Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Торговые вычисления в общественном питании. Учебное пособие
.pdf
2.2. Основные методы вычислений. Правила сокращенных вычислений Тема 2. Сокращенные приемы устного счета
Пример 2.23.
2808 : 9 = (270 : 9) + (90 : 9) + (18 : 9) = 300 + 10 + 2 = 312;
4512 : 8 = (4000 : 8) + (480 : 8) + (32 : 8) = 500 + 60 + 4 = 564.
Деление на единицу с последующими нулями. При делении на
10; 100; 1000 как целого числа, так и дро бного, в нем отдел яют запятой справа налево столько десятичных знаков, сколько нулей
стоит в делителе после единицы.
Пример 2.24.
136 : 10 = 13,6;
278 : 100 = 2,78;
55,6 : 100 = 0,556;
32,7 : 1000 = 0,0327.
Деление на единицу с предшествующими нулями. Десятичные
дроби 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. можно представить как обыкновенные
1/10, 1/100, 1/1000 и т. д. Чтобы выполнить деление какого-то
числа, это число умножают на знаменатель (10; 100; 1000) и делят на числитель (1). Чтобы разделить какое-то целое число на 1
с предшествующими ей нулями, надо приписать к этому числу
справа столько нулей, сколько их в делителе; чтобы разделить
дробное число, надо перенести в нем запятую слева направо на
столько десятичных знаков, сколько нулей в делителе, включая
ноль целых.
Пример 2.25.
235 : 0,1 = 2350;
57,6 : 0,01 = 5760;
324 : 0,001 = 324 000;
0,0018 : 0,001 = 1,8.
Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Чтобы разделить число на 0,5,
нужно это число умножить на 2:
32 : 0,5 = 30 ∙ 2 + 2 ∙ 2 = 60 + 4 = 64.
Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4:
32 : 0,25 = 30 ∙ 4 + 2 ∙ 4 = 120 + 8 = 128.
Чтобы ра зделить число на 0,125, нужно это число у множить на 8:
32 : 0,125 = 30 ∙ 8 + 2 ∙ 8 = 240 + 16 = 256.
21
Деление на 5 и 50. Делители 5 и 50 заменяют единицей с
после дующими нулями, т. е. соответственно делят на 10 и 100.
Однако 10 в 2 раза больше, чем 5, а 100 в 2 раза больше, чем 50,
поэтому, чтобы разделить какое-то число на 5 или 50, необходимо разделить его на 10 или 100, а частное умножить на 2:
126 : 5 = (126 : 10) ∙ 2 = 12,6 ∙ 2 = 25,2;
1250 : 50 = (1250 : 100) ∙ 2 = 12,5 ∙ 2 = 25.
Деление на круглые числа. Чтобы разделить на круглое число,
сначала следует разделить на единицу с нулями, а затем – на
значащую цифру:
860 : 20 = (860 : 10) : 2 = 86 : 2 = 43.
Практические задания для закрепления материала
2.1. Найдите сумму чисел, применяя способ круглого числа:
а) 187 + 2354;
б) 13 246 + 958;
в) 17 143 + 683;
2.2. Найдите сумму чисел, применяя способ группировки
слагаемых:
а) 56 + 78 + 24 + 16 + 22 + 34;
б) 27 + 68 + 33 + 49 + 32 + 51;
в) 31 + 54 + 69 + 36 + 18 + 22;
2.3. Найдите сумму чисел, используя способ последователь-
ного поразрядного сложения:
а) 38 543 + 35 764;
б) 98 546 + 83 624;
в) 14 352 + 79 787;
2.4. Найдит е разность чисел способом последовательного по-
разрядного вычитания:
а) 378 – 125;
б) 1222 – 917;
в) 2967 – 1855;
г) 18 896 + 13 244;
д) 11 234 + 775.
г) 39 + 42 + 56 + 18 + 31 + 44;
д) 17 + 28 + 23 + 57 + 42 + 53.
г) 35 643 + 57 872;
д) 74 631 + 9975.
г) 4500 – 3857;
д) 3243 – 1735.
