Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управление строительными проектами методами математического моделирования. Монография
.pdf
Таблица 2.2
Вид
критерия
Смысл или тип оценочного критерия
Требования к
параметрам
К1
Показатель проекта либо равен оптимальному
значению, либо нет
нет
К2
Показатель строительного проекта может
принимать 6 возможных значений
k=6 признаков
К3
Показатель строительного проекта оптимален, когда
он из отрезка [a; b]
a=6; b=10
К4
Показатель строительного проекта не менее
значения а, но оптимален, когда он более b
a=11; b=18
К5
Показатель строительного проекта не более b, но
оптимален, когда он менее а
a=5; b=10
К6
Показатель строительного проекта больше значения
a и чем больше, тем лучше
a=7
К7
Показатель строительного проекта меньше b и чем
меньше, тем лучше
b=12 (р=2)
К8
Показатель строительного проекта является лучшим
в середине отрезка [a; b], за отрезком худший
a=8; b=16
К9
Показатель строительного проекта лучший в центре
отрезка [a; b] и распределен по нормальному закону
a=20; b=30
Проект
Критерий
К
1
К
2
К
3
К
4
К
5
К
6
К
7
К
8
К
9
А
1
1 1 9
22
14 1 22 3 17
А
2
0 4 23
27
17 6 2
10
47
А
3
0 0 13 6 13
17
23
17
15
А
4
0 3 0
21 3 0 2 14
32
А
5
0 3 15
28
20 7 11
21
34
А
6
0 3 1
20
13 0 20 7 40
А
7
1 0 23
28
12 4 0 2 5
А
8
1 4 7 9 10
11
18 4 50
А
9
0 5 3
35
10 7 1
27
30
А
10
1 3 5
12
16 4 16
17
3
Характеристики критериев отбора строительных проектов для объектов
В результате проведения имитационного моделирования были
сгенерированы необходимые качества строительных проектов в соответствии с
критериями оценивания, которые для каждого проекта и критерия указаны в
табл. 2.3 исходных данных строительных проектов.
Таблица 2.3
Абсолютные значения показателей строительных проектов по критериям
41
Далее, произведем нормирование частных оценок строительных проектов
)(min)(max
)(min
ij
i
ij
i
ij
i
ij
ij
UU
UU
u
Проект
Критерий, требование к вакансии
К
1
К
2
К
3
К
4
К
5
К
6
К
7
К
8
К
9
А
1
1
0,2 1 1
0,000
0,000
0,000
0,000
0,006
А
2
0
0,8 0 1
0,000
0,000
0,944
0,500
0,000
А
3
0 0 1
0
0,000
0,760
0,000
0,000
0,000
А
4
0
0,6 0 1
1,000
0,000
0,944
0,500
0,020
А
5
0
0,6 1 1
0,000
0,000
0,251
0,000
0,002
А
6
0
0,6 0 1
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
А
7
1 0 0
1
0,000
0,000
0,969
0,000
0,000
А
8
1
0,8 1 0
0,000
0,435
0,000
0,000
0,000
А
9
0 1 0
1
0,000
0,000
0,958
0,000
0,135
А
10
1
0,6
1
0,143
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
таким образом, чтобы оценки измерялись по единичной шкале. Для этих целей
используем формулу:
,
где Uij абсолютные значения параметров строительных проектов, а uij их
нормированные оценки.
В результате, нормированные на единичную шкалу оценки строительных
проектов представлены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Нормированные значения показателей строительных проектов по критериям
Опишем методы обработки информации в Excel, для получения итоговых
оценок степени соответствия строительных проектов объекту строительства.
На рабочем листе Excel вводим данные из табл. 2.3 и параметры
требований строительных проектов, в соответствии с последним столбцом из
табл. 2.2.
Результат ввода данных для случая, представленного в табл. 2.3, приведен
на рис. 2.4.
Для осуществления расчетов по формулам (2.5) – (2.13) для каждого
проекта, программируем эти формулы в Excel в соответствии с указаниями,
приведенными в табл. 2.5
42
Рис. 2.4. Ввод исходных данных о проектах в MS Excel
Таблица 2.5
Формулы для расчета частного соответствия проектов требованиям в MS Excel
После ввода исходных данных и формул, проводим оптимизацию с
помощью надстройки Поиск решений Excel. Как заполнить поля надстройки
указано на рис. 2.5.
