Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Торговые вычисления в общественном питании. Учебное пособие
.pdf
Практические задания для закрепления материалаТема 1. Метрология
Меры площади
1 квадратный километр (км2) = 1 000 000 квадратных метров
1 гектар (га/ha) = 10 000 квадратных метров
1 ар (а/а) = 100 квадратных метров
1 квадратный дециметр (дм2) = 0,01 квадратного метра
1 квадратный сантиметр (см2) = 0,0001 квадратного метра
Практические задания для закрепления материала
1.1. Выразите следующие величины в требуемых единицах мер:
а) 10 км 23 м 0,1 мм = ? см;
б) 15 т 40 кг = ? ц;
в) 5 мин = ? ч;
г) 1 535 000 000 м2 = ? км2;
1.2. Раздробите следующие именованные числа в указанные
единицы мер:
а) 636 т = ? ц;
б) 595 дм = ? см;
в) 26 гл = ? л;
г) 293 дм = ? см;
д) 53,6 ц = ? кг;
1.3. Выполните арифметические действия с именованными
числами:
а) 7 м 47 см ∙ 8 м 5 см;
б) 18,3 кг ∙ 5;
в) 36,12 л ∙ 12;
г) 12 м 7 дм 5 см ∙ 11;
д) 5,7 л ∙ 5;
д) 8 ц 2 кг 100 г = ? кг;
е) 10 дм 5 см 2 мм = ? мм;
ж) 7 гл 10 сл = ? л;
з) 15 дм2 70 мм2 = ? см2.
е) 57 кл = ? л;
ж) 356 т = ? ц;
з) 35,8 дкм = ? см;
и) 57,2 м = ? см;
к) 76,3 кг = ? г.
е) 8 565 кг – 40 ц;
ж) 389 кг – 0,21 т;
з) 7 м 12 см – 3 м 47 см;
и) 15,2 л – 740 мл.
1.4. Решите задачи.
а) Сколько паркетных плиток шириной 15 см длиной 15 см
потребуется покупателю для настилки пола площадью 18 м2?
б) 5,2 кг конфет необходимо упаковать в 13 пакетов. 1 кон-
фета весит 20 г. Сколько килограммов конфет будет в 1 пакете?
Сколько штук конфет будет в 1 пакете? Определите стоимость
одного пакета с конфетами, если килограмм стоит 6,52 руб.
в) В течение дня в магазине было продано 0,75 гл молока, что
на 17,2 л больше, чем в предыдущий день. Сколько гектолитров
молока было продано в предыдущий день?
11
Тема 1. Метрология
г) Определите поступление товара за день, если на начало
дня было 0,75 т товара, на конец дня – 698 кг, продано за день –
1 734 кг.
Вопросы для контроля знаний
1. Дайте определение понятию метрология.
2. Дайте название общей международной десятичной системе единиц.
3. Назовите средство измерения, предназначенное для воспроизве-
дения физической величины заданного размера.
4. Поясните, в каких случаях к метрической единице добавляют
греческие приставки дека-, гекто-, кило-.
5. Поясните, в каких случаях к метрической единице добавляют
греческие приставки деци-, санти-, милли-.
6. Дайте определение понятию именованное число.
7. Объясните, как превратить именованное число.
8. Объясните, как раздробить именованное число.
12
ТЕМА 2. СОКРАЩЕННЫЕ ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЕТА
2.1. Из истории устного счета
С древних времен человек постепенно постигал не только ис-
кусство счета, но и измерений.
У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо
одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля, появилась
торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.
Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке
кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.
Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они
пользовались всего двумя цифрами: вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять.
Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они
писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках (рис. 2.1),
которые потом сушили и обжигали.
2.1. Клинопись шумеров
13
Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные
головы, как у пришельцев, и отличить одну голову-цифру от другой было очень сложно (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Головы-цифры народа майя
Арабы были первыми, кто заимствовал цифры у индийцев,
и привез их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки,
они стали выглядеть так, как показано на рисунке 2.3. Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли
«сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас
цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся.
Рис. 2.3. Арабские цифры
2.2. Основные методы вычислений.
