Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология аналого-цифровых преобразователей. Монография.pdf
k
=
η
≤
≤
=
120
100
80
60
40
20
0
120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200
Рис. 2.20. Характеристика k(R2) УПТ
По полученным данным (табл. 2.7) строим график (рис. 2.20)
)(2Rk
функции
Вывод. Зависимость
R
kk ==
0
R
.
2
, а нелинейность 1
1
)(2Rk
изменяется линейно, так как
– константа за счёт избыточности
усиления ОУ.
2.6. АМПЛИТУДНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ СХЕМА
Цель работы: оценить характеристики АИС методом эквива-
лентов при условии равновесия моста.
Задачи: построить характеристики
тудной интегральной схемы при
)(2RU
и
kRRR
, где ...,20,10
121
)(20RU
для ампли-
k
Исходные данные: схема АИС (рис. 2.21, а) с сопротивлениями
= 12 Ом, R2 = 13 Ом, R3 = 14 Ом, R4 = 15 Ом.
R
1
Решение
Чтобы рассчитать анализируемую схему (рис. 2.21, а), построим
граф-схему (рис. 2.21, б).
Задачу решаем методом эквивалентов, используя первое и вто-
рое правила Кирхгофа:
⎧
−
⎪
⎨
+
⎪
ee
⎩
+−
;0)(
YUYYYe
⋅+⋅=+
2121
;0)(
YYUYYe
⋅+⋅=+
43143
.при
∞→β=
R
2
71
+=+
β
R2
U1
R1
R3
e
–
e
+
0
Y2 Y1
U
Y4
e
–
–
R4
Y3
U1
e
β
+
U
а) б)
Рис. 2.21. Схема АИС
После несложных преобразований находим:
UY
2
=
+
YY
21
Нелинейной характеристике по методу эквивалентов сопоставим линейное решение:
Определяем условие тождественности характеристик (2.40) и
(2.41)
YY
21
Y
2
или линейности (2.41), соответствующей условию равновесия моста:
Следовательно, решение будет иметь следующий вид:
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
YU
31
+
YY
43
YY
Y
4
R
R
R
2
R
1
UU =
43
2
=
1
UU
R
==.
R
=⇒
UU
1
Y
3
. (2.41)
10
Y
4
Y
Y
R
4
. (2.42)
R
3
R
2
;
10
R
1
(2.43)
4
3
+
)(
YYY
213
. (2.40)
+
)(
YYY
432
Y
3
1
=⇔
Y
4
2
72
Таблица 2.8
R2 12 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
0,03 0,17 0,33 0,48 0,64 0,79 0,95 1,10 1,26 1,41
U
U0 0,03 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7
U
3
2,5
2
1,5
1
)(20RU
)(2RU
0,5
R
0
12 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
2
Рис. 2.22. Характеристики АИС
По формулам (2.40) и (2.43) находим координаты U и
R
различных значениях сопротивления
03,01=U
В. Результаты запишем в табл. 2.8.
для входного напряжения
2
U
при
0
По полученным данным строим графики (рис. 2.22) функций
)(2RU
и
Вывод. Из графиков видно, что характеристика
)(20RU
.
)(20RU
изме-
няется линейно, так как для нее выполняется условие равновесия
моста, а характеристика
)(2RU
– нелинейная и имеет более низкую
крутизну.
2.7. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
Цель работы: оценить характеристики функциональных схем
методами узловых потенциалов и эквивалентов.
Задачи: построить статические характеристики )(
),(
UUU для экспоненциатора и логарифматора пассивного и ак-
212
UU и
12
тивного делителей, оценить их нелинейность преобразования.
73
Исходные данные: R = 12 Ом – сопротивление нагрузки,
−
=
I
= 0,001 А, U = 3 В – диффузионные ток и напряжение диода D.
0
Решение
1. Пассивный экспоненциатор организуют на пассивном делителе напряжения с нелинейным сопротивлением диода D, определяемым экспоненциальной вольт-амперной характеристикой (ВАХ)
(рис. 2.23, а):
Ток диода
U
U
0
, или с учётом того, что
)1(
−=
eII
0
D
U
1exp
>>
U
0
принимает вид:
U
U
0
. (2.44)
eII =
0
D
Рассчитаем анализируемую схему (рис. 2.23, а) методом графов
(рис. 2.23, б).