43
Методика решения оптимизационных задач в MS Excel, подобных тем,
которые поставлены в данной работе и описаны формулами (2.3) и (2.4)
подробно описана в работах [46, 50].
Рис. 2.5. Правила заполнения полей надстройки «Поиск решений»
После приведения оптимизации, получает результаты решений в Excel,
которые приведены на рис. 2.6. В крайнем правом столбце указаны
интегральные оценки проектов, полученные по традиционной аддитивной
модели. После проведения оптимизации получает интегральные оценки по
модели Раша оценки латентных переменных, которые будут отображены в
ячейках А32 – А41.
44
Рис. 2.6. Результаты расчета нормированных функций принадлежности и
Обозначение
проекта
Абсолютная оценка
Нормированная оценка
Традиционный
метод
Метод
Раша
Традиционный
метод
Метод
Раша
А
1
3,206
2,878
0,111
0,120
А
2
3,244
2,660
0,113
0,111
А
3
1,761
0,000
0,061
0,000
А
4
4,064
2,931
0,141
0,122
А
5
2,852
2,603
0,099
0,108
А
6
1,600
1,734
0,056
0,072
А
7
2,969
2,700
0,103
0,112
А
8
3,235
3,028
0,112
0,126
А
9
3,094
2,685
0,108
0,112
А
10
2,743
2,807
0,095
0,117
интегральных оценок проектов по аддитивной модели
Если обобщить результаты оценивания строительных проектов по обоим
методам, то результаты такого обобщения приведены в табл. 2.6.
Таблица 2.6
Результаты оценивания проектов по традиционному аддитивному методу и по
модели Раша оценки латентных переменных
На рис. 2.7 приведены графики оценок строительных проектов по
традиционному аддитивному методу и по модели Раша оценки латентных
переменных.
45
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
0,160
А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Обозначения проекта
Интегральные степени соответствия проектов
Традиционный метод Метод Раша
Рис. 2.7. Интегральные нормированные оценки степени соответствия проектов
требованиям, полученных по двум методам
В результате анализа результатов оценки степени соответствия
строительных проектов на основе теории нечетких множеств и обработки
полученных результатов оценивания по аддитивному методу и методу,
основанному на латентных переменных, можно сказать, что традиционный
метод рекомендует к исполнению проект А4, а следом за ним идет проект А8.
Модель Раша выводит в лидеры те же два проекта, но меняет их местами.
Как видно из рис. 2.7, оценки строительных проектов по разным методам
обработки информации хоть и различаются, но достаточно хорошо согласуются
между собой. Коэффициент корреляции для приведенного примера составляет
0,780, что показывает согласованность данных.
Данный результат позволяет сделать заключение о том, что предложенная
модель, основанная на теории нечетких множеств и теории латентных
переменных, позволит проводить оценивание степени соответствия
строительных проектов требованиям к строительным объектам и получать
адекватные результаты. Это позволит рекомендовать применение модели
оценивания проектов на практике.
46
2.2.4. Модель распределения строительных проектов по объектам
строительства
Рассмотрим еще одну задачу, которая связана с предыдущими. Если
ранее мы рассматривали один объект строительства, для которого необходимо
выбрать наиболее привлекательный проект для реализации, то теперь
рассмотрим задачу несколько шире, представим, что имеется несколько
проектов и несколько объектов. Для каждого объекта необходимо выбрать
оптимальный проект, при этом желательно, чтобы проекты на строительных
объектах различались. Это условие может быть связано, например, с тем
фактом, что для реализации проектов требуется использовать разные ресурсы
(материалы, оборудование, бригады рабочих и иное) а у строительной
организации эти ресурсы ограничены и нет возможности использовать один и
тот же проект для большого количества объектов строительства.
