Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Стратегический анализ с применением размытой логики и теории нечетких множеств. Учебное пособие
.pdf
21
При задании в модели параметров целей и ограничений также возможно
применение лингвистических размытых характеристик, поскольку такой подход
позволяет предотвратить преждевременное отсечение некоторых менее желательных альтернатив и сохранить более гибкую базу данных и знаний.
Использование аппарата теории нечетких множеств позволяет выбрать
удобный уровень приближения в зависимости от общей неточности исходной
информации. При высокой неопределенности применение наиболее простой
формы представления нечетких данных, треугольных чисел, избавляет от излишнего ужесточения модели и упрощает работу с предположениями.
Даже в тех случаях, когда данные могут быть без существенных потерь
представлены в количественной форме, знание их качественной оценки все же
может оказаться предпочтительнее. Одно и то же количественное значение показателя в разных ситуациях имеет различный смысл, например, для предприятий
с различными объемами и структурой капиталов один и тот же уровень потерь соответствует принципиально разным значениям риска. В то же время качественная
оценка содержит дополнительную информацию, т. е. значению параметра придается определенная интерпретация в зависимости от окружающей ситуации в целом. Это обстоятельство можно определить как нарастание семантической
нагрузки на содержание данных, поскольку они преобразуются в формы, более
удобные для человеческого восприятия.
Опыт экспертов становится основой, на которую опираются при введении
гипотез, необходимых для снятия неопределенности на этапе подготовки информационного обеспечения, и в этом смысле требует эффективного способа формализации субъективного смысла качественных показателей. Эту задачу выполняет
функция принадлежности конкретного лингвистического терма нечеткому множеству значений параметра: она отражает субъективную меру достоверности или
значимости того или иного утверждения. Кроме того, функция принадлежности
позволяет формализовать значимость неучтенных при моделировании факторов.
Некоторые факторы в рамках больших систем не могут быть учтены напрямую
при моделировании в силу своей неопределенности, либо в силу того, что их введение чрезмерно усложнит модель. В этом случае они зачастую признаются несущественными и исключаются из анализа; однако возможен также их косвенный
учет через построение отношений предпочтения в классе нечетких откликов.
Определенная здесь степень нечеткости в наиболее агрегированном виде отражает
все имеющееся у эксперта представление о реальной величине параметра и его
влиянии. Получаемая модель может оказаться более простой и приемлемой, чем
модель, учитывающая все многообразие факторов.
22
Функция принадлежности обычно задается вне самого алгоритма, и ее
адекватность не может быть проверена средствами этого алгоритма. На сегодняшний день развивается подход к построению функции принадлежности по
результатам наблюдений в системах принятия решений. В зависимости от качества и полноты состава наблюдений, а также потребностей модели на этой основе может быть выстроена треугольная, трапециевидная, гауссова формы
функции принадлежности. Большая часть наблюдений относится к квазистатистике, т. е. ситуации, когда выборка недостаточно однородна или надежна, но
в то же время позволяет с субъективной степенью достоверности обосновать
закон наблюдений, классифицировать их нечетким способом и генерировать
важную для принятия стратегического решения информацию. Использование
экспериментальных данных при построении функции принадлежности обеспечивает достоинства лингвистического и вероятностного подходов, позволяя
применять классическую теорию вероятности к плохо определенным ситуациям, уменьшать влияние субъективных факторов при решении инновационных
задач и ориентировать эксперта в определении меры размытости его суждения.
В случае, когда основать функцию принадлежности лингвистической переменной на численно измеримых показателях затруднительно и требует слишком больших усилий по абстрагированию, аппарат нечетких множеств дает
возможность использовать в качестве универсального множества порядковую
шкалу впечатлений и образов. Она может быть составлена из принятых за эталон объектов, имеющих общую природу, но различную интенсивность какоголибо не поддающегося объективному измерению свойства. Сравнение объектов
с эталонной шкалой позволяет эксперту на основе размытых впечатлений составить нечеткое множество, определяющее сходство исследуемого объекта
с эталонными. Возможно также применение номинальной неупорядоченной
шкалы для ряда свойств сложного эталонного объекта, что позволяет определить уровень вхождения исследуемого объекта в эталон.
