Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология аналого-цифровых преобразователей. Монография.pdf
Анализ зависимостей (1.83) и (1.86) показывает закономерность
−
=
(
Φ
(
линейного преобразования амплитуды напряжения в частоту импульсов и обратно за счёт сравнения линейно нарастающего исследуемого сигнала с нормируемым эквивалентом за период измерения.
Следует в заключение отметить, что все закономерности линейного преобразования также справедливы при минимизации амплитуды напряжения
и длительности τ измерения, что соответст-
U
2
вует повышению частоты в область ВЧ или СВЧ диапазона, а это
снижает приведенную погрешность амплитудно-частотного преобразования
Δ
=ε
. (1.87)
D
При этом абсолютная погрешность Δ уменьшается в пределе
к нулю, а диапазон
нечности и в функциональных
расширяется в пределе до беско-
AAD
minmax
, и временных
)
F
координа-
)
TF
тах.
1.8. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ
1. Заменим структурную схему цифроаналогового преобразователя (ЦАП) (рис. 1.7, а) схемой замещения [4, 8] в сигнальных
графах (рис. 1.7, б) для моделирования характеристик.
2. Граф-схеме (рис. 1.7, б) по методу узловых потенциалов согласно правилам Кирхгофа сопоставим математическую модель в
виде системы уравнений
a
U0
n – 1
R
ai
a0
а)
0n –1
U
01
U
00
Y
Yi
Y0
n –1
U
U
Рис. 1.7. Схемы ЦАП
e–
Y
U
–β
б)
41
1
ξ
<
(
(
=
n
n
⎧
⎛
⎜
⎪
−
⎜
⎨
⎝
0
i
⎪
β−=
⎩
−
⎞
⎟
∑∑
i
⎟
⎠
.
eU
−
0
0
i
==
;
YUUYYe
+=
ii
(1.88)
3. Заменим в первом уравнении системы (1.88) потенциал
его значением из второго уравнения и приведём подобные члены:
⎛
⎜
+
⎜
⎝
Введём относительную проводимость
кода N с предельными состояниями
нения исследуемого напряжения
позициях
1,0 −= ni :
если
⎧
⎨
⎩
после чего получим статическую исследуемую характеристику
−
n
=
i
−
1
n
1
β
0
i
n
⎞
⎟
−=
UYYYU .
∑∑
i
⎟
⎠
i
ii
0
0
==
соответственно весу
i
1,0 согласно алгоритму срав-
U с нормируемыми мерами
⎫
UU
, то
⎬
i
0
≥
⎭
1
0
⎛
⎜
UU
+ξ−=
1
ii
0
⎜
⎝
Y
i
==ξ
i
Y
n
1
β
⎞
⎟
ξ
. (1.90)
∑∑
i
⎟
⎠
=
0
i
0
⎧
, (1.89)
⎨
1
⎩
Методом эквивалентов нелинейному преобразованию (1.90) со-
поставим линейное решение
э
так как
жения
=
i 000
– амплитуды с минимальной дискретой напря-
)
iaUU
и основанием
NUU −=
max000
n
∑
i
=
1
−
NUUU
=ξ−=
i 000
i
0
n
−
1
()
iaN
ξ=
∑
i
i
=
0
, (1.91)
кода
)
ia
. (1.92)
4. Исследуемую характеристику (1.90) выразим через эквива-
лент
42
(1.93)
η
UU
э
на
iU0
e
−
с линейностью
=
ξ=ξ
=
η
η
β
=
η
∞→β
ε
β=ε
=
η
β
где
=η
()
n
N
ξ=
– максимальный код для
∑
im
i
=
0
, (1.94)
N+β
m
.
1
1
+ii
5. Качественный анализ произведения (1.93) показывает, что
линейность соответствует единичному значению 1
ственной оценки нелинейности
ние (1.94) относительно усиления
продифференцируем выраже-
и приравняем производную к
. Для количе-
нулю, чтобы найти оптимальное решение:
η
d
β
d
()
[]
m
0=β+ββ=
dNd
.
После дифференцирования с учётом (1.94) получим
β
−
N
+β
()
m
2
N
+β
m
11
N
+β
m
()
=
01
=η−
,
откуда следует оптимум нелинейности
1opt
при
. (1.95)
Следовательно, линейность преобразования ЦАП достигается
при закономерности (1.95), когда нелинейность – константа, т.е.
NU
0
opt
UU ==
э
. (1.96)
N
max
6. Из зависимостей (1.90) и (1.94) следует физический смысл
значения
так как при
как погрешности
β1
1opt
0н=ε
нелинейности:
н
, (1.97)
1
н
, что справедливо при нулевом отклоне-
нии исследуемой (1.90) характеристики от эквивалентной (1.96).
