Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология аналого-цифровых преобразователей. Монография.pdf
мость
−
−
{
()(
−−=
−
()(
−−−
(
−
=
{}
0
Модель определения влажности
(3.44) после несложных преобразований:
от влажности
I
si
:
IW ,
s
с информативными параметрами
iW0
1WWW
0
=
II
ssi
1
=
WW
00
i
i
−
iW0
. (3.44)
00
i
находится из характеристики
II
ssi
. (3.45)
WII
−
0
ssi
Как видно из выражения (3.45), для определения влажности
необходимы прямые измерения структурного тока
iW0
ровка информативных параметров
}
. Параметрическая опти-
IW ,
s
0
и калиб-
I
si
мизация организуется в процессе калибровки характеристики (3.44)
в адаптивном диапазоне на двух образцах с известной влажностью
на его границах. Алгоритмы оптимизации информатив-
,
WW
100
+ii
ных параметров находят при решении системы из двух уравнений
(3.44):
⎧
=
⎪
⎨
⎪
+
1
⎪
⎩
−
1
W
0
i
II
ssi
−
1
1
=
II
ssi
−
1
;
WW
00
i
−
W
+
i
(3.46)
+
10
i
.
WW
010
Поделим второе уравнение системы (3.46) на первое и после перекрестного умножения запишем тождество
()()
−
)
1111 WWWIWWWI
+++
,
001001001
iisiiisi
из которого после приведения подобных членов получим алгоритм
расчёта информативного параметра максимальной влажности:
=
W
0
11
()( )
11
−−−
WIWI
isiisi
)
WWIWWI
1000101
+++
iisiiisi
. (3.47)
1001
++
Деление числителя и знаменателя соотношения (3.47) на выражения
в скобках, с учётом формулы полного тока
горитм оптимизации параметра
, эквивалентный способу калиб-
W
0
)
, даёт ал-
WII
1
isii
0
ровки с кодом {1, 1}, что подтверждает правильность синтеза реше-
111
ния (3.47). Это доказывает закономерности калибровки, а также то-
(
)
−
=
(
−
ждественность математического обеспечения калибровок с кодами
{1, 0} и {1, 1}, отличающихся уровнем сложности реализации и, как
следствие, технологической и метрологической эффективностью.
Исходя из вышеуказанного, для технологичности расчётов вве-
дём сокращения
1
нений относительно параметра
⎧
⎨
⎩
и перепишем систему (3.46) урав-
WII
isii
0
в виде
W
0
;1
IIWW
−=
00
isi
(3.48)
.1
IIWW
−=
++
11010
isi
Алгоритм нахождения параметра Is для кода {1, 1} был получен
выше (см. п. 3.1.1):
=
I
s
−
WW
010+++
ii
−
. (3.49)
IWIW
1010
iiii
После подстановки в выражение (3.49) значения Ii получаем алго-
I
ритм оптимизации минимального тока
способа калибровки с кодом {1, 0}:
I
=
s
() ( )
при нулевой влажности для
s
)
WWII
0101
++
iisisi
11
−−−
WWIWWI
. (3.50)
1000101
+++
iisiiisi
В предлагаемом методе определения влажности исключается
погрешность косвенных измерений по двум характеристикам токов
структуры и влажного материала за счёт контроля влажности при
прямых измерениях тока структуры по одноимённой калибровочной
характеристике в адаптивном диапазоне, априори заданном нормированными мерами двух образцовых материалов на его границах.
Недостатками данного способа калибровки является сложная техническа
я реализация прямых измерений тока структуры и соответствующей калибровочной характеристики. Устраняет недостатки комбинированный способ.
Аппроксимация комбинированных измерений (см. табл. 3.2,
столбец 3) использует тождественность калибровки полного
I
структурного
информативных параметров
токов для синтеза алгоритмов расчёта оптимальных
si
и оценки влажности
},{
IW
0 s
I
ис-
iW0
и
i
следуемых материалов в адаптивном диапазоне, программно управляемом нормированными мерами, по математической модели {1, 1}
112
с фиксированными параметрами
(
=−=−=
(
−−=
(
)
−
=
−
=
тических моделей с кодами {1, 0} и {1, 1}
за счёт тождественных закономерностей
II
=
⎧
⎨
WW
=
⎩
. Эквивалентность матема-
},{
IW
0 s
11
;
dii
ii
0
)
(3.52)
(3.51)
WIIWIIW
idisisii
00
позволяет найти информативные параметры из калибровочной ха-
I
рактеристики тока
Алгоритмы оптимизации параметров
прямых измерений
структуры
si
I
формулам (3.47) и (3.50), а для косвенных –
si
)
. (3.53)
]11[
0 isisi
IIWII
соответствуют для
},{
IW
0 s
(3.37) и (3.39), которые несложно выводятся из соотношений
(3.18) и (3.20) после подстановки значений соответственно
1−=
isii
0
1
0
⎧
W
=
0
⎪
⎪
или
WII
⎨
⎪
I
=
s
⎪
⎩
в систему уравнений
IIW
isii
WIWI
−
++
1
+
+
0101
iiii
;
II
−
ii
WW
−
010
−
(3.54)
ii
.
