Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология аналого-цифровых преобразователей. Монография.pdf
=
=
⋅
=
=
E
E
R1
R12
R2
R4 R3
U
3
U3
R34
Рис. 2.4. Схема замещения F3(R)
Так как схема
что
)()(
RFRF =
03
)(3RF
подобна схеме
, следовательно, выполняются условия:
ZR
и
112
Подставим условия в (2.4) и рассчитаем анализируемое значе-
ние
R
34
EU
3
Проводим проверку согласно второму правилу Кирхгофа:
3
∑
1
=i
U
где
не учитывается, так как
4
=
равно
4
+
+=RR
3412
i
U
Вывод: решение является верным, так как рассчитанное на-
пряжение равно заданному.
4. Нахождение значения
U
12
Используя первое правило Кирхгофа, преобразуем анализируе-
мую схему (рис. 2.1, а) к эквиваленту замещения (рис. 2.5).
Сопротивления
R
12
31
Ом и
R
34
)(0RF
, то можно записать,
ZR
.
234
7,83
7,0
=
В.
7,831
3
=++==
UUUUE В, (2.6)
321
U
.
3
Ом.
7,8
51
=
=
=
=
=
=
E
E
E
R1
R3
U
12
R2
R1
R4
R34
U12
U12
R12
R4 R3
R2
Рис. 2.5. Схема замещения F12(R)
Утверждаем тождественность схемы
)()(
RFRF
012
Следовательно, выполняются условия:
Тогда по формуле (2.4) рассчитываем
R
EU
12
5. Определение значения
+=RR
ZR
12
и
134
U
313
⋅
=
3412
23
+
Методом итерации упростим исходную схему (рис. 2.1, а) до
уровня эквивалента (рис. 2.6).
Из пункта 1:
R
23
7,24
Ом.
Для тождественных схем
вия:
ZR
и
11
)(12RF
эквиваленту
.
ZR
.
212
3,2
=
В.
7,831
)()(
RFRF =
выполняются усло-
023
ZR
,
223
)(0RF
52
⋅
=
=
=
=
=
=
E
R1
R2
U
23
E
E
R1
R1
U23
R2
U23
R23
R4 R3
Рис. 2.6. Схема замещения F23(R)
R34
по формуле (2.4) находим напряжение
23
+=RR
R
EU
6. Вычисление значения
По аналогии преобразуем анализируемую схему (рис. 2.1, а) к
эквивалентному делителю (рис. 2.7).
Из пункта 2:
R
13
7,23
Ом.
Тождественным схемам
по которым из формулы (2.4) вычисляем
13
+=RR
R
EU В.
Ответ:
=
23
ZR
13
UUU
U
12
231
13
и
132
321
UUU
7,243
9,1
=
+
=
В.
7,2415
)()(
RFRF
соответствуют условия:
013
ZR
,
=
213
7,233
⋅
+
8,1
=
7,2316
;B7,0;B2,1;B1,1
===
132312
.B8,1;B9,1;B3,2
53
≤
≤
η
=
ε
Δ
=
=
R
E
R1
R2
U13
R4 R3
E
E
R2
R2
U13
R34
R1
U13
R13
Рис. 2.7. Итерации схемы F13(R)
2.2. ДЕЛИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ
Цель работы: оценить метрологические характеристики делителей сигналов методами сигнальных графов и эквивалентов.
Задачи: построить функцию
коэффициент нелинейности
дрейф равен нулю, т.е.
0
)(2RU
при
; определить условия, при которых
; построить характеристику
10RRR
; найти
121
)(2Rk
для
моста.
Исходные данные: схема делителя напряжения состоит из
двух последовательно включённых резисторов сопротивлением
121=R
Ом,
13
R
Ом, а также источника напряжения
2
3
Е
В
(рис. 2.8, а).
Решение
Для расчёта методом узловых потенциалов структурной схеме
(рис. 2.8, а) сопоставим граф-схему замещения (рис. 2.8, б).
Рассчитаем токи сигнальных графов (рис. 2.8, б) по закону Ома:
U
I ==
54
UY
. (2.7)
⋅
=
⋅
=
(
)
+⋅=
+
E
R
R
E
1
U
0
2
Y
1
U
I
Y2
а) б)
Рис. 2.8. Схема делителя напряжения (а) и его граф-схема (б)
Согласно первому правилу Кирхгофа (сумма токов в узле равна
нулю)
2
=
II
;
∑
i
=
1i
составим уравнение для исследуемого узла с потенциалом U:
YEI
;
11
0 YYEYYU ⋅
0 YI
(2.8)
22
. (2.9)
2121
Поделим правую часть уравнения (2.9) на значение скобки и
найдём статическую характеристику )(RU делителя напряжения:
U
=
1. Построим функцию
EY
+
1
YY
21
)(2RU
при
R
2
E
=
. (2.10)
RR
+
21
10RRR≤≤
.
121
Используя формулу (2.10), находим амплитуду напряжения
при данных значениях
R
. Результаты запишем в табл. 2.1.
2
Таблица 2.1
R2 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
U
1,5 2 2,25 2,4 2,5 2,57 2,63 2,67 2,7 2,73
U
55
U
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
R
1
12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
2
Рис. 2.9. График зависимости U(R2)
По полученным данным (табл. 2.1) строим график (рис. 2.9)
)(2RU
функции
Вывод. Как видно из графика (рис. 2.9), зависимость
.
)(2RU
изменяется нелинейно.
2. Определим коэффициент нелинейности
η пассивного дели-
теля напряжения на примере коэффициента преобразования
EUk
/=
U
по напряжению
R
2
=
k
U
. (2.11)
RR
+
21
Для решения используем метод эквивалентов [2, 3], согласно
которому выбираем желаемый результат с линейной зависимостью:
R
2
=
k
0
. (2.11а)
R
1
Утверждаем, что анализируемая схема равна эквиваленту или
kk =
, т.е.