7. Избыточность усиления и единичная нелинейность (1.95),
линейность преобразования (1.96) и нулевая погрешность (1.97) –
43
закономерности функции ЦАП при виртуальном нулевом потенциа-
(
<
(
−
=
ле земли
, что очевидно для предела
0=−e
−
∞→β
н
0
→ε
н
UUe
,
00limlim
=⋅=ε=
который следует из второго уравнения системы (1.88). При этом
операционный усилитель в схеме ЦАП (рис. 1.7) является виртуальным как идеальный конечный результат.
8. Для виртуальных решений, как закономерностей (1.95) и
(1.97), первое уравнение системы (1.88) упрощается:
0
n
∑
i
−=1
YUUY
+=
0
ii
0
и для относительной проводимости с алгоритмом (1.89) по методу
эквивалентов напрямую соответствует линейным оптимальным
(1.91) и (1.96) статическим характеристикам ЦАП.
Следует очередной раз отметить, что линейное преобразование
(1.96) схемы ЦАП постулирует прямую пропорцию
U
U
N
=
(1.98)
N
max0
преобразования аналоговых амплитуд функциональных координат
в числовые значения адресного пространства
()
ΦF
, что также
)
RF
является закономерностью линейности ЦАП.
1.9. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ
Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) параллельного дей-
ствия (рис. 1.8) включает по числу каналов сравнения
1,0 −= ni на-
пряжений
⎫
⎧
UU
, то
⎬
⎨
i
0
≥
⎭
⎩
исследуемого U и нормируемой меры
алгоритму (1.99), количество компараторов
ческими характеристиками (1.57)
44
0
⎧
(1.99)
=ξ
⎨
i
1
⎩
, функционирующих по
iU0
с релейными стати-
K
i
. (1.100)
)
UUkE
ii
00
=
=
U
0n – 1
U
K
n – 1
a
n – 1
Ki
ai
U0i
K
0
a0
U00
Рис. 1.8. Схема АЦП
Синтез схемы АЦП (рис. 1.8) организуют методами аналогии,
например по необходимым и достаточным условиям представления
аналогового сигнала в дискретный за один такт синхронизации
[8, п. 5.2.3]. Исследуемый сигнал
интегралом образцовых мер:
одновременно по i каналам в j-м такте измерения формируют параллельный код
Несложно уравнение (1.101) разложить в базисе (1.102), например при условии
пряжения
NU
0
:
m
aUU
000
0
Для опорного напряжения
из (1.103) следует, что
N
m
U сравнивают по (1.99) и (1.100) с
−
j
1
UU
ξ= , (1.101)
0
, где
ii
j
1
−
∑
0
=
i
000
n
∑
=
i
∑
i
∑
i
ij
1
−
0
i
ij
0
=
0
j
−
1
aN
ξ=
. (1.102)
i
ij
=
0
– минимальная дискрета на-
U
00
NUaUU
=ξ=
=ξ=
i
. (1.103)
ji
0000
при максимальном коде
nUU00
NUaUU
. (1.104)
mi
00
45
Поделив выражение (1.103) на (1.104), находим статическую
=
(
Φ
линейную характеристику АЦП
UUNN
, (1.105)
00
jmj
фиксирующую для любых тактов j синхронизации прямую пропорцию
U
N
=
. (1.106)
U
N
0
m
Это соответствует преобразованию адресного пространства
в аналоговые амплитуды функциональных координат
()
RF
и
)
F
обратно, что тождественно отношению (1.98) и закономерно не
только для ЦАП, но и для АЦП.
Линейность статической характеристики АЦП (1.105) и пропорциональность (1.106) обусловлены избыточными усилениями ОУ
и компараторов (см. п. 1.5) с единичным коэффициентом и нулевой
погрешностью нелинейности, организованных виртуальным нулевым потенциалом земли с ИКР-функцией аналоговых интегральных
схем.
Соотношения (1.106) и (1.98) доказывают ин
версность функций
АЦП и ЦАП, позволяющих использовать АИС не только по прямому назначению, но и для реализации обратных преобразований. На
их базе проектируют АЦП на основе ЦАП и поразрядного уравновешивания, последовательные АЦП и следящего действия [8, п. 5].
ВЫВОДЫ
Комплексная проблема техники преобразования сигнала методически систематизирована по аксиомам линейности, тождественности и нормируемости на подобные задачи анализа и синтеза базисных структур неуправляемых ИС, управляемых СИС и программируемых БИС с рациональными методами их решения по эквивалентам за счёт избыточности коэффициента усиления, равновесия
параметров моста и виртуального потенциала зе
систематизированных закономерностей в информационную технологию проектирования коммуникабельного математического обеспечения гибкой архитектуры интерфейсов микропроцессорных
средств.
46
мли для интеграции
2. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
=
=
=
Развита информационная технология проектирования эффективных метрологических средств аналого-импульсно-цифрового
преобразования сигнала на примере практической оценки нелинейности характеристик делителей сигнала ПП, ИС и усилителей СИС
для создания гибкой архитектуры АИВВ методами сигнальных графов и узловых потенциалов, аналогии и эквивалентов.