IWIW
++
1010
iiii
Для измерения влажности применяют модель {1, 1} с двумя
информативными параметрами
ровке характеристики
,
ностью
W границ адаптивного диапазона. При этом право-
iW0
I
(3.53) на двух образцах с известной влаж-
si
10 +i
мерны прямые измерения полного тока
ристики (3.53) и при определении влажности
модели {1, 1} равенства (3.51)
00 isj
, найденными при калиб-
},{
IW
0 s
I
и при калибровке характе-
i
W
по тождественной
j
0
)1(
IIWW
.
Комбинированный способ приближается к калибровке с кодом
{1, 1} и отличается лишь оптимизацией информативных параметров
по зависимости (3.53), что привносит дополнительные методические
и инструментальные погрешности.
113
Сопоставительный анализ способов калибровки характеристики
−
=
η
токов структуры показывает:
Методы определения влажности развиваются от косвенных
1.
и прямых измерений токов структуры к комплексным измерениям
через полный ток.
Повышается эффективность способов калибровки за счёт со-
2.
кращения числа аппроксимируемых характеристик: от полных и
структурных токов по множеству неопределенных мер до калибровки по двум образцам с известной влажностью на границах адаптивного диапазона.
Совершенствуется технологичность проектирования метро-
3.
логических средств благодаря выявленным закономерностям калибровки, регламентирующим тождественность измеряемых и действительных значений образцовых мер.
Закономерности калибровки замещают математические мо-
4.
дели с кодом {1, 0} на тождественные – с информативными параметрами
= {1, 1}, поэтому эвристическая аппроксимация с
},{
IW
0 s
субъективной оценкой по итерационному алгоритму заменяется
объективной идентификацией по априори оптимальным алгоритмам
калибровки информативных параметров по образцам с нормированными мерами.
3.2.3. КАЛИБРОВКА ПО НОРМИРОВАННОЙ ВЛАЖНОСТИ Калибровка по нормированной влажности (табл. 3.3) компенси-
рует нелинейность характеристики
I
чении параметра
= const, не равном току Is структуры. При этом
0
математическая модель {1, 1} с двумя информативными параметра-
W
ми {
, Is} вырождается в модель {0, 1}:
0
предполагающую калибровку функции нормированной влажности
W
, учитывающей неопределенность параметра I0.
i0
Нелинейность
функции W
w
калибровки, требующей тождественность измеряемых
I
руемых
вестной
величин токов Ii = Idi образцов с контролируемой Wi и из-
di
W
влажностью Wi = W0i, представленных системой уравне-
0i
ний моделей {0, 1} (3.55) и {1, 1}:
W
) при фиксированном зна-
i0 (Ii
()
1),,(
) следует из закономерностей
i0 (Ii
, (3.55)
IIWWIIW
iiiii
0000
I
и норми-
i
114
3.3. Модель калибровки {Wi0, I
=
=
W
W
W
W
W
W
W
W
а) Характеристики
1. Низкая
влажность
I
I
i+1
I
j
I
i
W
i0
i
Wj W
I
0
I
i+1
I
s
1
0
W
W
i+1,0
i+1
j0
2. Высокая
влажность
I
I
j
I
i
W
i
i+1
W
i+1,0 Wi0
j
1
W
j0
} = {0, 1}
0
3. {0, 1}/{1, 1}
I
I
i+1
I
j
I
i
W
W
i0
I
0
i
W
W
j
i+1
1
0
W
i+1,0
),,(
IWIW
00
jjj
)1(
−=
iji
IIW
00
jj
IIII
<<<
01
+
),,(
=
IWIW
00
jjj
)1(
−=
IIW
00
jj
<<<
IIII
10
+
iji
0
),,(
IWIW
0
sjj
)1(
=−=
IIW
js
)1(
IIW
−=
00
jj
б) Модели влажности
WIIW
),,(
=
WIIW
sii
00
W
−
0
−
i
=
II
si
II
0
W
=
0
−
i
=
),,(
00
sii
II
−
si
II
0
=
W
0
),,(
=
WIIW
00
sii
−
−
i
II
si
II
0
в) Калибровка
]),[,(
IWWII
00
iiis
2,1
i
=
iii
]),[,(
IWWIW
000
),,(
WWII
0
iiis
i
),,(
WWIW
00
iii
=
),,(
WIII
00iiiis
2,1
),,(
WIIW
000
г) Алгоритмы оптимизации
115
⎧
(
−=−
η
−
=
−
()
⎨
⎩
С учётом тождественности токов и влажности находим равенство
из которого получают калибровочную характеристику
W
, Is, W0) = W
i0 (Ii
с искомой нелинейностью
=η
w
000
) ()
11
000
II
si
II
−
0
i
IIWWIIW
−=
()
−=
0
;1),,(
0000
iiiii
(3.56)
IIWWIIW
.1),,(
dissdii
,
IIWIIW
isii
(3.57)
w
. (3.58)
Функция (3.58) компенсирует неопределённость параметра I0 за счет
нелинейного нормирования характеристики (3.57).