0
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
R
k
k
+
RR
21
k
R
=
0
R
⇔
2
1
2
=
⎛
⎜
R
2
⎜
=
⎜
R
1
1
⎜
⎝
⎞
⎟
1
⎟
R
⎟
2
+
⎟
R
⎠
1
kk
η=⇒
. (2.12)
0
56
Из тождеств (2.12) следует выражение для расчёта нелинейности
+
=
=
ε
которая обратно пропорциональна сопротивлению
k
k
0
R
1
==η
, (2.13)
RR
+
21
R
.
2
Условие линейности для тождественности эквиваленту (2.11а)
согласно (2.12) выполняется при постоянном единичном значении
нелинейности 1
быть при двух условиях:
так как при этом
=η . Из соотношения (2.13) следует, что это может
⎧
⎨
⎩
RRR
211
RR
RR
.
;0
→>>
21
12
(2.14)
,
∞→<<
На практике условия (2.14) не выполнимы, поэтому в рамках
электротехники нельзя достичь линейного преобразования, но можно исключить временной t, температурный T и параметрический R
дрейф, когда ),,( RTt
ε≠ε или
3. Определим условия, при которых
Для анализируемой (рис. 2.8) схемы (R
ную схему (R
, R20). Параллельное соединение делителей напряже-
10
0
.
0=ε
.
, R2) строим эквивалент-
1
ния называют пассивным мостиком (рис. 2.10).
Согласно выражению (2.10) подобные делители мостика имеют
аналогичные по структуре характеристики:
R
=
EU
2
+
R
2
;
RR
21
=
EU
20
20
. (2.15)
RR
+
2010
E
R
R
1
A
2
R
10
U20 U2
R
20
Рис. 2.10. Схема мостика
57
Отсутствие дрейфа означает, что
=⇒=−=ε=Δ
=
ε
=
ε
Δ
−=Δ
=ε
0;0/ UUUUUU
. (2.16)
220220
Методом эквивалентов стандартным приемом находим условия
тождественности (2.16)
R
E
+
После несложных стандартных преобразований получим
R
2
R
1
R
20
11 kk
R
10
Следовательно, исключение дрейфа
ловии «равновесия моста»:
Вывод.
0
при выполнении условия
4. Построим характеристику
где коэффициенты преобразования напряжения соответствуют:
U
k
1
E
R
22
==
RR
+
21
2
=
RR
21
R
2
=
R
1
и
R
20
E
R
2
R
1
R
20
. (2.17)
R
10
kkk
21
k
2
.
RR
+
2010
R
20
R
10
)(2Rk
мостика.
=⇒=⇒+=+
.
0
0
достигается при ус-
R
R
R
20
2
1
==
R
10
, (2.18)
U
E
R
2020
==
.
RR
+
2010
92,0
Исходя из условия «равновесия моста» (2.17) выбираем значе-
ния сопротивлений:
R10 = 12 Ом, R20 = 13 Ом, R1 = 14 Ом, R2 = 15 Ом.
Для построения зависимости (2.18) зафиксируем коэффициент:
U
k
2
==
E
R
2020
RR
+
2010
const52,0
==
.
По формуле (2.18) находим координаты функции Δk при
различных значениях сопротивления R
. Результаты запишем в
2
табл. 2.2.
58
.
Δ
Таблица 2.2
R2 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Δk
0 0,07 0,12 0,16 0,19 0,22 0,24 0,26 0,28 0,29
Δk
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
R
0
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Рис. 2.11. График функции преобразования мостика
2
По полученным данным (табл. 2.2) строим график (рис. 2.11)
функции
Вывод. Зависимость
ется нелинейно аналогично функции
)(2RkΔ
.
)(2Rk
для мостика (рис. 2.10) изменя-
)(2RU
делителя напряжения
(рис. 2.8), но при этом на порядок меньше. Следовательно, устране-
ние дрейфа достигается условием «равновесия моста» за счёт снижения на порядок коэффициента преобразования с нелинейной зависимостью.
2.3. АКТИВНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЯ
Цель работы: оценить характеристики активных делителей напряжения методом узловых потенциалов по граф-схемам.
Задачи: рассчитать транзисторный каскад по постоянному току.
Оценить погрешность измерения
строения граф-схем.
ε при различных условиях по-
59
Исходные данные:
=
⋅==
=
=
=
(
)
⋅
+⋅=
+
=
(
)
⋅
+⋅=
+
=
стора
=
R
10 RRRR
Ом,
1
;
143б
3=E
В. Сопротивления транзи-
100/
RRR
.
1кэ
12
Решение
1. Первый граф синтезирует напряжения рабочих точек откры-
того транзистора.
Рассмотрим схему (рис. 2.12, а) транзисторного каскада и его
граф по постоянному току (рис. 2.12, б) для открытого транзистора с
нулевым сопротивлением R
При этом сопротивление транзистора
UU =
.
32
По первому правилу Кирхгофа для узла
нение:
аналогичное выражение запишем для
Из этого следует, что узлы
эмиттер-коллектор.
эк
0 YYEYYU
UU
32
0 YYEYYU
и
U
1
независимы, т.е.
UU
32
0
R
21211
, а потенциалы
т
U
составим урав-
1
, (2.19)
:
. (2.20)
43432
E
R
U2
R
U
3
т
3
R
4
U
1
Y1
Y2
E
Y3
Y4
U
= U3
2
U1
R
1
R
2
0
а) б)
Рис. 2.12. Схема транзисторного каскада (а),
граф по постоянному току (б)
60