2.1. МЕТОД ДЕЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ
Цель работы: сравнить характеристики делителей сигналов ме-
тодами сигнальных графов и эквивалентов.
Задачи: рассчитать напряжения
Исходные данные: схема делителя напряжения (рис. 2.1, а) со-
стоит из четырёх резисторов с сопротивлением:
,
173=R
Ом и напряжением
184=R
Решение
Вначале рассмотрим простую схему (рис. 2.1, б).
E
,
,
,
,
U
U
U
1
2
U
3
12
R
В.
3
Е
и
U
13
,
15
1
.
U
23
16
R
2
,
R1
E
R2
Z1
U
R4 R3
Z2
а) б) в)
E
Y1
I1
I
0
Y2
U
2
I
Рис. 2.1. Схемы делителя напряжения:
а – анализируемая; б – эквивалентная; в – граф-схема
47
В соответствии с методом узловых потенциалов отображаем уз-
⋅
=
⋅
=
(
)
+
=
(
)
⋅+⋅=+
лы: Е, 0, U. Данной принципиальной схеме сопоставим схему замещения (рис. 2.1, в). Решаем задачу методом графов. Потенциалы Е и
0 нам известны, поэтому выбираем сигнальные графы, направленные в сторону искомого узла U. Вес каждого графа равен величине
проводимости, обратной сопротивлению:
Y
i
Z
i
Используем первое правило Кирхгофа для данного узла:
2
=
II
;
∑
i
=
1i
После подстановки получим уравнение токов:
Из уравнения (2.3) находим характеристику делителя:
U
=
EY
+
1
=
YY
21
2,1,1== i
. (2.1)
YEI
;
11
YYUI
21
E
0 YI
.
22
. (2.2)
0 YYEYYU
. (2.3)
2121
Z
2
. (2.4)
ZZ
+
21
Примем решение (2.4) за меру отсчёта или эквивалент, который
несложно обобщить для многомерного делителя напряжения на
ni ,2= резисторах сопротивлением
i
Z
:
i
Z
=
i
EU
. (2.5)
n
Z
∑
i
=
1
i
Теперь решаем анализируемую задачу методом эквивалентов [7,
п. 2.5] посредством отождествления с эквивалентом (рис. 2.1, б) исследуемой схемы (рис. 2.1, а) по принципам аналогии и эквивалентности [8, п. 1.4].
1. Расчёт напряжения
U
1
Используя первое правило Кирхгофа, преобразуем анализируемую схему (рис. 2.1, а) методом итерации до уровня эквивалента
(рис. 2.2).
48
⋅
+=+
=
=
=
=
E
E
E
R1
U
1
R2
R2
E
R2
R4 R3
U1
R4 R3
R1
R34
R1
U1
Рис. 2.2. Схема замещения F1(R)
R
Так как сопротивления
R
34
Сопротивления
R
и
2
+=RR
R
R
и
соединены параллельно, то
4
1817
=
1817
43
+
7,8
=
Ом.
соединены последовательно, значит
7,247,816
=
Ом.
34
3
RR
43
RRR
34223
По методу делителя напряжения требуем тождественность схе-
мы замещения
Это возможно при выполнении условий
По формуле (2.4) делителя рассчитываем значение напряжения
2. Расчёт напряжения
)(1RF
и эквивалента
ZR
R
1
EU
=
1
U
2
и
123
123
=
)(0RF
:
)()(
RFRF
.
01
ZR
.
21
⋅
153
1,1
=
В.
157,24
Используя непрерывность тока, преобразуем исходную схему
(рис. 2.1,
а) до эквивалентного делителя (рис. 2.3).
R23
U1
R1
49
=+=+=
=
=
=
=+=+=
=
E
E
E
R1
R3
R4
R34
R2
U2
U2
R4 R3
R2
R1
U2
R2
Рис. 2.3. Схема замещения F2(R)
R
Сопротивления
Принимаем, что схема
следовательно, выполняются условия:
Тогда по формуле (2.4) находим
2
3. Анализ значения
По первому правилу Кирхгофа преобразуем анализируемую
схему (рис. 2.1,
а) итерациями к простому делителю (рис. 2.4).
Сопротивления
Из пункта 1:
R
34
R
и
1
EU
R
и
1
соединены последовательно, значит
U
7,8
34
RRR
R
+=RR
3
R
2
Ом.
Ом.
34113
)(2RF
тождественна схеме
RFRF
02
ZR
и
113
2
132
⋅
=
+
7,237,815
)()(
,
ZR
.
22
163
2,1
=
В.
7,2316
соединены последовательно, значит
Ом.
RRR
2112
311615
E
)(0RF
R13
U2
R2
:
50