Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управление строительными проектами методами математического моделирования. Монография
.pdf
строительного проекта. Расчет функции полезности по нему осуществляется по
ij
j
i
aF min
ij
j
ij
j
i
aaF min)1(max
M
j
ijji
apF
1
ij
j
i
aF max
ij
j
ij
j
i
aaF max)1(min
формуле:
. (4.26)
Критерий Гурвица. Данный критерий является универсальным, который
позволяет определять степень риска. В качестве управления риском задается
параметр α[0; 1], характеризующий степень возможного риска, при этом
значению 0 соответствует минимальный риск (при этом критерий Гурвица
переходит к критерию Вальда), а значению 1, что соответствует максимальному
риску. Функция полезности для этого критерия определяется формулой:
. (4.27)
Критерий Байеса. Данный критерий не привязан к степени риска, так как
он применяется, если есть некоторая, возможно вероятностная информация о
том, какой сценарий будет реализован. Обозначив через pj вероятность
реализации j-го сценария, j=1, 2, … , M, функцию полезности можно
определить как:
. (4.28)
После применения критериев выбирают такую стратегию по организации
и управлению строительными проектами, для которой функция полезности
максимальная.
В приведенных формулах по критериям предполагается, что критерий
выбора стратегии по организации и управлению строительными проектами
максимизируется (чем больше, тем лучше). В случае минимизации критериев,
выбирается стратегия, соответствующая минимальной функции полезности,
формулы (4.25) и (4.28) не изменятся, формула (4.26) примет вид:
,
а формула (4.27) будет:
.
Выбор оптимальной стратегии по организации и управлению
строительными проектами во многом зависит от выбранного критерия оценки
функции полезности. Области применения критериев указаны при их описании,
ниже приведем алгоритм выбора оптимальной стратегии для реализации
строительных проектов.
На основе предложенных критериев, можно построить алгоритм выбора
оптимальной стратегии при строительстве, который проводится на базе теории
141
игр и на основе методов принятия решений в условиях неопределенности, он
Нет
Да
Формирование возможных стратегий по организации и
управлению строительными проектами
Анализ возможных сценариев взаимодействия с внешней
средой и внутренними факторами
На основе экспертного и маркетингового исследований
формирование матрицы aij из оценок эффективности для i-ой
стратегии при реализации j-го сценария
Подход с минималь-
ным риском
Критерий Вальда
Нет
Да
Подход с заданным
риском
Критерий Гурвица
Нет
Да
Имеются вероятно-
сти сценариев
Критерий Байеса
Нет
Критерий Лапласа
Принятие и реализация решений
Да
Влияние внешней
среды активное
Методы теории
игр
приведен на рис. 4.18.
Рис. 4.18. Алгоритм выбора оптимальной стратегии
Приведем методику расчета по моделям выбора оптимальной стратегии
при строительстве на некотором примере.
142
Рассмотрим ситуацию, когда строительная организация располагает
Стратегии
Возможный сценарий воздействия на проект
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
М
1
0,9
0,1
0,3
0,8
0,7
0,5
0,6
М
2
0,2
0,5
0,8
0,6
0,2
0,5
0,3
М
3
0,1
0,4
0,6
0,5
0,9
0,2
0,1
М
4
0,5
0,9
0,5
0,3
0,1
0,4
0,2
М
5
0,7
0,3
0,2
0,6
0,3
0,4
0,8
М
6
0,6
0,7
0,3
0,1
0,2
0,9
0,4
шестью стратегиями проведения строительными работами по некоторому
проекту, которые сильно зависят от влияния внешних факторов, что связано со
значительными рисками.
Аналитики выделили семь возможных сценариев развития ситуации в
период реализации проекта. Были произведены оценки, которые дали числовые
значения степени привлекательности каждой стратегии по каждому сценарию
(максимизирующий критерий эффективности), который приведен в табл. 4.3.
Таблица 4.3
Значения критерия эффективности при выборе стратегии
Рассмотрим сначала методику получения весов стратегий по организации
и управлению строительными проектами в случае использовании теории игр.
Учитывая то, что математическая модель для данного случая предполагает
решение оптимизационной задачи, рассмотрим методику проведения
вычислительных процедур подробно.
Интерфейс расчетного листа в среде MS Excel изображен на рис. 4.19.
Исходные данные вводятся в ячейки, выделенные серым, остальные данные
пересчитываются с помощью надстройки «Поиск решений». Для решения задач
линейного программирования (4.21) и (4.23) необходимо дважды использовать
надстройку «Поиск решений».
Все расчетные формулы листа MS Excel приведены в табл. 4.4, там же
указаны параметры надстройки «Поиск решений», которые применяются
дважды – при расчете показателей управляющей строительным проектом
стороны и для расчета показателей противоборствующей стороны.