22
Практические задания для закрепления материалаТема 2. Сокращенные приемы устного счета
2.5. Найдите разность чисел способом круглого числа:
а) 394 – 188;
б) 1231 – 998;
г) 741 – 679;
д) 834 – 686.
в) 673 – 296;
2.6. Реш и т е задач и. Объясни т е, какой способ применили при
подсчете.
а) Сколько заплатит покупатель за 2 кг яблок по 2 руб.; 1 кг
помидор по 3 руб. 50 коп.; 500 г огурцов по 3 руб. за килограмм?
б) Сколько придется заплатить покупателю за арбуз весом 9 кг
по 0,5 руб. за килограмм?
в) На какую сумму была совершена следующая покупка: 10 шт.
по цене 0,80 руб.; 5 шт. по цене 4 руб.; 11 шт. по цене 28 ру б. за штуку?
г) Стоимость мясной закуски – 5 руб. 58 коп., супа – 2 руб.
90 коп. Определите стоимость заказа.
2.7. Найдите произведение чисел, используя способ умноже-
ния на 9 и 11.
Количество Цена за шт., руб Сумма, руб.
9 480
11 36
9 14
11 318
9 4,50
11 3,30
2.8. Рассчитайте стоимость блюд, применяя сокращенные
приемы умножения.
№ п/п
1 5 4,80
2 10 0,82
3 15 7,50
4 20 14,00
5 25 25,40
6 50 15,10
7 125 3,10
8 150 15,40
Количество
порций
Цена 1 порции,
руб.
Стоимость,
руб.
23
Тема 2. Сокращенные приемы устного счета
счеты суанпан
линейка
Вопросы для контроля знаний
1. Объясните, какое число называется круглым.
2. Поясните, что называется дополнением числа.
3. Поясните, как называется число, имеющее одну значащую цифру
и оканчивающееся одним или несколькими нулями.
4. Дайте определение понятию сокращенные вычисления.
5. Перечислите основные методы устного счета на сложение, вычитание, умножение и деление.
24
ТЕМА. 3. МЕХАНИЗАЦИЯ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ
счеты суанпан
линейка
3.1. Из истории механизации вычислений
Наиболее ранни й инстру мент для счета, который знает история развития вычислительной техники, – десять пальцев на руках человека. Результаты счета первоначально фиксировались
при помощи пальцев, зарубок на дереве и камне, специальных
палочек, узелков.
С возникновением письменности появлялись и развивались
различные способы записи чисел, были
изобретены позиционные системы счисления (десятичная – в Индии, шестидесятиричная – в Вавилоне). В Китае
в IV в. н. э. появились семикосточковые
счеты – суанпан (суаньпань) (рис. 3.1). На
прямоугольную деревянную раму натягивались проволочки или веревки – от
девяти и более. Традиционные счеты соробан стали популярными в Японии с
XVI в., попав туда из Китая. В это же
время счеты появились и в России.
В XVII в. на основании логарифмов,
открытых шотландским математиком
Джоном Непером, англичанин Эдмонд
Гантер изобрел логарифмическую линейку (рис. 3.2.). Это устройство постоянно совершенствовалось и дожило до
наших дней. Оно позволяет умножать
и делить числа, возводить в степень,
определять логарифмы и тригонометрические функции.
Рис. 3.1. Китайские
Рис. 3.2. Современная
логарифмическая
25
В 1623 г. немецким ученым
машина «Паскалина
Рис. 3.5. БЭСМ
Вильгельмом Шиккардом был
создан первый механический
калькулятор, который он назвал
считающими часами (рис. 3.3).
Механизм этого прибора напоминал обычный часовой, состоящий из шестеренок и звездочек. Однако известно об этом
Рис. 3.3. Механический
калькулятор
изобретении стало только в середине прошлого столетия.
Качественным скачком в
области технологии вычислительной техники стало изобретение
су ммиру ющей машины «Паска лина» в 1642 г. (рис. 3.4). Ее создатель, французский математик Блез Паскаль, начал работу над
этим устройством, когда ему не было и 20 лет. «Паска лина» представляла собой механический прибор в виде ящичка с большим
количеством взаимосвязанных шестеренок. Числа, которые тре-
бовалось сложить, вводились в
машину поворотами специальных колесиков.
