2.4. УСИЛИТЕЛИ

⎧

≠

(

⋅+⋅=+

+

1

⎪ ⎪

⎨ ⎪

2

⎪

⎩

Y

=

1

EU

+

YY

21

Y

3

EU

+

YY

43

R

2

=

E

=

E

;

+

RR

21

(2.21)

R

4

.

+

RR

43

Решая систему (2.21) для исходных данных, получим напряже-

ние рабочих точек:

U1 = 1,56 В; U2 = 1,49 В.

2. Второй граф (рис. 2.13, а) учитывает вентильные свойства

транзистора, сопротивление транзистора в этом случае

U

Для узла Узлам

решение эквивалентно простому графу (рис. 2.12).

1

U

и

2

соответствует система уравнений:

3

⎧ ⎨

()

⎩

)

;

YUYEYYU

∞∞

3332

.0

YUYYYU

⋅+⋅=+

024043

Из системы уравнений (2.22) видно, что узлы

зависимы. Преобразуем систему уравнений (2.22):

⎧

U

2

⎪ ⎪

⎨ ⎪

U

3

⎪

⎩

E

Y1

U1

Y3

U2

Y∞

RUER

∞

=

∞

RU

=

+

33

+

42

RR

;

RR

3

(2.23)

.

40

Е

∞

Y

бк

0

Y

кб

Y0

Y1

U1

Y

Y2

U3

Y2

Y4

0

Y

R

т

. (2.22)

U

и

2

Y3

U2

∞

Y

∞

бэ

0

эб

эк

Y4

а) б)

Рис. 2.13. Граф-схемы с учётом Rт

0

.

взаимо-

3

0

Y

кэ

U3

61

Решая систему (2.23), получим напряжения:

(

+

−

U

= 1,51 В; U3 = 1,49 В.

2

3. Полный граф (рис. 2.13, б) учитывает все сопротивления

транзистора.

Используя правило Кирхгофа, получим систему уравнений с тремя неизвестными:

0

⎧

()

⎪

()

⎨ ⎪

()

⎪

⎩

0

эб

кб211

0

кэбэ43

Преобразуем систему уравнений (2.24):

⎧

U

1

⎪ ⎪

⎪

() ()

⎨ ⎪

()

⎪

U

3

⎪

⎩

R

2

∞∞

R

4

Решая систему (2.25), получим значения напряжений:

U

= 1,6 В; U2 = 1,50 В; U3 = 1,50 В.

1

4. Примем значения

U

и рассчитаем погрешность измерений ε для каждого графа по

0

∞∞

2

RRRRRR

)

210201

UURERRRU

∞∞

RRRRRR

++

3

,, UUU

2

1

++=+

0440

3

полного графа за эквивалент

3

0

кб221

∞∞∞∞

;

YUYUYEYYYU

⋅+⋅+⋅=++

эк3бк13экбк32

0

.0

YUYUYYYYU

⋅+⋅+⋅=++

кэ2бэ14

()

++=

;2

31332

.

RURU

+=

∞

201

YUYUYYEYYYYU

⋅+⋅+⋅+⋅=+++

UURER

;

3210

(2.25)

0

эб3

формуле:

UU

0

=ε

U

0

%100

⋅

. (2.26)

Результаты расчётов сведём в табл. 2.3.

U

, В U2i, В U1i, В

3i

ε

2i

Таблица 2.3

, % ε1i, %

;0

(2.24)

U

1,6 1,56 1,56 2,5 2,5

1

U

1,50 1,51 1,49 –0,7 0,7

2

U

1,50 1,49 – 0,7 –

3

62

Вывод. Напряжения исследуемых схем от значений эквивалентов полного графа отличаются не более чем на 3 %. Следовательно, нет необходимости рассчитывать на практике второй и третий графы, а достаточно исследовать только первый, так как погрешности измерений невелики.

2.4. УСИЛИТЕЛИ

Цель работы: оценить характеристики усилителей сигналов ме-

тодами сигнальных графов и эквивалентов.

Задачи: построить функции

теля и характеристику

)(2Rk

и

)(2Rk

для дифференциального каскада.