Относительная важность отношений предпочтения также не всегда может
быть адекватно описана соответствующими коэффициентами; более естественным для человеческого мышления является выстраивание нечетких отношений
вида «не менее важно». В этом случае относительная важность параметров может быть задана экспертом в форме матрицы попарных сравнений, а не путем
непосредственного задания числовых характеристик. Аппарат нечеткой логики
позволяет извлечь из такой матрицы оценок функцию полезности и, кроме того,
при восстановлении весов определяется внутренняя несогласованность оценок.
23
При преобразовании данных в процессе анализа и моделирования ситуаций характеристики неопределенности в них могут существенно меняться. Для
сохранения исходной полноты данных и представлений об их достоверности
применяются механизмы фаззификации и дефаззификации, а также системы
нечетких правил. В отличие от формализованных программ, человек обладает
способностью оперировать расплывчатыми понятиями, создавая на их основе
эффективные решения. Экспертные методы на базе нечеткой логики позволяют
применять по отношению к данным такие характерные для человеческого
мышления логические операции как обобщение и агрегация качественных понятий. В отличие от математически точных логических связок и отношений равенства и включения они не искажают и не сужают логические выводы, основанные на качественных понятиях. Причем допускается более широкое толкование операций объединения и пересечения: в зависимости от интуитивно
улавливаемого смысла того или иного высказывания логические связки «И»,
«ИЛИ», «НЕ» могут пониматься более или менее жестко и могут быть формализованы при помощи различных операций.
При оценке высокодинамичной и неопределенной среды интуитивное понимание важности того или иного параметра и уверенности в его достоверности имеет не меньшее значение, чем приблизительный диапазон данных. Аппарат нечеткой логики позволяет перейти от обработки данных к обработке данных и суждений и эффективно описывать модальные оттенки при анализе данных, формализуя неопределенность экспертного суждения при помощи направленного выбора квалификаторов модальности. В результате анализа может
быть, таким образом, получена не только конкретная оценка относительно объекта, но и сформирована информационная единица — более широкий параметр
анализа, включающий в себя наряду со смысловой стороной суждения и характеристику уверенности эксперта в его достоверности.
Моделирование стратегического развития предприятия необходимым образом является многоаспектным, и требует разностороннего анализа с точки
зрения маркетинговой и технологической состоятельности существующих альтернатив, информационного обеспечения, влияния социофакторов и уровня
корпоративного развития в целом, наличия материальных и финансовых ресурсов. Поэтому принятие решений в стратегическом менеджменте основывается
на знаниях и опыте специалистов различных областей, а следовательно, подразумевает сотрудничество нескольких экспертов и применение групповых алгоритмов анализа. Такой подход обеспечивает расширение базы данных и базы
знаний по итогам стратегического анализа; однако расширение информацион-
24
ного обеспечения проекта приведет к улучшению анализа проблемы только
в том случае, если содержательный смысл дополнительной информации понятен всем участникам процесса и непротиворечив. В то же время данным различного происхождения свойственна неопределенность различных типов: интервальная, вероятностная, размытая и другие. Таким образом, для обеспечения
эффективной групповой работы необходимо привести разноплановую информацию к сопоставимому и интуитивно понятному виду, что может быть достигнуто при введении лингвистических переменных с соответствующими степенями принадлежности.
При многоэкспертном анализе может возникнуть конфликт в понимании
целей и управляющих критериев, в особенности если они выражены нечетко
и несут на себе оттенок субъективного суждения. Нечеткая логика оперирует
с уровнями допустимости таким образом, что позволяет находить компромиссы
за счет предоставления большей степени свободы толкования, если конфликт
целей является мягким, размытым.
Для обеспечения эргономичности система представления результатов
стратегического анализа должна сохранять ту же семантическую нагрузку, которая характеризовала информацию на предыдущих этапах анализа. То есть для
того, чтобы аналитику было удобнее делать окончательное заключение на основе полученных результатов, необходимо придавать им большую свободу
толкования, приводя их в удобном для человеческого восприятия виде.