Примечательно, что слава пер-
вого в мире программиста принадлежит женщине – леди А де
Лавлейс (в девичестве Байрон).
Именно она создала первые программы для вычислительных машин. Ее именем впоследствии
Рис. 3.4. Суммирующая
»
был назван один из компьютерных языков.
В 1887 г. история развития
вычислительной техники вышла на новый этап. Американскому инженеру Герману Голлериту (Холлериту) удалось сконструировать первую электромеханическую вычислительную машину – табулятор. В ее механизме имелось реле, а также счетчики
и особый сортировочный ящик. Прибор считывал и сортировал
статистические записи, сделанные на перфокартах. В дальнейшем
компания, основанная Голлеритом, стала костяком всемирно известного компьютерного гиганта IBM.
26
3.2. Калькулятор и его видыТема. 3. Механизация хозяйственных операций
Рис. 3.5. БЭСМ
Пионером в области компьютеростроения стал Конрад Цузе –
немец к ий ин женер. В 1941 г. им бы л создан первый вы числительный автомат, управляемый при помощи программы.
В 1952 г. отечественная вычислительная техника пополнилась большой электронной счетной машиной (БЭСМ) (рис. 3.5),
разработанной под руководством С.А. Лебедева. Эта ЭВМ, выполнявшая в секунду до 10 тыс.
операций, была на тот момент
самой быстродействующей в Европе. Ввод информации в память
машины происходил при помощи
перфоленты, выводились данные
по средст вом фот опеч ати. С 1954 г.
в Пензе началось серийное производство универсальной ЭВМ
«Урал» под руководством Башира
Рамеева. Родоначальницей массовых электронных калькуляторов
считается Англия, где они появились в 1963 г. Затем калькулятор
приобрел очень малые габариты и его стали называть микрокалькулятором.
3.2. Калькулятор и его виды
Калькулятор – это электронное вычислительное устройство
для выполнения операций над числами или алгебраическими
формулами.
В зависимости от назначения калькуляторы бывают:
y бухгалтерские – имеют дополнительные средства для ра-
боты с денежными суммами (кнопки [00] и [000], фиксированное количество разрядов дробной части, автоматическое округление);
y финансовые – ориентированы, в первую очередь, на выпол-
нение различных расчетов со сложными процентами и имеют
набор специфических функций, применяемых в банковской сфере и иных финансовых приложениях;
y программируемые – имеют возможность вводить и испол-
нять программы пользователя. По функциональности приближаются к простейшим компьютерам;
27
y графические – имеют графический экран, что позволяет
чертить графики функций или даже выводить на экран произвольные рисунки;
y медицинские – используются врачами, фармацевтами, мед-
сестрами, студентами-медиками. Реализуют функции расчета
дозировки лекарств, доступ к базам данных учреждения здравоохранения и т. д;
y инженерные – предназначены для сложных научных и
инженерных расчетов. Имеют большое количество функций,
включая вычисление всех элементарных функций, статистические расчеты, задание углов в градусах, минутах и секундах. Для
сложных вычислений применяются скобки.
3.3. Основные элементы калькулятора
Современный калькулятор имеет двойное питание (солнечные элементы и батарею) и способен работать при любом освещении. Количество разрядов варьируется в зависимости от калькулятора. Рабочая температура – 0–40 °С.
Калькулятор состоит
y из жидкокристаллического индикатора (ЖКИ), на котором
отра жаются вводимые и полу чаемые в результате вычислений числа;
y клавиш ввода;
y операционных клавиш.
Принципиальная схема работы калькулятора представлена
на рис. 3.6.
Клавиатура Оперативно запоминающее устройство Экран
Постоянно
Микропроцессор постоянно
запоминающее
устройство
устройство
Рис. 3.6. Схема работы калькулятора
Клавишами ввода пользуются при вводе цифр от 0 до 9 и десятичной запятой (точки). Для быстрого набора и упрощения введени я сотен, тысяч использу ют клавиш и [00] и [000]. К клавишам
ввода в некоторых микрокалькуляторах относятся клавиши изменения знаков [+/–] или [/–/].