По первому правилу Кирхгофа запишем уравнение для узла
U
:
2
U
U
0
0
D
Учитывая падение напряжения на диоде
статическую характеристику функционального преобразователя:
I
U
0
2
Y
U
U
0
⋅⋅=⋅= . (2.46)
0
. (2.45)
eIYIYU ⋅=⋅+=⋅
02
−
UU
12
U
0
eRIe
UUU
, найдем
21
,
U1
D
R
U2
U1
ID
U2
Y
0
а) б)
Рис. 2.23. Схема диодного делителя
74
Очевидно, ВАХ (2.46) экспоненциатора представлена в неявном
(
)
(
η
U
виде из-за присутствия искомой величины
()
, UUU .
212
под экспонентой, т.е.
2
Сравним выражение (2.46) с эквивалентом ВАХ в явном виде
UU
:
12
U
1
U
0
eRIU ⋅⋅= . (2.47)
02
По выражению (2.47) рассчитаем эквивалентные напряжения
U при различных значениях 1U . Результаты )(12UU запишем в
2
табл. 2.9. Координаты ВАХ неявного вида находим по формуле
(2.46) для значений
()
, UUU также систематизируем в табл. 2.9.
212
U
1
и
U
табл. 2.9. Результаты вычислений
2
По полученным данным (табл. 2.9) строим графики (рис. 2.24)
зависимостей
)(12UU и
)
, UUU , а также нелинейности η.
212
Таблица 2.9
U1 0,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U2(U1) 0,13 0,17 0,23 0,33 0,46 0,64 0,87 1,24 1,73 2,71 3,36
U2(U1, U2) 0,12 0,16 0,22 0,29 0,39 0,51 0,66 0,82 0,97 1,08 1,10
η
0,96 0,95 0,93 0,90 0,86 0,81 0,75 0,66 0,56 0,45 0,33
1
U
2
),(
UUU
212
)(12UU
0,5
U
0
0,212345678910
Рис. 2.24. Характеристики экспоненциаторов
1
75
Вывод. Зависимость )(12UU явно возрастает по сравнению с
⋅+=
⋅
β
),(
характеристикой
форме от
U
по нелинейности убывающей экспоненты. При возрас-
2
тании входного напряжения
UUU , зависящей от 1U , а также в неявной
212
U крутизна неявной зависимости
1
уменьшается пропорционально нелинейности.
2. Рассмотрим схему экспоненциатора на активном делителе
(рис. 2.25, а).
Сопоставим структуре (рис. 2.25, а) схему замещения в сиг-
нальных графах (рис. 2.25, б).
Применяя первое и второе правила Кирхгофа, получим систему
уравнений:
;
⎧
−
⎨
e
⎩
−
Подставим второе уравнение системы (2.48) в первое:
D
D
YUIYe
2
(2.48)
.при0
∞→β=
02=+YUI
.
Находим ВАХ экспоненциатора в явном виде за счёт избыточ-
ного усиления ИС:
U
1
U
0
eRIU ⋅⋅−= . (2.49)
02
Знак «минус» показывает, что преобразование организовано по
инверсному входу. Для сопоставительного анализа построим характеристику
)(12UU
по модулю. Из рис. 2.24 следует, что графическая
зависимость будет такой же как для экспоненциатора на пассивном
делителе при отсутствии нелинейности, обусловленной неявной зависимостью от
U (см. табл. 2.9).
2
R
U1
D
U
U1 U2
2
e
I
–
D
Y
–
б)
а)
Рис. 2.25. Схемы интегрального экспоненциатора
76
U1
R
U2
U1
Y
D
ID
0
а) б)
Рис. 2.26. Схемы пассивного логарифматора
3. Рассмотрим схему логарифматора на пассивном делителе
(рис. 2.26, а).
Рассчитаем схему (рис. 2.26, а) методом графов по схеме заме-
щения (рис. 2.26, б).
Применяя первое правило Кирхгофа, получим уравнение:
+= ⇒
012
Отсюда следует выражение:
0
−
U
2
U
0
eIYUYU
UU=−
12
RI
0
UU += .
12
U
U
e
U
2
I
U
0
0
e
Y
2
0
.