143
Поля для рабочего листа MS Excel
Ячейка
Формула
Диапазон
автозаполнения
В2
=СУММПРОИЗВ(B3:B8;$J$3:$J$8)
В10-Н10
J3-J8
Произвольные или пустые значения
-
J14-J20
Произвольные или пустые значения
-
B11
=СУММ(J3:J8)
-
E11
=1/B11
-
Рис. 4.19. Интерфейс расчетного листа в MS Excel
Для приведенного примера, приведем графики эффективности
применения стратегий при реализации строительных проектов для
приведенного примера, с матрицей игры, приведенной в табл. 4.3. Этот график
изображен на рис. 4.20
Анализируя возможную стратегию реализации противодействия в
соответствие с решением, полученным по теории игр, приведем веса сценариев
противодействия, которые можно интерпретировать как вероятности
осуществления сценариев влияния внешних и внутренних факторов, если
противодействующая сторона придерживается рациональной стратегии.
Гистограмма весов сценариев противодействующей стороны приведена на рис.
4.21.
Таблица 4.4
Расчетные формулы для решения задачи (4.20)-(4.22) в MS Excel
144
Окончание табл. 4.4
K3
=J3*$E$11
K3-K8
A13
=ТРАНСП(A2:H8)
Массив на A13-G20
B21
=СУММПРОИЗВ(B14:B20;$J$14:$J$20)
B21-G21
B22
=СУММ(J14:J20)
-
E22
=1/B22
-
K14
=J14*$E$22
K14-K20
Параметры надстройки «Поиск решений»
Поле
Значение
Задача для управляющей стороны
Ячейка целевой функции
$B$11
Направление оптимизации
Минимум
Изменяемые переменные
$J$3:$J$8
Ограничения
$B$10:$H$10 >= 1
Ограничения
$J$3:$J$8>= 0
Задача для противодействующей стороны
Ячейка целевой функции
$B$22
Направление оптимизации
Максимум
Изменяемые переменные
$J$14:$J$20
Ограничения
$B$21:$G$21 <= 1
Ограничения
$J$14:$J$20>= 0
0,030
0,163
0,274
0,042
0,345
0,146
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
М1 М2 М3 М4 М5 М6
Оценка на суммарную единицу
Обозначение стратегии
Важности стратегий
Рис. 4.20. Веса стратегий для матрицы игры, приведенной в табл. 4.3
145
Рис. 4.21. Веса или вероятности осуществления противодействующих
0,035
0,255
0,208
0,000
0,193
0,026
0,283
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
Оценка на суммарную единицу
Обозначение сценария
Вероятности сценариев противодействия
сценариев для матрицы игры, приведенной в табл. 4.3
Как видно из рис. 4.21, вероятность осуществления сценария
противодействующей стороны R4 равна нулю, то есть при рациональном
поведении, противодействующая сторона ее проводить не будет, что можно
учитывать при планировании стратегии реализации строительного проекта.
Таким образом, разработанная на основе парных матричных игр
математическая модель оценки весов стратегий реализации строительных
проектов, позволяет не только определять эти веса, но и проводить анализ
возможных сценариев противодействующих сторон.
Перейдем теперь к ситуации, когда система влияния внешних факторов
на процесс строительства является пассивной и используются критерии
принятия решений в условиях неопределенности. Здесь вычислительные
процедуры осуществляются по простым формулам (4.25) – (4.28), поэтому
методику расчета по ним приводить не будем. Приведем результаты расчета
функций полезности по разным критериям, добавив к ним оценки весов,
полученные по теории игр.
Показатели функций полезности или весов стратегий приведены в табл.
4.5, определены оптимальные варианты стратегий, которые выделены в табл.
4.5 жирным шрифтом.
146
Значения функций полезности или весов стратегий
Стратегия
Теория игр
Критерий Вальда
Критерий Гурвица при
a=0,5
Критерий Байеса при
вероятностях 0,1; 0,2;
0,1; 0,2; 0,2; 0,1; 0,1
Критерий Лапласа
М1
0,030
0,125
0,164
0,201
0,203
М2
0,163
0,250
0,172
0,161
0,161
М3
0,274
0,125
0,164
0,168
0,146
М4
0,042
0,125
0,164
0,153
0,151
М5
0,345
0,250
0,172
0,164
0,172
М6
0,146
0,125
0,164
0,153
0,167
Таблица 4.5
Для наглядности, приведем графическую интерпретацию результатов
расчета по критериям, которая отображена на рис. 4.22.
