Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология аналого-цифровых преобразователей. Монография.pdf
)(
+
−
=
−
=
из суммы четырёх слагаемых: нулевого а0а1, первого
второго
Весовые коэффициенты а
порядка.
iiIW0
в полиноме (3.18) не отражают физи-
k
IaWa
и
100 ii
ческий смысл, свойственный только информативным параметрам
, Is}, а лишь нормируют значимость вклада степенного члена при
{W
0
аппроксимации желаемой функции градуировки:
)1(
WII
. (3.20)
0iisi
Калибровка характеристики (3.20) статистической зависимостью
(3.19) организуется методом наименьших квадратов, оптимизирую-
щим весовые коэффициенты а
эталонам
4,1=i , соответствующим числу слагаемых, т.е. а0а1 = а01,
а квадратичный член
. Параметрическая оптимизация k-х коэффициентов производится
а
2
в выбранном диапазоне по четырём
k
на практике умножается на коэффициент
iiIW0
в соответствии с алгоритмами их расчёта, являющимися решением
системы из четырёх уравнений (3.19) по четырём образцам с извест-
ной влажностью
и нормированным током
iW0
I
.
i
Алгоритм контроля включает режимы калибровки, измерения и
останова. Калибровка начинается с измерения предельного тока
на i-х образцах с известной влажностью
),(
WII
считывают токи
структуры на четырёх образцах и ап-
0iisi
для 4,1=i . Затем рас-
iW0
I
проксимируют полиномом (3.19) функцию (3.20) статистическим
методом для параметрической оптимизации весовых коэффициентов
),,(
WIIa
. Зависимость
0isiik
2
0
{}
тами
a запоминается (фиксируется) как желаемая статическая
k
0
характеристика в выбранном диапазоне
0
)(
aI
с оптимальными коэффициен-
ksi
},{
WW
с априори задан-
0401
ной точностью.
В режиме измерения на исследуемом материале регистрируется
0
)(
предельный ток
считывают ток
I , определяют искомую влажность jW согласно математической
sj
модели (3.16) по формуле
I и через статическую характеристику
j
I структуры. Зная полный ток jI и структурный
sj
1)1,,( . (3.21)
IIIIW
jsjsjjj
aI
рас-
ksi
i
101
Результаты аналитического контроля хранятся в памяти компьютера
{
=
+
=
=
=
и выводятся на экран монитора для анализа оператором в диалоговом режиме. Программа измерения служит также для прогнозирования достоверности контроля влажности и поверочных испытаний на
образцовых материалах с нормированными характеристиками.
Адаптация к выбранному диапазону достигается очередной калибровкой характеристики
I
(3.19) на соответствующих образцах с
si
нормированными значениями.
Недостатками аппроксимации в НКФ является нефизичность
весовых коэффициентов, избыточное количество эталонов (больше
трёх) и сложность алгоритмов расчёта оптимальных коэффициентов,
что значительно снижает метрологические и технологические характеристики. Сократить число эталонов в адаптивном диапазоне позволяет дизъюнктивное представление.
Аппроксимация в НДФ кодирует функцию в нормальной дизъ-
юнктивной форме F(1) с
fa
k-х аргументов
kk
числения [6, 7] в виде суммы произведений
)1(
f
с весовыми коэффициентами
k
}
a
k
10−n
, где
1,0 −= nk :
−
1
n
=
)1(
В коде счисления (3.22) функцией служит ток структуры
определяемый предельным током
k
k
аргумента
),( +=
WIWIf
, составляющими степенной полином
00
i
iiik
−
1
n
∑
=
0
k
faF
∑
k
=
. (3.22)
kk
0
I
и известной влажностью
i
k
iksi
k
+=
)(
WbIaI
(3.23)
0
ik
si
)1(FI
с весовыми коэффициентами ak, bk. Структурная оптимизация с погрешностью не более 3 % аппроксимирует кодом (3.23) желаемую
функцию (3.20) линейным полиномом
WcIccI
где
+
+=
,, bcacbac
– нормировочные коэффициенты, ка-
1211000
, (3.24)
iisi
0210
либруемые по трём эталонам.
,
iW0
102
Алгоритмы оптимизации коэффициентов сk находят при реше-
−
=
≤
≤
нии системы (3.24) из трёх уравнений для
3,1=i , как показано в
монографии [3]. Сложность алгоритмов проиллюстрирована на примере расчёта коэффициента с
c
=
1
1
−
II
sisi
12
++
−
−
−
−
WW
ii
1020
++
II
ii
12
++
−
WW
ii
1020
++
II
sisi
1
+
−
WW
ii
010
+
1
+
+
, (3.25)
II
−
ii
WW
−
ii
010
но это на порядок проще, чем аппроксимация в НКФ за счёт уменьшения эталонов до трёх, сокращающих квадратичный полином до
линейного.
