Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология аналого-цифровых преобразователей. Монография.pdf
В технике преобразования последовательность каскадов формирует
Δ
операцию умножения с линейным моделированием сигнала посредством параметрической избыточности усиления. Последовательностью логических операций в семье мужчина генерирует увеличение
качества достатка с адаптивными природе функциями (охотника,
мастера, защитника) за счёт функциональной избыточности – инновации.
Следовательно, последовательное соединение реализует линей-
ное преобразование сигнала с минимальной п
огрешностью нелинейности, тождественной желаемой эквивалентной функции при
условии избыточности усиления.
2.
Исключение дрейфа (температурного, временного, парамет-
рического) организуется параллельным соединением каскадов в
структуру моста при условии его равновесия. Это определяется
дизъюнкцией сигналов параллельного включения, регламентирующего оператор анализа (сравнения, вычитания, деления), симметрии
образов (функций, параметров, характеристик). При аналоговых
преобразованиях условие равновесия моста обусловлено отношени-
R
ем сопротивлений
соответствующих линейным коэффициентам преобразования ki0:
, Ri0 его резистивных делителей:
i
R
R
R
20
2
=
, (1.8)
R
10
1
R
kk ==
2
2010
. (1.9)
R
1
Условия равновесия (1.8) и (1.9) следуют из тождественности
нелинейных коэффициентов
R
kk
21
2
==
(1.10)
RR
+
21
для симметричного (уравновешенного) моста, исключающего температурный
дрейфа с нормируемой δ
сигнала
t, временной τ, параметрический R дрейф. Исключение
приведённой погрешностью аналогового
0
A(t, τ, R)
=δ
(1.11)
AAA−
minmax
11
удобно представить тождеством
=δ=
δ
=
δ
≤
=
с оптимальным значением нормы
τ
opt δ
A
(1.12)
δ
Rt
. (1.13)
0
Результатом исключения дрейфа служит симметрия преобразо-
ваний соответственно алгоритму сравнения:
δ
если
A
⎫
⎫
⎧
δ
, то
⎬
⎨
0
>
⎭
⎩
⎧
FF
. (1.14)
⎬
⎨
0
A
≠
⎭
⎩
Из алгоритма (1.14) видна тождественность симметрии исследуемой
дрейфе δ
F
и эквивалентной F0 функций при регламентированном
A
≤ δ0, что служит критерием оценки верного проектирова-
A
ния по заданным правилам. В противном случае функции несимметричны из-за дрейфа δ
димо скорректировать диапазон
, превышающего норму δ0, при этом необхо-
A
D = A
max
– A
или погрешность Δ
min
оценки.
Уместно провести аналогию техники преобразования с цифровой техникой и социальными правилами семьи.
Параллельное соединение ключей в цифровой технике инициирует дизъюнкцию – логическое сложение с ассоциативной моделью
анализа термов адресного пространства для оценки тождественности
базы данных симметричному образу. В технике преобразования параллельные каскады моделируют оператор алгебраического су
ммирования для анализа тождественности образов симметрии за счёт
исключения дрейфа при равновесии. Параллельность ассоциативной
логики позволяет женщине решать семейные проблемы дифференцированно по тождественным задачам распределения качества достатка для рачительного хранения, обучения и воспитания наследственных традиций (телегонии – наследственной памяти) за счёт исключения дисбаланса, дискомфорта, дисгармонии (см. таб
л. 1.1,
столбец 2).
Следовательно, параллельное соединение функций исключает
температурный, временной, параметрический дрейф инверсных эквиваленту преобразований симметричных структур с оптимальными
параметрами, определяемыми условием равновесия моста.
Нормирование оценок преобразования сигнала обусловлено
3.
