателей нечеткой принадлежности проекта
по тому или иному критерию, который рассмотрим далее.
32
2.2.2. Виды функций принадлежности для оценки проектов
Экономические критерии
Оценка экономической эффективности проекта должна быть выполнена до начала
строительства. Это поможет сделать вывод о том, будет ли возможно получить прибыль
от инвестирования средств в строительство данного объекта. Среди экономических
показателей следует учитывать стоимость земли, стоимость материалов и
оборудования, расходы на персонал и транспортные услуги, а также предполагаемую
цену продажи готового объекта.
Технические критерии
Технические показатели также имеют большое значение при выборе оптимального
строительного проекта. Необходимо учитывать такие параметры, как геометрические
размеры объекта, несущую способность конструкций, виброустойчивость здания и
другие технические характеристики. Оценка технической составляющей проекта
позволяет выявить возможные проблемы и риски при строительстве и эксплуатации
объекта.
Стратегические критерии
Стратегические критерии оцениваются с точки зрения соответствия проекта целям
компании или инвесторов. Например, если у компании есть цель развивать
экологически чистые технологии, то строительный проект должен быть выбран с
учетом этой цели. Также следует учитывать факторы, связанные с местоположением
объекта. Если он расположен в перспективном районе, то это может повлиять на его
стоимость в будущем.
Экологические критерии
Важным аспектом при выборе оптимального строительного проекта является оценка его
экологичности. Она может включать в себя такие параметры как использование
нетоксичных материалов, снижение выбросов в атмосферу и др. Учет экологических
показателей помогает не только сохранить окружающую среду, но и повысить
привлекательность объекта для потенциальных клиентов.
Социальные критерии
Социальные критерии также имеют значение при выборе оптимального строительного
проекта. Это может быть учитывание потребностей населения в социальной
инфраструктуре, например, школы или больницы. Также следует учитывать факторы,
связанные с безопасностью объекта и его соответствием требованиям законодательства.
В целом, оценка строительных проектов является сложным процессом, который должен
учитывать различные критерии. Правильный выбор проекта позволяет сделать будущее
строительство более эффективным и перспективным.
Несомненно, выбор функций принадлежности для оценки строительных
проектов напрямую зависит от критерия, по которому оцениваются
строительные проекты с точки зрения их привлекательности для объекта,
строительство которого планируется. Уделим несколько слов классификации
критериев, которые могут быть использованы при выборе строительных
проектов, они приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Классификация критериев для оценки строительных проектов
33
При выборе строительных проектов также необходимо проводить оценку
технической и экономической жизнеспособности проектов. Эта оценка
позволяет определить, насколько эффективным будет использование ресурсов
на строительство данного объекта, а также спрогнозировать возможные
дополнительные затраты в будущем.
Техническая жизнеспособность проекта оценивается по нескольким
критериям:
1. Техническая осуществимость – проверка на возможность реализации
проекта с учетом всех технических аспектов.
2. Надежность – проверка на прочность конструкций и материалов,
используемых при строительстве.
3. Удобство использования – проверка на удобство эксплуатации объекта
после его завершения.
4. Соответствие требованиям законодательства – проверка на
соответствие нормам и правилам, установленным для данного типа объектов.
Экономическая жизнеспособность проекта оценивается по следующим
критериям:
1. Стоимость строительства – расчет затрат на все этапы строительства
объекта, начиная с проектирования и заканчивая вводом в эксплуатацию.
2. Окупаемость – расчет времени, необходимого для того, чтобы объект
начал окупаться.
3. Доходность – расчет потенциальной прибыли от эксплуатации объекта
после его завершения.
4. Риски и возможности – анализ рисков, связанных с строительством
объекта, и определение возможностей для получения дополнительных доходов
от него.
При оценке технической и экономической жизнеспособности проекта
необходимо учитывать различные факторы, которые могут повлиять на
результаты оценки. Например, изменение цен на материалы или услуги может
значительно повлиять на стоимость строительства, а изменение спроса на этот
тип объектов может повлиять на его доходность.