)(2Rη

для активного дели-

Исходные данные: схема с биполярным транзистором Т с об-

щим эмиттром,

R

= 12 Ом, R2 = 13 Ом, Е = 3 В (рис. 2.14).

1

Решение

Транзисторный усилитель организуют по схеме активного делителя напряжения (рис. 2.14) с управляемой проводимостью за счёт

U

изменения входного сигнала по напряжению зуем структурную схему (рис. 2.14,

а) в принципиальную (рис. 2.14,

или току. Преобра-

1

б).

Рассчитаем принципиальную схему (рис. 2.14,

U

ному току, который проходит от выход

U

.

2

E

до е и через транзистор Т на

1

б) по перемен-

E

U1

R

1

U

2

U1

R1

R2

e

R

T

а) б)

Рис. 2.14. Схемы усилителя:

а – структурная; б – принципиальная

U2

63

(

)

=

+

−

=

(

=

+

β−=

(

)

β

Y2

Y1

U1

–

е

U2

Рис. 2.15. Граф-схема замещения

Рассмотрим граф-схему замещения (рис. 2.15) с узловыми по-

тенциалами

U

По первому правилу Кирхгофа для узла

По второму правилу Кирхгофа для узла

циента

β усиления:

Объединим уравнения (2.27) и (2.28) в систему:

Из уравнения (2.28)

Определим выходное напряжение из (2.30):

Зависимость

усилителя. Из характеристики (2.31) следует коэффициент преобразования

64

, e,

1

UUk =

12

U

для синтеза системы уравнений.

2

e

β

eU

2

⎧ ⎨ ⎩

2

U

2

− . (2.30)

)

.

eU

β−=

Ue

2

()

. (2.28)

+

, подставим его в (2.27):

β

Y

UU

−=

12

1

YY

+

21

β

UU

называют статической характеристикой

12

:

YUYUYYe +

. (2.27)

221121

U

с учётом коэффи-

2

;

YUYUYYe

221121

(2.29)

YUYUYY

+=+

221121

. (2.31)

Y

+

2

усилителя:

Y

=

k

1

. (2.32)

+

YY

+

Y

2

21

β

По методу эквивалентов требуем линейное решение

=

+

=

ε

≤

β

=

β

(

)

(

)

Для этого определяем условия из системы уравнений:

U

⎧

k

⎪ ⎪

2

U

1

⎨ ⎪

Y

1

k

=

⎪ ⎩

,

0

Y

2

Y

=−=

1

YY

+

21

+

β

Y

1

η=

;

Y

2

Y

2

YYk

210

где η – нелинейность вида

1

=η

+

1

+

β

1

=

YY

Y

2

(2.33)

21

с оптимальным единичным значением 1opt=η .

В зависимости (2.33) функция

=ε

21

(2.33а)

YYYβ

2

соответствует погрешности нелинейности η усиления с оптимумом

0opt

. (2.33б)

Следовательно, линейное решение

kk =

реализуется при усло-

0

виях оптимальности (2.33).

1. Построим функцию

)(2Rk

, считая, что

10RRR

, для

121

чего выражение (2.32) приведём к виду

R

=

k

2

. (2.34)

)1( RR

+β+

21

По формуле (2.34) находим координаты функции k при различных значениях сопротивления табл. 2.4 для коэффициента 100

R

. Результаты запишем в

2

.

По полученным данным (табл. 2.4) строим графики функций

Rk

2

и

Rk

(рис. 2.15).

20

.

65

≠

η

=

η

Таблица 2.4

R2 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120

k0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,98 1,94 2,88 3,81 4,72 5,61 6,48 7,34 8,18 9,01

k

12

10

8

6

4

2

0

12 24 36 48 60 72 84 96 108 120

)(20Rk

)(2Rk

Рис. 2.15. Графики зависимостей усиления

Вывод. Как видно из графиков, зависимость

а зависимость

)(2Rk

нелинейная, т.е. 1

, что снижает усиление

каскада.

2. Построим зависимость коэффициента нелинейности

изменения сопротивления

R

по соотношению

2

. (2.35)

kk

0

По формуле (2.35) находим координаты функции η при

R

различных значениях сопротивления

. Результаты запишем в

2

табл. 2.5.

По полученным данным (табл. 2.5) строим график функции

(рис. 2.16)

)(2Rη

.