После логарифмирования найдём ВАХ пассивной схемы в не-
явном виде
:
),(
UUU
212
=
UU
−
⎛
ln . (2.50)
UU
⎜
02
⎜
⎝
⎞
12
⎟
⎟
RI
⎠
0
Оценим исследуемую ВАХ (2.50) по эквивалентной зависимо-
сти в явном виде:
U
⎞
⎛
ln
1
⎟
⎜
⎟
⎜
RI
⎠
⎝
0
UU . (2.51)
=
02
Зная выражения (2.50) и (2.51), находим значения ВАХ )(12UU
и ),(
UUU при различных напряжениях 1U и 2U . Результаты за-
212
несем в табл. 2.10.
По данным табл. 2.10 строим графики (рис. 2.27) характеристик
)(
UU и ),(
12
UUU .
212
U2
77
⋅=⋅
Таблица 2.10
U1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
U2(U1) 0 2,1 3,3 4,2 4,8 5,4 5,8 6,2 6,6 6,9
U2(U1, U2) 0 1,8 3 3,9 4,6 5,1 5,6 6 6,4 6,7
U
2
8
7
)(12UU
6
5
4
UUU
3
2
1
0
12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Рис. 2.27. Характеристики логарифматоров
),(
212
U
1
Вывод. Явная зависимость
UUU , поэтому за эквивалент принимаем явную зависимость
),(
212
ВАХ )(
UU .
12
)(12UU выше неявной функции
4. Рассмотрим схему логарифматора на активном делителе
(рис. 2.28, а).
Рассчитаем структуру (рис. 2.28, а) методом графов согласно
рис. 2.28, б.
Применяя первое и второе правила Кирхгофа, получим систему
уравнений:
⎧
−
⎨
e
⎩
−
из которого следуют преобразования
D
;
IYUYe
+
1
D
.при0
∞→β=
eU
−
2
−
U
0
U
2
U
0
eIeIIYU ⋅−=⋅−=−=⋅
.
001
78
=
β
D
R
U1
e_
U2
а) б)
Рис. 2.28. Схемы активного логарифматора
U1
Y
е_
ID
U2
–
После логарифмирования находим ВАХ функциональной ИС в
явном виде за счёт избыточного усиления:
Знак «минус» отражает инверсию сигнала, поэтому построим
график (рис. 2.27) характеристики )(
графическая зависимость будет такой же, как для логарифматора с
эквивалентной ВАХ
)(12UU
Вывод. Пассивные функциональные преобразователи с нелинейной ВАХ реализуют функцию в неявном виде, несоответствующую эквиваленту с явным представлением за счёт избыточного усиления, организованного на функциональных интегральных
схемах.
2.8. ОПЕРАТОРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
Цель работы: оценить характеристики операторных схем ин-
тегро-дифференциальными методами и методом эквивалентов.
Задачи: построить динамическую характеристику
интегратора на активном и пассивном делителях, учитывая, что
изменяется по закону:
Исходные данные: R = 12 Ом, U
Решение
1. Рассмотрим схему интегратора на активном делителе
(рис. 2.29, а).
U
⎛
UU . (2.52)
ln
⎜
02
⎜
⎝
⎞
1
−=
⎟
⎟
RI
⎠
0
UU по модулю. Очевидно,
12
.
)(
tU
вых
tUU
.
0вх
= 3 В.
0
для
U
вх
79
+⋅=
⋅
=
=
[
=
β
Uвх
C
R
U
e_
вых
Uвх
Y
е_
IС
–
а) б)
Рис. 2.29. Схема интегратора на активном делителе
Составляем граф-схему замещения (рис. 2.29, б), где
– ток конденсатора С в дифференциальной форме.
По первому и второму правилам Кирхгофа составим систему
уравнений для неизвестных узлов:
⎧
−
⎨
e
⎩
−
вх
IYUYe
С
∞→β=
.при0
вх
dU
СYU
=⋅−⇒
. (2.53)
dt
Преобразуем выражение (2.53) с учётом проводимости RY 1=
и постоянной времени
RCT
и разделим переменные для интегрирования по частям:
Ut
Отсюда
T
11
=−
dt
0
dU
∫∫
U
1
0
После интегрирования получим динамическую характеристику:
U
Для линейного входного сигнала
:
1
dU
TU =−
dU
U
dt
.
вх
dt
вх
=−
T
.
t
1
*
−=
∫
T
0
0вх
. (2.54)
dtU
вх
]
2;0,
∈
ttUU
(2.55)
решение уравнения (2.54) имеет вид:
U
вых
dU
CI
=
С
dt
80