147
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
М1 М2 М3 М4 М5 М6
Оценки стратегий по разным методам оценки
Теория игр
Критерий Вальда
Критерий Гурвица при a=0,4
Критерий Байеса при вероятностях 0,1; 0,2; 0,1; 0,2; 0,2; 0,1; 0,1
Критерий Лапласа
Рис. 4.22. Нормированные веса стратегий, рассчитанные разными методами
Как видно из рис. 4.22 и табл. 4.5, для приведенных данных результат
выбора стратегии управления строительными проектами сильно зависят от
того, какой критерий стоит использовать при выборе. Таким образом,
ключевую роль при выборе оптимальной стратегии играют условия реализации
строительных проектов, а выбор необходимого критерия при выборе можно
осуществлять в соответствии с алгоритмом, который изображен на рис. 4.18.
Таким образом, была обоснована актуальность проблемы выбора
оптимальной стратегии по организации и управлению строительными
проектами, которая учитывает внешние условия и внутренние проблемы при их
реализации. Разработан алгоритм применение оценочных критериев,
позволяющих выбрать наилучшую стратегию реализации строительного
проекта в зависимости от степени влияния риска и причинения возможного
ущерба.
148
4.5. Подведение итогов по главе 4
В данном разделе работы была описана система учета рисков при
реализации строительных проектов на основе теории случайных марковских
процессов и теории массового обслуживания с привлечением математического
аппарата принятия решений в условиях неопределенности и теории игр.
Резюмируем кратко изложенный в данной главе материал.
Показана актуальность разработки модели оценки рисков при реализации
строительных проектов, поставлены цели и задачи к решению поставленных
проблем. Приведены и обоснованы пути их решения.
Разработана и описана математическая модель, основанная на теории
случайных марковских процессах, позволяющая в вероятностном подходе
анализировать негативное влияние неблагоприятных некритичных факторов на
реализацию строительных проектов в динамике их поступления в условиях
высокой неопределенности с целью повышения эффективности выполнения
строительных работ. Разработанная модель позволяет оценить вероятности
нахождения строительного проекта в различных состояниях, различающихся
разной степенью риска при реализации проекта. На основе численных методов,
приведена апробация модели при различных параметрах, характеризующих
влияние негативных факторов на ход реализации строительного проекта.
Проанализированы результаты апробации модели, даны рекомендации по
использованию модели на практике.
Приведенная динамическая модель оценки риска при реализации
строительных проектов может служить основой для построения системы
оптимального управления ходом выполнения строительных работ и принятию
решений по организации строительных мероприятий.
Описана математическая модель, позволяющая оценивать вероятностных
рисков, которые могут привести к срыву реализации строительных проектов.
Риски связаны с негативным влиянием внешних факторов, которые могут
возникать в случайные моменты времени и быть разными по мере воздействия
на каждом этапе строительства. Модель основана на теории марковских
случайных процессов.
Приведена методика осуществления вычислений и расчетов по модели на
примере, проведен анализ полученных решений. Предложенная модель
позволяет оценить влияние на реализацию строительного проекта каждого из
критических рисков, поступающих последовательно либо параллельно.
Наиболее эффективна представленная модель будет задействована в систему
управления строительными проектами в совокупности с методами сетевого
планирования и управления в условиях неопределенности.
Кроме этого представлена математическая модель, позволяющая
учитывать влияние на строительный проект неявных критических рисков.
Такие риски по отдельности являются допустимыми, но при их неоднократном
воздействии, они могут накапливаться и в совокупности создавать критический
149
риск, способный привести к срыву реализации строительного проекта. Модель
основана на теории массового обслуживания.
С помощью данной модели можно осуществлять оперативное управление
процессом реализации строительных проектов, в зависимости от условий их
осуществления, определять оптимальное количество каналов ликвидации угроз,
необходимых для поддержания строительного проекта в рамках,
запланированных документацией и установленными нормами, своевременно
применять превентивные меры по ликвидации рисков, оценивать
эффективность перераспределения специалистов каналами ликвидации угроз,
приводящих к улучшению качества контроля выполнения строительных работ
и моделировать иные задачи.
Описан алгоритм применение оценочных критериев, позволяющих
выбрать наилучшую стратегию реализации строительного проекта в
зависимости от степени влияния риска и причинения возможного ущерба.
Алгоритм предполагает разделения угроз на две категории: угрозы, связанные с
активным влиянием внешнего воздействия, когда угрозы формируются
осознанно и возможный ущерб является определяющим фактором для
реализации множества противодействий, приносящих ущерб строительному
проекту. Методы противодействия таких угроз можно анализировать и
нивелировать с использованием теории матричных антагонистических игр.
Второе направление представляют угрозы, которые формируются под
влиянием независимых факторов, которые формируются случайно и для их
анализа необходимо применение методов принятия решений в условиях
неопределенности. Приведены основные критерии выбора оптимальной
стратегии на основе требований к реализации строительного проекта. Для
выбора варианта действий при выборе оптимальной стратегии по организации
и управлению строительными проектами необходимо четко сформировать
условия их реализации и получать максимальную информацию о среде
реализации проекта, что можно достигнуть с помощью маркетинговых
исследований.
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]