Правила сокращенных вычислений
Применение работниками сферы обслуживания рациональных методов вычислений необходимо для повышения производительности труда, точности и быстроты подсчетов, а следовательно,
для повышения культуры обслуживания. Если официант владеет
разны ми методами и видами вы числений, то он способен не допустить ошибки и недоразумений при расчетах с покупателем, ускорить процесс расчета. Использование простейших методов вычислений снижает утомляемость, развивает внимание и память, что
немаловажно при работе с материальными ценностями.
14
2.2. Основные методы вычислений. Правила сокращенных вычислений Тема 2. Сокращенные приемы устного счета
К основным методам вычислений относятся следующие: сокращенные вычисления; приближенные вычисления; пропорциональные, или процентные, вычисления; вычисления на микрокалькуляторах.
Сокращенные вычисления – это обычные арифметические
действия, видоизмененные для облегчения и ускорения их выполнения.
Еврейско-русский математик Яков Трахтенберг, находясь в
заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой
войны, разработал систему быстрого счета, которая позволяет
умножать большие числа на небольшие.
2.2.1. Сокращенные приемы сложения
Способ последовательного поразрядного сложения. Этот способ используется при устных вычислениях, так как он упрощает
и ускоряет суммирование слагаемых. При использовании этого
способа на разряды раскладывается второе слагаемое.
П р и м е р 2 . 1. Найти сумму чисел 5287 и 3564, используя
способ по следовательного поразрядного сложения.
Решение. Расчет произведем в такой последовательности:
5287 + 3000 + 500 + 60 + 4 = 8851.
Другой способ последовательного поразрядного сложения заключается в том, чт о к высшему разря д у первог о слагаемого прибавляется высший разряд второго слагаемого, затем к следующему разряду первого слагаемого прибавляется следующий разряд
второго слагаемого и т. д.:
5000 + 3000 + 200 + 500 + 80 + 60 + 7 + 4 = 8851.
Способ круглого числа. Число, имеющее одну значащую циф-
ру и оканчивающееся одним или несколькими нулями, называется круглым. Этот способ применяется, когда из двух или более
слагаемых можно выбрать такие, которые можно дополнить до
круглого числа. Разность между круглым и заданным в условии
вычисления числами называется дополнением.
Например, 1000 – 978 = 22. В этом случае число 22 является
арифметическим дополнением числа 978 до 1000.
Чтобы произвести сложение способом круглого числа, необходимо одно или несколько слагаемых, близких к круглым чис-
15
лам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть арифметические дополнения.
П р и м е р 2 . 2. Найти сумму чисел 1238 и 193, используя
способ круглого числа.
Решение. Округлим число 193 до 200 и произведем сложение
следующим образом:
1238 + 193 = (1238 + 200) – 7 = 1431.
П р и м е р 2 . 3. Найти сумму чисел 795, 115 и 1579.
Решение. 795 + 115 + 1579 = (800 + 1600) – 26 + 115 = 2489.
Способ группировки слагаемых. Этот способ применяют в том
случае, когда слагаемые при их группировке в сумме дают круглые числа, которые затем складывают между собой.
П р и м е р 2 . 4. Найти сумму чисел 74, 32, 67, 48, 33 и 26 путем группировки слагаемых.
Решение. Суммируем числа, сгруппированные следующим образом: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 100 + 80 + 100 = 280.
Сложение путем замены умножением. Применяется если при сло-
жении встречаются слагаемые, повторяющиеся несколько раз, их сумму можно заменить произведен ием этого слагаемого на их количество.
П р и м е р 2 . 5. Покупатель заказал три порции супа по
7 руб. 00 коп., две порции чая по 1 руб. 50 коп. Подсчитать стоимость заказа.
Решение. 7 руб. 00 коп. ∙ 3 = 21 руб. 00 коп.;
1 руб. 50 коп. ∙ 2 = 3 руб. 00 коп.;
21 руб. 00 коп. + 3 руб. 00 коп. = 24 руб. 00 коп.
Сумма заказа составила 24 руб. 00 коп.
2.2.2. Сокращенные приемы вычитания
Способ последовательного поразрядного вычитания. Этим спо-
собом производится последовательное вычитание каждого разряда, вычитаемого из уменьшаемого. Он применяется, когда числа
нельзя округлить.