смешанным соединением каскадов посредством эквивалента с нуле-
12
вым потенциалом виртуальной земли. Это достигается совокупно-
=
=
=
≤ε=ε=
ε
Δ=Δ
Δ=Δ=Δ
стью последовательного и параллельного включения с инвертированием сигналов через комплементарную пару для их сравнения относительно нулевой меры отсчёта. При условии виртуальности земли,
обусловленной избыточностью усиления и исключением дрейфа,
формируется тождественность инверсного
лов операционного усилителя
ee
относительно нулевого потенциала
=
e
∞→β
e
и прямого e+ потенциа-
–
(1.15)
+−
A
. (1.16)
0limopt =
β
Условия инверсии (1.15) и виртуальности (1.16) формируют
гальваническую развязку выходного
плитудного
дественными коэффициентами
A, импульсного T и цифрового N преобразований с тож-
A и входных A
(1.17)
kkk
NTA
сигналов ам-
i
и приведенными погрешностями ε преобразования (1.11). Тождественность аналого-импульсно-цифровых преобразований регламентируется априори заданной мерой ε
погрешностей
например, приведённой меры Δ к диапазону D:
=ε
D −
Для нулевых минимальных A
(1.19) тождества по максимальной границе относительно дискреты
A
A
исследуемой A величины
A
A
а также образцовой
A
меры
0
относительно эквивалентных
0
, (1.18)
ε
0
NTA
A
. (1.19)
AA
min
T
T
T
T
minmax
значений справедливы из (1.18) и
N
, (1.20)
N
maxmaxmax
N
==
, (1.21)
N
maxmaxmax
13
N
T
A
A
==
. (1.22)
N
T
000
Тождества (1.20) – (1.22) отражают линейность преобразования
при отсутствии дрейфа за счёт виртуальной земли (1.16), гарантирующей гальваническую развязку
A выходных A
сигналов преобра-
i
зования. Гальваническая развязка может трактоваться как идеальная
функция аналого-временно-дискретного преобразования, которая не
зависит от параметров операционного усилителя, ставшего виртуальным блоком. Условия инверсии (1.15) и виртуальности (1.16) в
три раза сокращают алгоритмы анализа и синтеза интегральных
преобразователей и совместно с закономерностями последовательного (избыточность усиления) и параллельного (равновесие моста)
соединени
й инициируют технологию проектирования автоматических интерфейсов ввода-вывода (АИВВ), микропроцессорных приборов и систем.
Нельзя обойти аналогию техники преобразования, цифровой
техники с семейными традициями.
Смешанное соединение лишь активных ключей цифровой техники реализует функцию инверсии с коммуникабельной моделью
управления в адаптивном диапазоне за счёт задания ассоциации эквивалентных архитектуре кодов. В технике преобразовани
я комплементарная пара нормирует инверсные сигналы относительно нулевого потенциала виртуальной земли с их гальванической развязкой
по входам и выходу. Последовательностью ассоциативных проб и
ошибок ребёнок оценивает и копирует родителей в процессе воспитания культуры оценки благополучия семьи для единения
рода, за счёт накопления оригинальных традиций (см. табл. 1.1,
столбец 3).
Следовательно, смешанное соединение функций регламентирует норму преобразования сигнала эквивалентом с гальванической
развязкой узловых потенциалов относительно нулевой меры отсчёта, организованной образцом с потенциалом виртуальной земли.
Таким образом, неделимый комплекс отличительных свойств
функций преобразования дифференцирован с методической точки
зрения по топологии схем и адресации мнем архитектуры интерфейсов вв
ода-вывода на последовательное, параллельное и смешанное
объединения алгоритмов. Соответствующим алгоритмам функций
систематизированы их отличия в виде аксиом линейности, тождест-
14
венности и нормируемости преобразований, отражающих увеличе-
+=+
−
=
β
ние количества (конъюнкцию), распределение качества (дизъюнкцию) и нормирование оценок (анализ инверсий). Определены соответствующим образам функций условия их реализации в виде избыточности коэффициентов усиления, равновесия параметров моста и
виртуальности потенциала земли. В итоге комплексная проблема
техники преобразований сигнала методически дифференцирована на
подобные задачи с рациональ
ными методами решения для интеграции систематизированных закономерностей в информационную
технологию проектирования интерфейсов микропроцессорных
средств.
1.2. АМПЛИТУДНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
Проектирование амплитудно-интегральных схем проведём на
примере оптимизации схемы усилителя постоянного тока (УПТ).