)(20Rk

R

2

линейна,

от

66

η

Δ

=

β

−=Δ

Таблица 2.5

R2 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120

0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,91 0,9

η

1

0,98

0,96

0,94

0,92

0,9

0,88

R

0,86

12 24 36 48 60 72 84 96 108 120

Рис. 2.16. Зависимость нелинейности усилителя

2

Вывод. Из графика видно, что коэффициент нелинейности

R

в зависимости от сопротивления

изменяется нелинейно по об-

2

ратной зависимости и в исследуемом диапазоне ниже единицы от 2 до 10 %, что соответствует пропорциональной потере усиления (рис.

2.15).

3. Построим характеристику

)(2Rk

для дифференциального

каскада (рис. 2.17), синтезируемого из параллельного включения усилителей (рис. 2.14, б) с коэффициентом усиления 25

.

За счёт параллельного включения усилителей коэффициент

kΔ

преобразования эффициентов:

дифференциального каскада равен разности ко-

kkk

, (2.36)

21

67

β

Δ

Е

R

R2

R20

U

U1

R1

R10

k1 k2

Рис. 2.17. Дифференциальный каскад

где

β

⎧

=

k

1

⎪ ⎪

⎨ ⎪

k

2

⎪

⎩

R

2

=

R

20

;

++β

)1(

RR

21

β

++β

)1(

(2.37)

.

RR

2010

Исходя из условия «равновесия моста», выбираем значения со-

противлений:

R

= 12 Ом, R20 = 13 Ом, R1 = 14 Ом, R2 = 15 Ом.

10

Для наглядности расчётов зафиксируем коэффициент

ния

R

=

k

2

20

)1(

+β+

RR

2010

сonst06,1

==

. (2.38)

По формуле (2.36) находим координаты функции

различных значениях сопротивления

R

. Результаты запишем в

2

табл. 2.6.

По полученным данным (табл. 2.6) строим график (рис. 4.18)

)(2RkΔ

функции

R

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

2

0 0,1 0,12 0,16 0,19 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3

Δk

.

Таблица 2.6

U2

k

усиле-

2

k

при

68

Δk

Δ

=

β

0,35

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

R

0

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Рис. 2.18. Зависимость усиления дифференциального каскада

2

Вывод. Зависимость

)(2Rk

дифференциального каскада

изменяется нелинейно по аналогии с пассивным мостиком (см. рис. 2.11) из-за маленького коэффициента усиления (

25

) усили-

телей.

2.5. ИНВЕРСНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Цель работы: проанализировать информационную технологию

проектирования усилителей.

Задачи: построить функцию

)(2Rk

для инверсного усилителя на

базе операционного усилителя (ОУ).

Исходные данные: сопротивления R

пряжение

Е = 3 В.

= 12 Ом, R2 = 13 Ом и на-

1

Решение

1. Построим схему инверсного усилителя напряжения

(рис. 2.19,

сторах

тенциалов с помощью граф-схемы замещения (рис. 2.19,

а) на ОУ с отрицательной обратной связью на рези-

R

, R2.

1

Рассчитаем схему усилителя (рис. 2.19,

а) методом узловых по-

б).

69

+

R

β

2

Y

R1 U1

U2U1 U2 Y

e

–

e

1

–

2

–

б)

а)

Рис. 2.19. Инверсный усилитель (а) и его граф-схема (б)

По первому и второму правилам Кирхгофа для сигнального графа (рис. 2.19, модель):

Подставляя второе уравнение в первое, находим

Отсюда следуют характеристика УПТ

и коэффициент усиления линейного вида

б) составим систему уравнений (математическую

⎧ ⎪ ⎨

2

⎪ ⎩

U =−=−=

2

+=+

−=β−=

eeU

YUYU

2211

YU

11

Y

2

U

kk ===

2

0

U

1

;)(

YUYUYYe

221121

U

2

=

β

0

=

.

RU

21

R

1

R

2

R

1

.0;

∞→β

kU

01

. (2.39)

По формуле (2.39) находим координаты функции k при различных значениях сопротивления

R

. Результаты запишем в

2

табл. 2.7.

Таблица 2.7

R2 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

k

70