Также важно учитывать особенности регионального рынка и
конкурентную ситуацию при оценке экономической жизнеспособности
проекта.
При проведении оценивания строительных проектов выстраивается своя
структура оценочных критериев, зависящая от требований, предъявляемых к
объекту строительства. Ниже приведем основные виды таких критериев,
которым будут соответствовать различные функции принадлежности,
записанные аналитически.
1. Дихотомическая или бинарная функция принадлежности, обозначение
которой К1. Определяется следующим образом: ее элемент равен 1, если проект
соответствует критерию, и 0, если нет.
34
Функция принадлежности при соответствии качества проекта показателю
.при,0
;при,1
)(
cx
cx
x
1)(0,,...,2,1)()),(()( rkxrxrx
.,...,2,1,
1
1
)( kr
k
r
x
].;[при,0
];;[при,1
)(
bax
bax
x
c будет равен:
(2.5)
Пример такого критерия: «Необходимость привлечения субподрядчиков»
(0 – есть, 1 – нет).
2. Политомическая функция принадлежности, обозначение которой К2.
Это некоторое условие, которое, может равняться группе из k атрибутов, с
частичным соответствием критерия r(x), что может быть записано в виде
выражения:
(2.6)
Если использовать равные числовые интервалы между значениями
функции принадлежности для атрибутов, то функция принадлежности может
быть записана в виде:
Пример: «Есть ли необходимость аренды строительной техники»
(1 – необходимости нет, 0,5 – частично необходимость есть и 0 – необходимо
арендовать в большей степени).
3. Равномерная интервальная функция принадлежности, обозначение
которой К3. Проект подходит под объект строительства, если параметр, его
характеризующий, x попадает в отрезок от а до b. Функция принадлежности
равна:
оцениваемому параметру удовлетворял условию «не менее значения a и не
более значения b». Пример: «Смета проекта должна быть не менее 40 млн
рублей, но не более 70 млн рублей».
которой К4. Она имеет смысл того, что оценочный параметр x в идеале должен
быть более b, но допускается, чтобы он был не менее, чем а. Пример: «Время
работы субподрядчика на рынке строительных услуг должно быть более 5 лет,
но возможно, что меньше, но не менее 2 лет». В таком случае функция
принадлежности равна:
(2.7)
Такой критерий имеет место, если необходимо, чтобы проект по
4. Оптимальная и минимальная функция принадлежности, обозначение
35
.при,1
];;[при,
;при,0
)(
bx
bax
ab
ax
ax
x
.при,0
];;[при,
;при,1
)(
bx
bax
ab
xb
ax
x
.при,0
;при,exp1
)(
ax
ax
a
ax
x
.при,0
;при,exp1
)(
/1
bx
bx
b
bx
x
p
5. Оптимальная и минимальная функция принадлежности, обозначение
которой К5. Она имеет смысл того, что оценочный параметр x в идеале должен
быть менее b, но допускается, чтобы он был не более, чем а. Пример: «Затраты
на коммуникации должны быть в идеале менее 3 млн руб., но допускается
более высокие затраты, но не выше, чем 6 млн руб.» Вид функции при этом
будет:
(2.8)
6. Возрастающая показательная функция принадлежности, обозначение
которой К6. В таком случае вводится наименьшее значение оценочного
параметра a, при этом его рост только приветствуется. Пример: «Опыт работы
организации, предоставляющей оборудование для выполнения проекта должен
быть не менее 5 лет». Аналитическая форма записи функции принадлежности
будет равна:
7. Убывающая показательная функция принадлежности, обозначение
которой К7. В таком случае вводится наибольшее значение оценочного
параметра b, при этом его уменьшение только приветствуется без ограничений.