Калибровочную характеристику (3.24) с оптимальными коэф-
фициентами (3.25), регламентируемыми образцами с известной
,,
влажностью
WWW
, нормированными
20100
++ iii
используют для определения влажности
W исследуемых j-х мате-
j
,,
III
токами
21
++ iii
риалов по математической модели (3.21).
Относительно несложные модели (3.21), (3.24) и алгоритмы
(3.25) повышают оперативность и точность аналитического контроля за счёт способов калибровки характеристик по трём образцовым
мерам в адаптивном диапазоне. Однако отсутствие в явном виде калибровочной характеристики (3.24) с весовыми коэффициентами,
отражающими физические величины, вносит методическую и инструментальную погрешность из-за на
личия трёх эталонов.
Экспоненциальная аппроксимация [8] реально отражает физику
I
калибру-
si
I
от
si
контроля влажности за счёт закономерной зависимости тока
влажности
При определении влажности
W
по двум эталонам:
i
)exp(
WaaI
. (3.26)
10 isi
W
по току структуры
i
ется характеристика (3.26) на двух образцах с известной влажностью
,
WW
на границах диапазона. Параметрическая оптимизация
100
+ii
)(
WI
аппроксимирует желаемую функцию
адаптивном диапазоне
1
{}
эффициенты
шении системы из двух уравнений:
a
вычисляют по алгоритмам, полученным при ре-
k
0
WWW
iii
с заданной точностью в
isi
. Оптимальные весовые ко-
100 +
103
=
−
=
−
⎧
⎨
=
⎩
WaaI
;)(exp
010
isi
(3.27)
,)(exp
WaaI
++
10101
isi
составленных по математической модели (3.26). Коэффициент a1
находят при делении одного уравнения на другое:
+
после операции логарифмирования
=
a
1
Для вычисления нулевого коэффициента
(3.27) за счёт логарифмирования приводят к виду
⎧
⎨
⎩
)](exp[
WWaII −=
11iisisi
+
lnln
II
sisi
1
+
−
WW
ii
010
+
=
aIWa
;)ln(
001
sii
=
aIWa
++
01101
sii
010
. (3.28)
a
систему уравнений
0
(3.29)
.)ln(
Поделив второе уравнение системы (3.29) на первое и принимая
+ 010
которое после экспоненциирования преобразуют в равенство
)(ln)(ln
aIaIk
,
010
sisi +
k
)( aIaI
=
sisi
.
010
+
kWW
=
, получают тождество
ii
После несложных преобразований получают алгоритм вычис-
ления нулевого коэффициента:
где
()
1
=−
WWWk
10010
++
iii
1
−
k
=
IIIa
, (3.30)
+
10
sisisi
– отношение нормированных влажно-
стей адаптивного диапазона.
Влажность на исследуемом материале
мерении тока
I по оптимизированной статической характеристике
sj
W определяют при из-
j
(3.26) с откалиброванными по алгоритмам (3.28), (3.30) коэффици-
1
0
{}
ентами
a :
k
0
W
1
=
a
1
. (3.31)
)(ln
aI
0
sjj
104
Оценить размерность весовых коэффициентов ak позволяют алго-
=
=
ритмы (3.28) и (3.30) с учётом безразмерности отношения токов
1
1
II
. При этом
1+sisi
Ia
, а коэффициент
si
0
)(
1
IW
−−
== WDDa
0
что соответствует физическому смыслу информативных параметров:
I
– оптимального тока структуры высушенного материала и
s
W
–
0
максимальной влажности адаптивного диапазона. Важным преимуществом экспоненциальной модели (3.26), в отличие от других статистических аппроксимаций (3.18) и (3.23), является её адекватность
физике аналитического контроля влажности древесины, моделируемой зависимостью
где информативные параметры
)(ln
IIWW
0 ssjj
W
и
0
, (3.32)
I
вычисляются по алгорит-
s
мам:
⎧
=
W
⎪
0
⎪
⎨
⎪
⎪
=
⎩
−
WW
010
+
+
ii
−
1
IIII
;
lnln
II
sisi
W
+
1
+
sisisis
(3.33)
0
i
−
WW
010
ii
.)(
К недостаткам способа калибровки по экспоненциальной характеристике относятся сложная реализация прямых измерений токов
I
структуры и методическая погрешность при их косвенных изме-
si
I
рениях через предельные токи
переходной динамической харак-
i
теристики. Устраняют указанные недостатки методы калибровки по
математическим моделям, адаптивным физике аналитического контроля влажности через прямые измерения полного тока.
Анализ статистических методов показывает:
Способы калибровки статистическими методами развивают-
1.