П р и м е р 2 . 6. Найти разность чисел 721 и 358 пу тем последовательного поразрядного вычитания.
16
2.2. Основные методы вычислений. Правила сокращенных вычислений Тема 2. Сокращенные приемы устного счета
Решение. Выполним действия для нахождения разности за-
данных чисел в следующей последовательности:
721 – 300 – 50 – 8 = 363.
Еще один способ поразрядного вычитания. Если число единиц каждого разряда уменьшаемого больше, то вычитаем поразрядно и результаты складываем.
Пример 2.7.
574 – 243 = (500 – 200) + (70 – 40) + (4 – 3) = 300 + 30 + 1 = 331.
Способ круглого числа. Этот способ применяют, когда вы-
читаемое близко к круглому числу. Для расчета необходимо из
уменьшаемого вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и
к полученной разности прибавить арифметическое дополнение.
П р и м е р 2 . 8. Вычислить разность чисел 235 и 197, используя способ круглого числа.
Решение. 235 – 197 = (235 – 200) + 3 = 38.
П р и м е р 2 . 9. Найти разность денежных сумм 19 руб. 55 коп.
и 10 руб. 97 коп., используя способ крупного числа.
Решение. 19,55 – 10,97 = (19,55 – 11,00) + 0,03 = 8,58 руб.
Способ разложения вычитаемого на два удобных. Вычитаемое
представляется в виде суммы двух чисел, одно из которых должно равняться числу соответствующего разряда уменьшаемого.
Пример 2.10.
65 – 7 = 65 – (5 + 2) = 65 – 5 – 2 = 58;
19,55 – 10,85 = 19,55 – (9,55 + 1,30) = 19,55 – 9,55 – 1,30 = 8,70.
2.2.3. Сокращенные приемы умножения
Умножение на единицу с последующими нулями. При умноже-
нии целого числа на число, включающее единицу с последующими нулями (10; 100; 1000 и т. д.), к нему приписывают справа
столько нулей, сколько их в множителе после единицы.
П р и м е р 2 . 11. Найти произведение чисел 568 и 100.
Решение. 568 ∙ 100 = 56 800.
Чтобы умножить десятичную дробь на единицу с последующими нулями, надо в множимом перенести запятую вправо на
столько разрядов, сколько нулей в множителе.
17
Пример 2.12.
84,3 ∙ 10 = 843,0; 65,321 ∙ 10 = 653,21; 0,023 ∙ 10 = 0,23.
Умножение на единицу с предшествующими нулями. При ум но-
жении числа на единицу с предшествующими ей нулями (0,1; 0,01;
0,001 и т. д.) как целого числа, так и десятичной дроби, в первом
сомножителе отделяют запятой справа столько знаков, сколько
нулей во множителе перед единицей, включая ноль целых.
П р и м е р 2 . 13. Найти произведение чисел 467 и 0,01.
Решение. 467 ∙ 0,01 = 4,67.
Способ последовательного поразрядного умножения. Этот спо-
соб применяют при умножении числа на любое однозначное
число. Если нужно умножить двузначное (трех-, четырехзначное
и т. д.) число на однозначное, то вначале один из сомножителей
умножают на десятк и другого сомножителя, потом на его единицы и полученные произведения суммируют.
П р и м е р 2 . 14. Найти произведение чисел 39 и 7 путем последовательного поразрядного умножения.
Решение. 39 ∙ 7 = (30 + 9) ∙ 7 = (30 ∙ 7) + (9 ∙ 7) = 210 + 63 = 273.
Способ разложения одного из сомножителей. В этом способе
сначала раскладывают на части (слагаемые) один из сомножителей,
затем поочередно умножают второй сомножитель на каждую часть
первого сомножителя и полученные произведения суммируют.
П р и м е р 2 . 15. Определить стоимость 13 порций блюда
«Шашлык из осетрины» по цене 32 руб. за порцию.
Решение. Разложим число порций на слагаемые:
13 = 10 + 3.
Ум но ж им ка ж дое из полу ченны х сл а гаемых на цену 1 порц ии:
10 ∙ 32 руб. = 320 руб.; 3 ∙ 32 руб. = 96 руб.