W
Тождественность
= W0 отражает линейность преобразования
i0
характеристики (3.57) при равенстве единице выражения (3.58), из
которого следует
а после сокращения подобных членов – условие эквивалентности
,
IIII −
0
I
0
sii
= Is, (3.59)
исключающее неопределённость.
Анализ нелинейности (3.58) показывает, что только при усло-
вии эквивалентности (3.59) модель (3.55) с калибровочной характе-
I
ристикой (3.57), компенсирующей неопределённость параметра
W
адресном пространстве {0, 1} = {
с двумя информативными параметрами {
, I0}, трансформируется в модель
i0
W
, Is} с кодом {1, 1}.
0
в
0
Калибровочная характеристика (3.57) оптимизируется к линей-
W
на его
i0+1
, Is}
0
ной функции при расчёте двух информативных параметров {
I
для заданного коэффициента
и измеряемого тока Ii , I
0
ном диапазоне на образцах с известной влажностью
W
i+1
, W
i0
в адаптив-
границах. Алгоритмы расчёта информативных параметров находят
при решении системы из двух уравнений, организованных из характеристики (3.57) для калибровки по
i-му и (i + 1)-му образцам:
116
−
()(
−−=
−
()(
−−−=−
−
(
−−−
−
(
()(
−=−
(
−=−
⎧
=
WW
i
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
=
i
+
II
si
00
WW
;
−
II
0
i
+
1
00,1
+
i
(3.60)
−
II
si
.
−
II
01
Поделим одно уравнение системы (3.60) на другое для поиска пара-
I
метра тока
Суммируем подобные члены
и приведём к виду
s
()()
−
()()
−
)
IIIIWIIIIW
.
+++ 010,1100
][
siiisiii
)
IIIWIIIWIIWIIWI
100010,100010,1
+++++
iiiiiiiiiis
и после деления правой части уравнения на левую получим алго-
I
ритм вычисления информативного параметра
ка структуры
)()
I
=
s
()()
++
– минимального то-
s
IIIWIIIW
100010,1
iiiiii
+++
. (3.61)
IIWIIW
−−−
00010,1
iiii
Учитывая выражение (3.55), алгоритм (3.61) преобразуется к калибровке по известной влажности
ного диапазона:
=
I
s
0i
, W
+
−
образцов границ адаптив-
0i + 1
WW
010
ii
. (3.62)
IWIW
11010
+++
iiii
W
Алгоритм расчёта параметра W0 найдём из решения системы
уравнений токов:
⎧
⎨
⎩
−=
()
−=
)
WWII
;1
00
isi
++
isi
(3.63)
,1
WWII
01,01
полученной из системы (3.60) с учётом модели (3.55) и тождества
W
= W
калибровки
i
сительно тока
объединяем подобные члены
. Приравниваем уравнения системы (3.63) отно-
0i
I
структуры
s
)
11 WWIWWI
)
iiii ++
+++ 100101
,
010100
IIWWIWI
iiiiii
117
и после преобразования выразим алгоритм расчёта параметра W0
()(
−−−
()(
−−−
через нормированные значения образцов:
=
W
0
−
WIWI
iiii
0101
−
II
+++1
. (3.64)
ii
Алгоритм (3.64) тождественен эквиваленту по модели {1, 1}, а
для аппроксимации желаемой функции по калибровочной характе-
W
ристике (3.57) модели {0, 1} = {
выражение (3.55):
=
W
0
, I0} учтём тождество W0i = Wi и
i0
+++
II
−
+
1
11
ii
)
IIWIIIWI
iiiiii
00100,11
.