ся по метрологической и технологической эффективности от аппроксимации счисления в НКФ через НДФ к операторам алгебраического исчисления за счёт сокращения избыточности аргументов и
уменьшения числа образцовых мер в адаптивном диапазоне.
Совершенствуются способы калибровки по току структуры
2.
от статистических методов структурной и параметрической оптимизации весовых коэффициентов фиксированной градуировочной характеристики до методов аналитического контроля параметрической
оптимизации информативных параметров метрологической модели,
105
,
программно управляемой в адаптивном диапазоне за счёт соответст-
−
=
{
=
вующих образцовых материалов с нормированными мерами его границ.
Эффективность способов аналитического контроля повыша-
3.
ется при замене косвенных измерений по аппроксимирующим зависимостям на прямые измерения характеристик для оптимизации информативных параметров по алгоритмам в явной форме и достоверного определения искомых характеристик веществ.
3.2.2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Методы аналитического контроля [6 – 9] влажности с калибров-
кой по току
I
структуры определяются возможными комбинация-
si
ми использования градуировочных характеристик полного тока
),(
WII
и тока структуры
0isii
мыми и косвенными измерениями тока структуры.
Аппроксимация косвенных измерений (табл. 3.2, столбец 1) тока
структуры ),(
WII по прямым измерениям полного тока
1,0iisi
разцов с известной влажностью
тием калибровки по току структуры статистическими методами. Это
обусловлено определением влажности по модели (3.16) с кодом
{}{ }
характеристики
ровки
IW ,0,10=
, а статистическая аппроксимация градуировочной
s
I
заменена аналитической моделью (3.20) калиб-
si
),(
WII
:
0iisi
Зависимость (3.34) следует из требований калибровки тождественности значений влажности, определяемых по модели (3.20) с кодом
и по эквиваленту с кодом
{}
0,1
⎧
0
⎨
⎩
Учитывая закономерности калибровки: тождественность токов
II =
и влажностей
dii
темы (3.35) равенство
106
),(
WII
, которые отличаются пря-
0iisi
I
[12] является логическим разви-
iW0
)1(1[
IIWII −
0 isisi
:
}
1,1
−=
000
. (3.34)
;1)1,,(
IIIIW
isisiii
−=
(3.35)
.)1(),,(
IIWWIIW
dissii
),,()1,,(
WIIWIIW
, находим из сис-
000
siisiii
об-
i
3.2. Модель калибровки {1, 0}
=
I
I
s
I
s
1. Косвенный 2. Прямой 3. Комбинированный
I
I
i+1
I
j
I
sj
I
i
W
0i W0jW0i+1
Характеристики контроля
0
sjjj
)1(
II
−
jsj
)1,,(
IIW
Модели влажности
)1,,(
WII
0
iisi
)1(
WI
−=
0
ii
),,(
WIIW
00
sii
)1(
IIW
−=
0
is
Модели калибровок
I
I
si+1
I
sj
I
si
I
s
W
0
W0iW0jW
W
0
0i+1
WIIW
ssjj
00
−
II
ssj
−
WII
0
ssj
WWII
00
issi
=
1
W
−
0
I
s
1
i
WW
−
00
i
I
I
i+1
I
si+1
I
j
I
i
I
si
W
0
W0iW0jW
),,(
−
0
),,(
sisi
−−
0
W
0i+1
),,(
WIIW
00
sjj
)1(
IIW
js
),,(
WIII
0
)]1(1[
IIWI
isi
0
)1,,(
i
0 sii
)1,,(
III
siis
2,1
=
)1,,(
IIW
0
i
=
)1,,(
IWI
siis
2,1
)1,,(
IWW
00
sii
i
0 sii
III
siis
2,1
=
)1,,(
IIW
Алгоритмы оптимизации
107
,)1(1
=
−
{
{
{
{
IIWII −
0 isisi
из решения которого относительно тока
получена калибровочная
I
si
зависимость (3.34).
Зависимость
из-за отсутствия информативных параметров
множество эталонов с известной влажностью
ми токами
, где mi ,1= . Способ калибровки по множеству этало-
I
i
можно аппроксимировать функцией (3.20), но
I
si
}
требуется
IW ,
s
0
и нормированны-
iW0
нов метрологически и технологически неэффективен из-за громоздкости и сложности, неоправданной избыточности и субъективной
оценки. Субъективность вызвана неопределённостью выбора образца с известной влажностью
определяемого значения
W . Снижает неопределённость субъектив-
для однозначной идентификации
iW0
j
ной оценки идентификация по итерационному алгоритму эвристического приближения. Исключают неопределённость оценки закономерности калибровки, регламентирующие тождественность измеряемых и действительных значений образцовых мер. Это позволяет
исключить неопределённость характеристики (3.20) и получить адекватную физике аналитического контроля метрологическую модель
калибровки (3.34) тока структуры
ными параметрами
}
. При этом эвристическая аппроксима-
IW ,
s
0
в явном виде с информатив-
I
si
ция с субъективной оценкой по итерационному алгоритму идентификации заменяется программно управляемой калибровкой с объективной оценкой по априорному алгоритму оптимизации информативных параметров на образцах с нормированными мерами. Задача
калибровки фактически свелась к синтезу алгоритмов расчета информативных параметров по информационной технологии проектирования метрологической модели с код
ом
}
.