1. Структурной схеме УПТ (рис. 1.1,
схему (рис. 1.1,
б).
а) сопоставим [4] граф-
2. По I и II правилам Кирхгофа для сигнального графа
(рис. 1.1,
ставим его в первое выражение:
б) составим систему уравнений (математическую модель):
⎧
⎨
⎩
2
;)(
YUYUYYe
221121
).β(
eU
−=
(1.23)
3. Выразим из второго уравнения потенциал
U
2
()
β
R
2
+=+−
.
YUYUYY
221121
и под-
β/2Ue
Y
U1
R1
Y1
U
U
1
2
e
–
2
U
–
2
e–
б)
а)
Рис. 1.1. Схемы УПТ
15
Объединим подобные члены:
=
−
=
=
β
η
=
=
η
⎛
YU −=
⎜
22
⎝
определим характеристику УПТ
и коэффициент усиления
k
где
, 2,1=i .
YR /1=
ii
YY
+
⎞
+
−=
21
⎟
β
⎠
UU
12
Y
+
2
:
/UUk
12
R
−= , (1.24)
2
R
+
1
YU
,
11
:
)(12UU
Y
1
YY
+
21
β
RR
+
21
β
4. Выражение (1.24) нелинейно, оценим его нелинейность
относительно линейного преобразования с желаемым экви-
),( βηiR
валентом
при этом выражение (1.24) с учётом (1.25) приводится к виду
где нелинейность
После учёта зависимости (1.25) находим
:
k
0
представлена как
),(
R
i
η
, (1.25)
/ RRk
120
, (1.25а)
η0kk
1
= .
1
= . (1.26)
η
RR +
+
21
β
R
1
1
k−
1
0
+
1
β
5. Качественная оценка выражения (1.25а) показывает, что ли-
нейность преобразования
возможна при условии единичного значения нелинейности 1
kk
0
(1.27)
.
16
Тот же результат даёт оптимизация выражения (1.25а) и (1.26)
=
η
−==
−
=
=
=
относительно коэффициента усиления β, например
η∂
∂=
β∂
После взятия производной находим
η∂
β∂
1
=
−
1
−+β
k
0
β
()
1
−+β
k
Приводим подобные члены с учётом зависимости (1.26):
β
⎛
⎜
⎝
0
η
k
1
−+β
1
=
2
()
⎞
⎟
⎠
0
⎡
⎢
⎢
⎣
,
01 =η−
.
0
=β∂
2
β
⎛
−
⎜
⎜
11
−+βββ
−+β
⎝
⎤
⎞
0
=
⎟
⎟
kk
⎠
00
.
⎥
⎥
⎦
β
откуда следует условие оптимума
1opt
при ∞→β . (1.28)
Следовательно, линейность преобразования УПТ (1.27) достигается при условии (1.28), когда нелинейность – постоянная величина, равная единице, т.е.
/opt RRkk
. (1.29)
h
=
1
120
6. Дробь в знаменателе выражения (1.26) является погрешно-
стью
так как
нения
нелинейности η:
ε
н
1
1
=
или
ε1
+
н
от
k
.
k
0
1εk
0
=
н
, что справедливо для нулевого откло-
0ε
н
, (1.30)
β
Очевидно, решение (1.29) справедливо только при нулевой погрешности (1.30), что возможно для двух условий:
k
⎧
⎨
⎩
;1
0
(1.31)
.β
∞=
Первое условие является частным решением для повторителей
сигнала по току или напряжению, когда
. В отличие от пер-
RR
12
17
вого, второе условие отражает общую закономерность УПТ – ли-
=
нейность преобразования амплитуды, что достигается избыточностью коэффициента β операционного усилителя (ОУ).
7. Избыточность β ОУ приводит к линейному преобразованию
(1.29) за счёт организации виртуальной земли: равенства нулю по-
тенциала
от входного
, что гальванически разделяет выходной сигнал
0=
е
−
. При этом параметры ОУ (коэффициенты преобра-
U
1
U
2
зования по току и напряжению, входные и выходные импедансы) не
присутствуют в оптимальном решении (1.29), что соответствует
идеальному конечному результату (ИКР) выполнения функции:
«функция выполняется, а ОУ виртуально отсутствует».