28
3.3. Основные элементы калькулятораТема. 3. Механизация хозяйственных операций
Операционные клавиши – это клавиши четырех арифметических действий ([+], [–], [½], [/]), клавиша вывода результата
([=]) и клавиша приведения микрокалькулятора в исходное положение, которая в различных моделях ЭВМ обозначается поразному, например [АС] или [ON]. Кроме этого, применяются
следующие клавиши:
[00 → 0] или [►] – поразрядный сброс, при нажатии на кото-
рый сбрасывается последняя цифра введенного числа;
[%] – вычисление процентов;
[М+] – занесение (накопление) числа в первый регистр памяти;
[М–] – уменьшение информации в первой ячейке памяти;
[MR] или [MP] – извлечение информации из первой ячейки
памяти;
[МС] – сброс информации из памяти;
[СЕ] или [С] – сброс последнего набранного числа;
[MU] – клавиша операции «повышение цены»;
[OFF] – клавиша для отключения питания микрокалькулятора.
А так же могут присутствовать переключатели режимов округления и положения знака десятичной дроби и т. п.
Арифметические операции – сложение, вычитание, умножение, деление – можно выполнять на всех типах микрокалькуляторов. Необходимо ввести первый компонент (первое число)
операции и нажать клавишу нужной арифметической операции
[+], [–], [½] или [/]. Затем надо ввести второй компонент (второе
число) операции и нажать клавишу получения итога [=]. Полученный результат может использоваться для дальнейших вычислений.
П р и м е р 3. 1. Выполнить операции вычислений по следующему выражению: 3 + 6 + 8 – 12.
Решение. Для выполнения этой операции вводим данные в
такой последовательности:
[3] [+] [6] [=] [+] [8] [=] [–] [12] [=] 5.
Для ка лькуляторов характерны константные вычисления.
При нажатии клавиши любой арифметической операции [+], [–],
[½] или [/] калькулятор будет фиксировать ее вместе с последним
введенным числом. Если затем нажать клавишу итога [=], то выполняется операция с зафиксированным числом и предыдущим
результатом.
29
Например, для нахож дения значения 2 в 4-й степени необходимо нажать клавиши в такой последовательности: [2] [½] [=] [=]
[=]. В результате получится 16.
П р и м е р 3 . 2. Вычислить стоимость покупки состоящей из
трех предметов по цене 1 руб. 77 коп. за штуку.
Решение. Необходимо нажать клавиши в следу ющей последовательности: [1,77] [+] [=] [=] [=]. Получится 5,31 руб., или 5 руб.
31 коп.
Кроме того, на микрокалькуляторах можно выполнять комбинированные вычисления, т. е. производить операции, состоящие из нескольких арифметических действий, и вносить их в
первый регистр памяти [М+]. Накопление полученных результатов выводится на экран с помощью клавиши [МR]. Данные
операции удобны при подсчете стои мости заказа пок у пателя, выручки за смену, оформляя реестр счетов.
П р и м е р 3 . 3. Покупатель заказал 3 порции шашлыка по
цене 7 руб. 80 коп. за порцию, 2 порции супа по цене 1 руб. 50 коп.
за порцию и 2 чая по цене 2 руб. за чашку. Подсчитать стоимость
заказа.
Решение. [3] [½] [7,80] [М+] [2] [½] [1,50] [М+] [2] [½] [2,00]
[М+] [МR].
Стоимость составляет 30 руб. 40 коп.
Очень быстро и легко с помощью клавиши [%] можно определить сумму процентов от начального числа.
П р и м е р 3 . 4. Определить стоимость обслуживания официантом, если заказ составляет 25 руб. 40 коп., а 5 % от стоимости заказа покупателя идет на оплату обслуживания официантом.
Решение. [25,40] [½] [5] [%].
Обслуживание официантом составляет 1 руб. 27 коп.
Клавиша [МU] позволяет определить процент повышения цены.
П р и м е р 3 . 5. Стоимость блюда на 1 января составляла
9 руб. 65 коп. за порцию, 1 марта она возросла и стала составлять
11 руб. 10 коп. На сколько процентов увеличилась цена блюда?
Решение. [11,10] [–] [9,65] [МU].
Цена увеличилась на 15,03 %.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]