Поскольку при проведении стратегического анализа акцент переносится
с прогнозирования конкретных параметров на распознавание общей ситуации
с указанием соответствующей степени достоверности, то понятие оптимальности
принятого решения приобретает более полное толкование. Вместо максимизации
однозначно определенной цели предполагается идентификация отношений предпочтения на множестве альтернатив, притом что разграничение между целью
и ограничениями стирается и достигается определенная симметрия между ними.
В этом случае с рационализацией связывается выбор нечеткого подмножества во
множестве допустимых стратегических альтернатив, которому соответствует
в некотором смысле наилучшее нечеткое значение функции, оценивающей результаты выбора альтернатив, и описание результатов моделирования остается
столь же информативным, как и описание исходных данных по проекту.
Стратегическое проектирование и моделирование являются творческим
процессов, а их информационная среда динамична, поэтому в ходе анализа часто появляются новые предположения, гипотезы, знания, новая интерпретация
имеющегося опыта. В связи с этим особое значение приобретает повышение
25
гибкости моделирования. Аппарат теории нечетких множеств обеспечивает
возможности многократного возвращения к предположениям посредством пересмотра функции принадлежности по полученному нечеткому отклику. Кроме
того, повышению гибкости и быстродействия моделирования способствует разработка механизма получения экспресс-решений: они позволяют продуцировать дополнительные частные решения, варьируя уровень достоверности, и отслеживать тем самым влияние неопределенности и размытости оценок на эффективность инновационного проекта. Теория нечетких множеств позволяет,
придавая различные положительные веса функциям цели и ограничений и максимизируя эти функции, определять любое требующееся число эффективных
альтернатив.
В практической части учебного пособия будут рассмотрены методики,
содержащие в себе перечисленные возможности теории нечетких множеств, в
том числе методы нечеткой классификации в распознавании стратегической ситуации, методы анализа многостороннего экономического явления в динамике.
1.4. Сущность, основные понятия и законы теории
нечетких множеств
Теория нечетких множеств представляет собой обобщение и расширение
классической теории множеств в сочетании с идеями многозначной логики, допускающей возможность перехода от двух к произвольному количеству значений истинности. Формализация понятия нечеткого множества заключается в
обобщении понятия принадлежности. Определим основные понятия теории нечетких множеств.
Нечеткое множество A — это множество значений носителя, такое, что
каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого значения множеству A. Иными словами, нечеткое множество A представляет собой совокупность пар:
,
(1.1)
где — функция принадлежности;
U — носитель нечеткого множества.
Функция принадлежности — это функция, областью определения которой
является носитель U, а областью значений — единичный интервал [0,1].
26
Носитель U — это универсальное четкое множество, к которому относятся все наблюдаемые значения признака, то есть множество точек, для которых
величина положительна.
.
(1.2)
Таким образом, нечеткое множество является обобщением обычного
множества в том случае, когда функция принадлежности не имеет бинарного
характера и принимает любое значение на отрезке [0,1].
Определим отличие нечеткого множества от обычного. Рассмотрим
обычное множество B: каждый элемент либо принадлежит этому множеству,
либо не принадлежит, то есть его характеристическая функция (функция принадлежности) имеет вид:
.
(1.3)
Таким образом, нечеткое множество является обобщением обычного
множества в том случае, когда функция принадлежности не имеет бинарного
характера и принимает любое значение на отрезке [0,1].
Высотой нечеткого множества A называют наибольшее значение функции принадлежности: .
Нечеткое множество считается нормальным, если его высота равняется
единице:
В противном случае нечеткое множество называют субнормальным.
Нечеткое множество называют пустым, если для ( .
Любое непустое субнормальное нечеткое множество может быть приведено к нормальному путем нормализации по формуле:
(1.4)
Множеством уровня ( нечеткого множества A называется
четкое подмножество универсального множества U, которое соответствует
неравенству:
(1.5)
при .
27
Иными словами, это совокупность значений x, степень принадлежности которых нечеткому множеству A не менее заданного уровня ∝.
Множество строгого уровня определяется как:
.
(1.6)
Точкой перехода нечеткого множества A называют такой элемент ,
для которого
Четкое множество , ближайшее к данному нечеткому множеству A,
определяется следующим образом:
.