Закономерное требование линейного преобразования (1.29) при
нулевой погрешности (1.30) и избыточности усиления (1.31) позволяет упростить до минимума решение у
=
e
−
∞→
∞→
ββ
8. Для виртуальной земли
(1.23) принимает вид
откуда напрямую следует линейное решение
UU −=−=
12
Y
равнений (1.23), так как
UU
22
.
0limlim
=
=
∞
β
первое уравнение системы
0
е
−
,
0
=+YUYU
2211
U
R
2
, (1.32)
1
R
1
Y
1
2
которому соответствуют оптимальные параметры (1.29) УПТ при
условиях нулевой погрешности (1.30) нелинейности и избыточности
коэффициента (1.31) усиления виртуального ИКР.
Следовательно, алгоритм расчёта сокращается вдвое (с семи
до трёх операций), после первого и второго шага следует третьим
8-й пункт.
Таким образом, алгоритм расчёта УПТ включает:
1.
Замещение структурной схемы (рис. 1.1, а) сигнальным гра-
фом (рис. 1.1, б) схемы УПТ.
Сопоставление по правилам Кирхгофа системы уравнений
2.
(1.23).
Решение системы (1.23) для виртуальной земли с потенциа-
3.
лом
18
за счёт избыточного усиления в виде линейной характе-
0=
е
−
ристики (1.32) и коэффициента (1.29) преобразования с априорными
а
=
условиями оптимальности:
−=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1η
−=
0ε
н
−∞=
β
единичная
ти;нелинейнос констант
(1.33)
ти;нелинейнос ьпогрешност нулевая
ОУ. говиртуально тьизбыточнос
Информационный алгоритм расчёта УПТ, в отличие от классических методов, вдвое сокращает расчёты за счёт систематизации
закономерностей: избыточности усиления и линейности преобразования – в информационную технологию проектирования аналоговых
ИС. Использование закономерностей (1.33) позволяет проектировать
УПТ с оптимальными параметрами благодаря замене итерационного
алгоритма методом проектирования по эквивалентам с априори
адаптивным диапазоном с точностью образцовых мер.
Мето
д эквивалентов. Сущность метода эквивалентов [4, 8] за-
ключается в сопоставлении исследуемому решению желаемого результата, принимаемого за эквивалент, и выявлении условий эквивалентности при их тождественности.
Сопоставим нелинейному коэффициенту k решения (1.24) желаемый линейный k
Из тождественности k = k0 следует равенство
С учётом линейного коэффициента k0
результат в виде системы уравнений:
0
⎧
k
⎪
⎪
⎨
⎪
k
⎪
0
⎩
R
1
R
−=
−=
R
+
2
;
+
RR
+
R
1
R
2
R
1
2
RR
+
21
β
.
R
2
=
.
R
21
1
β
,
kk
η
0
отсюда находим условие эквивалентности при единичном значении
нелинейности:
19
η
−
1
+
1
1
=
,1
=
k
0
β
откуда находят условия линейности в виде закономерностей (1.33).
Метод эквивалентов приводит к тождеству
U
2
U
1
из которого следуют линейная характеристика УПТ
а также прямая зависимость линейного преобразования
R
kk
0
UU −=
U
2
=
U
1
2
−===
,
R
1
R
2
,
12
R
1
R
2
. (1.34)
R
1
Таким образом, метод эквивалентов, в отличие от итерационного анализа, позволяет технологично находить в явном виде линейное
решение и условия оптимизации, регламентируемые физическими
закономерностями.
1.3. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
Оптимизацию функциональных интегральных схем покажем на
примере проектирования экспоненциаторов.
1. Структурной схеме экспоненциатора (рис. 1.2, а) сопоставим
схему замещения [4] из сигнальных графов (рис. 1.2, б).
R
20
U1
D
U
2
а)
Рис. 1.2. Схемы экспоненциатора
Y
I
e
D
–
–β
U2 U1
б)