1,1
Проектирование метрологического обеспечения начинают с
}
синтеза алгоритмов расчёта
цах с известной влажностью
для
2,1=i . Для поиска двух неизвестных по модели (3.34) составля-
по двум измерениям на образ-
IW ,
s
0
и измеряемым полным токам
iW0
I
ется система из двух уравнений на границах диапазона, соответствующих
i-м и (i + 1)-м измерениям:
i
108
−=−
()()()(
)
−−−=−
−
−
−−=−−
−
−−=
;)(
⎧
0
⎨
⎩
Деление уравнений системы (3.36) исключает параметр
поиска второго параметра
приводит к тождеству
I
s
−
IIIIW
siisi
−=−
(3.36)
.)(
IIIIW
+++
1110
siisi
IIIIIIIIIIII
siissiiisiissiii
W
0
,
11111 +++++
и для
позволяющему после несложных преобразований получить алгоритм расчёта информативного параметра тока структуры
левой влажности:
Для поиска параметра
=
I
s
()( )
W систему уравнений (3.36) приводят к
IIII
siisii
++
11
. (3.37)
IIII
−−−
sisiii
++
11
0
при ну-
I
s
виду
−−=
;)(
⎧
⎨
⎩
IWIIIW
00
isiis
−−=
(3.38)
,)(
IWIIIW
+++
10110
isiis
из которой после подстановки одного уравнения в другое находят
тождество
)()(
,
IWIIIWII
10110
+++
isiiisii
а после приведения подобных членов получают алгоритм расчёта
нормируемой максимальной влажности
W
−=
1
0
W :
0
II
sisi
1
++1
. (3.39)
II
−
ii
Алгоритмы расчёта (3.37), (3.39) оптимальных информативных
параметров
теристике косвенных измерений
,
зоне
риала
WW для расчёта тока структуры
j-го эксперимента
калибруют зависимость (3.34) к желаемой харак-
IW ,
s
0
в адаптивном диапа-
),,(
IWII
0 sisi
исследуемого мате-
100
+ii
0 jsjsj
I
si
)1(1[
IIWII
. (3.40)
Искомую влажность определяют по модели (3.16) с учётом вы-
ражения (3.40):
109
−
=
1 , (3.41)
−
=
{
=
IIW
jsjj
что в итоге тождественно аналитическому контролю влажности по
метрологической модели в явном виде с информативными парамет-
{}
рами
0=s
IW
и следует из подстановки значения
:
}1,1{,
)1(
IIWW
0 jsj
(3.42)
I формулы (3.40) в анализи-
sj
руемую модель (3.41) с кодом {1, 0}.
Калибровка по адаптивным характеристикам токов структуры
и полной влаги
I
si
, в отличие от аппроксимации статистическими
I
i
методами, повышает достоверность измерений за счёт программного управления калибровочной зависимостью тока структуры по алгоритмам оптимизации информативных параметров метрологической модели определения достоверной влажности в априори выбранном диапазоне. Метрологическая и технологическая эффективность калибровки по косвенным измерениям тока структуры значительно повышается благодаря адаптации по двум образцам на границах диап
азона, однако использование двух характеристик усложняет способ калибровки в частности и метод определения влажности
в целом. Для снижения методической и инструментальной погрешности разработан оригинальный метод определения влажности по
нормированным измерениям только тока структуры.
Аппроксимация прямых измерений (см. табл. 3.2, столбец 2) тока
структуры
организует определение влажности по
),,(
WWII
00 issi
калибровочной характеристике с оптимальными информативными
параметрами
образцовых материалов с известной влажностью
}
тока структуры
IW ,
s
0
в адаптивном диапазоне
I
si
на его грани-
iW0
цах. Характеристика прямых измерений тока структуры выводится
из закономерностей калибровки тождественности полных токов
моделей {1, 1} и {1, 0}:
II =
dii
⎧
⎨
⎩
WWII
−=
WII
−=
;)1(
isdi
00isii
(3.43)
.)1(
После подстановки одного уравнения системы (3.43) в другое, с учётом закономерности
110
0
, получаем калибровочную зависи-
WW
ii