Если подходить к данной проблеме точки зрения математического
моделирования, то ее в какой-то мере решает распределительная модель,
описываемая задачами о назначениях [42]. Однако, как однокритериальная, так
и многокритериальные задачи о назначениях основаны на некоторых
показателях эффективности или затрат, и не могут учитывать все нюансы,
связанные с техническим требованиями к объектам строительства, которые
должны учитывать множество параметром проектов, а также технологические и
финансовые возможности по их реализации.
Таким образом, для решения задачи распределения проектов по объектам
строительства, необходимо провести оценку проектов на степень соответствия
их требованиям, которые предъявляют объекты строительства.
Для решения задачи также будут использованы многокритериальные
методы оценивания строительных проектов и при оценивании будут
последовательно использованы методы соответствия проектов объектам на
основе теории нечетких множеств, а затем, применены методы обработки
полученной информации на основе модели Раша оценки латентных
переменных, что позволит получать объективные оценки степени соответствия
«проект» - «объект» по линейной независимой от проектов и критериев шкале.
В итоге проведенного оценивания удалось получить выраженный одним
числом интегральный показатель соответствия строительных проектов по
отношению к объектам и на основании его получить возможность по
совершенствованию системы назначения проектов по объектам.
На первоначальном этапе необходимо получить частные оценки
строительных проектов для объектов, то есть матрицу частных оценок
соответствия «проект» - «объект», которую можно рассматривать как исходные
данные для решения задачи о назначениях. Для этих целей необходимо
получить матрицу эффективности назначения проектов на объект
строительства, которую, в соответствии с поставленными целями и задачами,
рационально составлять на основе теории нечетких множеств.
47
Оценка степени соответствия строительных проектов каждому объекту
.,...,2,1;,...,2,1
,критерию по объектуяетудовлетворнепроектесли,0
;критерию по объектуяетудовлетворпроектесли,1
mjni
ji
ji
x
ij
заключается в том, что для этого проекта необходимо оценить его степень
соответствия к критериям или условиям, предъявляемым данным объектом
строительства, и это необходимо сделать по некоторой числовой шкале. Сам
процесс оценивания строительных проектов будем осуществлять с
применением математической модели многокритериального количественного
оценивания с использованием разработанных степеней соответствия их
признакам или критериям.
Перейдем к формулировке математической модели оценки степени
соответствия для категории связи «проект» - «объект».
Рассмотрим ситуацию для имеющегося множества из n объектов
строительства, на которые будем назначать один, случайно выбранный
строительный проект. Если проектов несколько, то представляемую модель
нужно применять для каждого. Введем обозначения для каждого из объектов
строительства как D1, D2, … , Dn. На эти объекты претендует к назначению
некоторый строительный проект. Для оценки степени соответствия проекта на
данные строительные объекты, будем использовать m требований к объектам,
или оценочные критерии, которые обозначим как: К1, К2, …, Кm. Составим
матрицу соответствия строительных проектов по критериям xij, которая
характеризует степень соответствия проекта i-му объекту строительства по j-
ому оценочному признаку.
Учитывая то, что уже была приведена методика оценки степени
соответствия для пары «проект» - «объект» для некоторого проекта, ранее были
рассчитаны значения оценок по всем требованиям к объекту строительства. Для
дальнейшего применения теории латентных переменных и аддитивного метода,
необходимо провести нормирование полученных оценок на единичную шкалу.
При этом следует учитывать сущность оценочных шкал для требований к
строительному объекту [49].
Самой явной и наиболее простой в применении для оценивания является
двоичная или бинарная шкала, когда проект по указанному требованию может
либо соответствовать данному объекту строительству, либо не соответствовать
ему, например, критерий для проектов вида: «есть ли необходимость
привлекать дополнительные ресурсы для участия в данном проекте», ответ на
который для конкретного проекта может быть или «да» - 0, или «нет» – 1. Тогда
его оценка будет иметь вид:
(2.14)
Расширением для оценивания дихотомической шкалы, является
политомическая шкала оценки требований к строительным объектам, которая
допускает большее число градаций состояний требования к объектам.
48
Применение данной шкалы на практике необходимо, если применяются
атрибутивные критерии оценивания, когда каждому атрибуту присваивается
определенное значение политомической шкалы, определяющее степень
соответствия проекта по заданному объектом идентификационному признаку.