После перемножения находим алгоритм расчёта информативно-
W
го параметра
– нормируемого максимума влаги:
0
=
W
0
++
II
−
ii
+
1
IIWIIW
iiii
00010,1
)
. (3.65)
Алгоритмы (3.61) и (3.65) показывают, что:
– аппроксимация желаемой функции по модели {0, 1} сводит-
ся к калибровке характеристики (3.57) при оптимизации параметров
{
W
, Is} по комплексу физических величин {Ii, Wi0, I0} для i-х образ-
0
цов границ адаптивного диапазона;
– функция (3.58) отражает нелинейность характеристики нор-
мируемого максимума влажности
лённость постоянной
I
≠ Is и регламентирующую линейность ка-
0
либровки для оптимальных значений {
формативным параметрам {
W
, Is};
0
W
, компенсирующую неопреде-
i0
W
, I0}, тождественных ин-
i0
– нелинейность характеристики (3.58) возрастает пропорцио-
I
нально увеличению значения постоянной
, что повышает чувстви-
0
тельность калибровки (3.57);
– калибровочная характеристика (3.57) – разрывная функция,
которая стремится к бесконечности при обнулении знаменателя нелинейности (3.58) для тождественных токов
I
= I0 и соответствует
i
инверсным обратным функциям в отрицательной и положительной
W
области нормируемого максимума
;
i0
– характеристика (3.57) нормируемой влажности равна нулю
при тождественности токов
I
= Is в числителе нелинейности (3.58),
i
что соответствует минимальному току структуры образца сухой
древесины при нулевой влажности;
118
– калибровка по нормированной влажности модели {0, 1} =
(
−
=
(
−
=
W
= {
, I0}, в отличие от моделирования с кодом {1, 0} = {1, Isi},
i0
значительно сложнее из-за инверсных характеристик разрывной
функции в отрицательной и положительной областях ненормиро-
W=∞
ванного диапазона
. Калибровка по характеристике тока
0,0i
структуры модели {1, 0} более предпочтительна модели {0, 1} из-за
I
подобия функций предельного
и структурного Isi токов, изменяю-
i
щихся в относительных координатах влажности унитарного диапазона
}1,0{ = образцов с известными характеристиками. Метро-
iW0
логическая и технологическая эффективность снижается при аппроксимации по модели {0, 1} из-за неявной оценки информативных
W
параметров {
, Is} по алгоритмам их оптимизации относительно
0
известных мер образцов границ адаптивного диапазона.
3.2.4. КАЛИБРОВКА ПО ЗАВИСИМЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ Калибровка по зависимым характеристикам (табл. 3.4) макси-
W
мума влажности
ческой модели {0, 0} = {
и минимума тока Iis организуется по математи-
i0
W
, Iis}:
i0
)
, (3.66)
1
0
IIWW
iisii
сформированной из модели {1, 1} с информативными параметрами
W
, Is}
{
0
)
(3.67)
IIWW
1
00
disi
при неопределённом их значении. Сложность аппроксимации желаемой функции зависимостью (3.66) обусловлена калибровкой по
двум зависимым характеристикам
W
и Iis с общим решением, выяв-
i0
ляемым итерационным анализом методом последовательного приближения.
Вспомогательные калибровочные характеристики моделируют
из совместного решения уравнений (3.66) и (3.67) для закономерных
тождественных значений влажности
образцов с известными характеристиками
тивного диапазона:
⎧
⎨
⎩
+
W
= W0i и токов Ii = Idi
i
i и (i + 1)-й границ адап-
;
WWD
−=
+
010
iiW
(3.68)
.
IID
−=
1
iiI
119
3.4. Модель калибровки {0, 0} = {Wi0, I
s
Wi0W
s
I
s
I
s
I
I
s
W
I
s
I
I
}
is
1. I1 2. Wi0 3. Iis
I
I
i+1
I
j
I
i+1,s
i
is
а) Характеристики
б) Модели
W
W
i
−
0
WW
=
j
1
II
=
sjs
1
i+1
j
IWIW
0
jsjjj
)1(
IIW
jjsj
II
−
00
II
−
WW
−
WW
−
j
в) Аппроксимация
I
I
i+1,w
I
I
i+1,
W
W
0
),,(
W
W
i+1,0
j0
00
II
−
W
W
si
II
−
isi
00
0
i
II
−−
0
si
W
0
sj
jsj
0
jj
I
i
0
i+1,
iw
i
W
i
IWIIW
),,,(
sisii
1
−
I
s
1
−
i
),,,(
IWWII
siiis
W
W
0
W
i+1
j
IWWWI
),,,(
siiis
00
WW
WW
0
ii
0
IWWWW
),,,(
00
sisii
W
i
⎛
⎜
)(
I
is
⎜
⎝
⎞
W
i
⎟
W
I
s
⎟
is
⎠
−− 11
),,(
IWIW
isii
,1
ni
=
г) Параметры
000isiis
),,(
IWII
,1
=
),,(
IWIW
isii
ni
000isiis
),,(
IWII
,1
=
),,(
IWIW
isii
ni
000isiis
),,(
IWII
120