Пример: «Процент брака при выполнении данных работ должен быть не более
4%». Аналитическая форма записи функции принадлежности будет равна:
(2.9)
(2.10)
Как видно из аналитической формы записи функции принадлежности, в
ней присутствует некоторый параметр p. Он характеризует степень понижения
функции принадлежности в зависимости от уменьшения оценочного
показателя. На практике, принято использовать значение параметра p=2, однако
для строительных объектов этот параметр p может иметь и иные значения.
36
(2.11)
8. Треугольная функция принадлежности, обозначение которой будет К8.
].;[при,0
];;[при,
2/)(
21
)(
bax
bax
ab
xba
x
2
2
)(
2/)(
8exp)(
ab
bax
x
Используется, когда оценочный параметр x должен быть в отрезке от а до b, но
наилучшим его значением будет середина этого отрезка. Пример: «Уровень
шума при выполнении данного вида строительных работ должен быть от 22 до
44 единиц, идеально значение 33 единицы». Функция принадлежности:
(2.12)
9. Функция принадлежности, распределенная по нормальному закону
обозначение которой имеет вид К9. Это наиболее популярный и существующий
в природе закон распределения случайных величин, который близок к
треугольному распределению, но не имеют правых и левых границ, а имеют
только центр распределения и интервал рассеяния.
Левые и правые границы, по аналогии с треугольной функцией
принадлежности, определяются только для вычисления вышеуказанных
параметров. В случае отсутствия реальных границ, лучше использовать
нормальное распределение.
Примером может служить описание для треугольной функции
распределение, «Уровень шума при выполнении данного вида строительных
работ должен быть в среднем 33 единицы» но при отсутствии категоричности
на границах соответствия проекта к экологическим требованиям строительства.
В случае нормального закона распределения для функции принадлежности, ее
вид можно записать следующим соотношением:
. (2.13)
Графики функций принадлежности для основных типов показателей,
описанных функциями (2.5) – (2.13) приведены на рис. 2.2 и 2.3.
37
Рис. 2.2. Функции принадлежности для критериев оценки 1-5
38
Рис. 2.3. Функции принадлежности для критериев оценки 6-9
39
Рисунки 2.2 и 2.3 изображают графики функций принадлежности для всех
описанных девяти видов критериев, описывающих степень соответствия
строительного проекта объекту строительства.
Для обоснования адекватности полученных оценок, а также для оценки
степени возможности применения модели для практического применения, были
организованы вычислительные эксперименты, которые позволили оценить
качество оценивания строительных проектов. Результаты таких
вычислительных экспериментов, основанных на имитационном
моделировании, приведены в следующем разделе.
2.2.3. Обоснование адекватности оценок строительных проектов с точки
зрения их соответствия объектам строительства
Для организации процедуры эффективной оценки строительных
проектов, дадим методические рекомендации, посвященные тому, как
реализовать на практике предложенные методы и модели, которые были
предложены ранее для оценивания степени соответствия строительных
проектов требованиям к строительству.
Кроме того, необходимо описать и проанализировать вычислительные
эксперименты, организованные на основании методов имитационного
моделирования, которые позволят проанализировать качество оценок степени
соответствия строительных проектов, и дать рекомендации по их
осуществлению на практике.
Базой для организации всех вычислений, будет служить среда MS Excel, в
которой будем осуществлять вычислительные процедуры.
Для обоснования адекватности оценок были приведены вычислительные
эксперименты, которые заключались в генерации случайных данных для
проектов по каждому критерию, которые затем обрабатывались методами,
основанными на нечетких множествах и латентных переменных. Приведем
результаты одного из таких экспериментов и опишем методику его проведения.
Рассмотрим ситуацию, когда для некоторого строительства необходимо
оценить десять строительных проектов, имеющих разные характеристики. Для
оценки были выбраны 9 критериев, по одному каждого типа, указанных в
формулах (2.5) – (2.13) и приведенных на рис. 2.2 и 2.3. В табл. 2.2 приведены
основные характеристики указанных критериев, которые соответствует
описанию, указанному на рис. 2.2 и 2.3.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]