Для примера такого признака занимаемой должности можно выбрать
признак: «Требуется ли для объекта проведение инфраструктуры
водоснабжения и водоотведения», с градациями до политомической шкалой
вида: не требуется – значение «0», требуется водоснабжение – значение «0,4»,
требуется водоотведение – значение «0,65», требуется и водоснабжение, и
водоотведение – значение «1».
Перейдем теперь к наиболее сложному варианту оценивания, когда
критерий или требования по строительному объекту описывается некоторой
непрерывной шкалой.
Непрерывные шкалы бывают разные, все зависит от того, какой закон
распределения имеет случайная величина, которая описывает степень
соответствия проекта объекту строительства.
Если шкала оценивания монотонная, то данную задачу решить
достаточно просто, выбрав некоторую границу, которая позволит перейти к
политомической или дихотомической шкале. Это позволит после процедуры
дискретизации оценок проекта по критерию, получить степень соответствия
строительного проекта объекту в виде некоторого элемента матрицы xij.
Если же требования соответствия объекта проекту имеют максимум, то
рационально использовать теорию нечетких множеств для идентификации
степени принадлежности проекта этой объекту строительства [52].
Тут необходимо выбрать закон распределения признака, который
позволит оценить степень соответствия по категории проект – строительный
объект.
Учитывая то, что требования к проекту у каждого объекта строительства
формируются на основании воздействия большого числа факторов и
показателей, согласно центральной предельной теореме теории вероятностей,
рационально считать этот закон распределения близким к нормальному и при
составлении функции принадлежности нечеткого множества, брать ее в виде
кривой Гаусса, но нормированной на единицу в точке ее максимума.
На основании построенной функции принадлежности, можно определить
степень соответствия каждого строительного объекта для рассматриваемого
проекта по указанному критерию, а затем, обобщая степени соответствия
каждого проекта, подобрать для него оптимальный объект строительства с
максимальной функцией соответствия.
Перейдем к математическому описанию модели подбора оптимального
объекта строительства для каждого строительного проекта. Рассмотрим
некоторый критерий, для которого обозначим через Uj степень соответствия
проекта требованиям критерию Kj, в случае, если эти требования заключаются в
49
попадании показателя проекта в интервал значений (aij, bij), который установлен
mjni ,...,2,1;,...,2,1
l
ab
ijij
ij
2
для каждого объекта Di,
.
Середина этого интервала соответствует наилучшей степени соответствия
для пары «проект» - «объект» Di по каждому критерию Kj, функция
принадлежности при этом будет максимальной и равна единице, а элемент
матрицы критериальных оценок xij=1. Если показатель проекта отдаляется от
центра заданного интервала для критерия, то функция принадлежности и
степень соответствия проекта объекту убывает.
В соответствии с кривой Гаусса, за границами интервала (aij, bij) значение
функции принадлежности будет малым, но ненулевым, соответственно
элементы матрицы частных оценок xij будут ненулевыми. Перейдем к
построению функции принадлежности, учитывая то, что характеристика
должности Uj является случайной величиной, которая распределена по
нормальному закону. Ее среднее значение, или математическое ожидание
совпадает с серединой интервала (aij, bij) и равно величине:
mij=(aij+bij)/2. (2.15)
Для нормального распределения также необходимо знать оценку
среднеквадратичного отклонения σij. Примем этот параметр так, чтобы в
интервале от aij до bij уместилось ровно 2l среднеквадратических отклонений. В
этом случае за оценку среднеквадратического отклонения можно взять
величину:
. (2.16)
В этом случае величина l будет иметь смысл того, что это вероятности
непопадания показателя, характеризующего работника по данному критерию Uj
в интервал (aij, bij). Если эта вероятность больше, чем 0,32, то получаем
значение l=1. Если указанная вероятность меньше, но превышает значение 0,05,
то величина параметра l будет равна 2. В случае вероятности менее 0,05 но
более 0,001, то значение параметра окажется l=3.
Вид функции принадлежности объекта для проекта по заданному
критерию для разных значений параметра l изображен на рис. 2.8.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]