Суммируем полученные произведения:
320 руб. + 96 руб. = 416 руб.
Способ умножения на 9. Чтобы умножить любое число на 9,
его необходимо умножить на 10 и из полученного результата вычесть первый сомножитель.
Пример 2.16.
72 ∙ 9 = 72 ∙ 10 – 72 = 648;
513 ∙ 9 = 513 ∙ 10 – 513 = 4617.
18
2.2. Основные методы вычислений. Правила сокращенных вычислений Тема 2. Сокращенные приемы устного счета
Способ умножения на 11. Чтобы двузначное число, сумма
цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры
этого числа мысленно «раздвинуть» и поставить между ними
сумму этих цифр.
Пример 2.17.
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого равна или
больше 10, умножить на 11 надо мысленно «раздвинуть» цифры
этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к
первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример 2.18.
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
Чт о бы ум ножит ь лю бое число на 11, ег о необходимо у множ ить
на 10 и к полу ченному резул ьтату прибавить первый сомножитель.
Сокращенные приемы умножения на 5; 50 и 500. Чтобы ум-
ножить какое-то число на 5; 50; 500, его нужно умножить соответственно на 10; 100; 1000 и полученное произведение разделить
на 2.
Пример 2.19.
165 ∙ 5 = (165 ∙ 10) : 2 = 1650 : 2 = 825;
74 ∙ 50 = (74 ∙ 100) : 2 = 7400 : 2 = 3700;
37 ∙ 500 = (37 ∙ 1000) : 2 = 37 000 : 2 = 18 500.
Сокращенные приемы умножения на 2,5; 25 и 250. Чтобы умножить число на 2,5; 25; 250, его необходимо вначале умножить
соответственно на 10; 100; 1000 и полученное произведение разделить на 4.
Пример 2.20.
75 ∙ 2,5 = (75 ∙ 10) : 4 = 750 : 4 = 187,5;
31 ∙ 25 = (31 ∙ 100) : 4 = 3100 : 4 = 775;
28 ∙ 250 = (28 ∙ 1000) : 4 = 28 000 : 4 = 7000.
Сокращенные приемы умножения на 0,5; 0,25. Десятичную
дробь 0,5 можно выразить простой дробью 1/2. При умножении
любого числа на 1/2 достаточно разделить это число на 2.
19
Пример 2.21.
322 ∙ 0,5 = 322 : 2 = 161.
Десятичную дробь 0,25 можно выразить простой дробью 1/4. При
умножении любого числа на 1/4 достаточно разделить это число на 4.
Пример 2.22.
68 ∙ 0,25 = 68 : 4 = 17.
Умножение на 125; 12,5; 1,25; 0,125. Чтобы умножить число
на 125, нужно разделить его на 8 и умножить на 1000:
32 ∙ 125 = 32 : 8 ∙ 1000 = 4000.
Чтобы умножить число на 12,5, нужно разделить его на 8 и
умножить на 100:
24 ∙ 12,5 = 24 : 8 ∙ 100 = 300.
Чтобы умножить число на 1,25, нужно разделить его на 8 и
умножить на 10:
64 ∙ 1,25 = 64 : 8 ∙ 10 = 80.
Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.
16,8 ∙ 0,125 = 16,8 : 8 = 2,1.
Умножение на 1,5; 2,5; 3,5 и т. д. Чтобы умножить число на
1,5, надо к данному числу прибавить его половину:
16 ∙ 1,5 = 16 + 8 = 24.
Чтобы умножить число на 2,5, надо умножить его на два и
прибавить половину числа:
16 ∙ 2,5 = 16 ∙ 2 + 8 = 32 + 8 = 40.
Чтобы умножить число на 3,5, на до умножить его на 3 и при-
бавить половину числа:
16 ∙ 3,5 = 16 ∙ 3 + 8 = 48 + 8 = 40 + 16 = 56.
2.2.4. Сокращенные приемы деления
Разложение делимого на слагаемые. Разложение делимого на
такие слагаемые, которые легко бы делились раздельно, ускоряет
устный подсчет числа при делении.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]