(1.7)
Нечеткое множество A в пространстве U называется выпуклым тогда и
только тогда, если его функция принадлежности выпукла, то есть для каждой
пары точек x и z из U функция принадлежности удовлетворяет неравенству:
(1.8)
Работа с нечеткими множествами предполагает совершение над ними ряда операций, аналогичных по смыслу операциям над классическими множества.
Для классических множеств существуют такие операции, как:
1. Пересечение множеств — операция над множествами A и B, результа-
том которой является новое множество C, содержащее только те элементы, которые принадлежат одновременно и множеству A и множеству B: .
2. Объединение множеств — операция над множествами A и B, результа-
том которой является новое множество C, содержащее те элементы, которые
принадлежат множеству A или множеству B или обоим множествам: C = A B.
3. Отрицание множеств — операция над множеством A, результатом ко-
торой является множество C, которое содержит все элементы, принадлежащие
универсальному множеству, но не принадлежащие множеству A: .
Аналогичные операции над нечеткими множествами производятся через
их функции принадлежности.
28
В отличие от классических множеств, для которых операции определены
однозначно, в отношении нечетких множеств они могут осуществляться различными способами: выделяют максиминные, алгебраические и ограниченные
группы операций. Рассмотрим вначале тип максиминных операций.
Предположим, что множество A задано функцией принадлежности ,
а множество B — функцией , тогда результатом операций станет множество C, определяемое функций принадлежности .
1. Пересечение нечетких множеств:
если , то
(1.9)
2. Объединение нечетких множеств:
если C = A B, то
(1.10)
3. Отрицание нечетких множеств:
если , то .
(1.11)
При алгебраическом типе операций результаты получают следующим образом:
1. Пересечение нечетких множеств:
если , то
(1.12)
2. Объединение нечетких множеств:
если C=A B, то - .
(1.13)
При ограниченном типе операций результаты получают следующим образом:
1. Пересечение нечетких множеств:
если , то
.
(1.14)
2. Объединение нечетких множеств:
29
если C=A B, то
.
(1.15)
Операция отрицания нечеткого множества при всех типах операций выполняется одинаково.
Для дальнейшего знакомства с теорией нечетких множеств введем понятие
нечеткой переменной, лингвистической переменной и нечеткого числа.
Нечеткая переменная представляет собой ограниченное на основе определенного правила нечеткое подмножество, характеризуемое функцией принадлежности, в рамках универсального множества. Она задается следующей
тройкой понятий:
,
(1.16)
где — название нечеткой переменной;
— универсальное множество;
— нечеткое множество на , описывающее ограничения назначения не-
четкой переменной.
В соответствии с классическим определением Л. Заде лингвистическая
переменная может быть задана через ее терм-множество значений следующим
образом:
,
(1.17)
где — название лингвистической переменной;
— терм-множество лингвистических значений;
G — синтаксическое правило, порождающее термы множества;
M — семантическое правило, которое для каждого лингвистического значе-
ния определяет его смысл, причем этот смысл выражается через нечеткое множество носителя U.
Например, имеется лингвистическая переменная «финансовое состояние
предприятия», синтаксическое правило G состоит в определении «Допустимый», исходя из этого сформировано полное терм-множество значений:
30
Носителем U является отрезок возможных значений показателя финансовой
устойчивости, который измеряется в рублях и представляет собой множество действительных чисел. На завершения конструктивного построения лингвистической
переменной необходимо на этом носителе на основе семантического правила M
определить функции принадлежности , , , , соответ-
ствующих нечетким множествам T1-T4.
Нечеткое число — это нечеткое подмножество универсального множе-
ства действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности.
Существуют различные типы нечетких чисел, наиболее применимыми
для приблизительных экономических расчетов являются треугольное и трапециевидное числа.
Треугольное нечеткое число может быть представлено лингвистической
переменной «Примерно равно a». При этом принимается, что .
Если значение параметра составляет a и, соответственно убывает до нуля, степень принадлежности становится единицей. По мере роста степень
принадлежности снижается, пока в определенный момент она не становится
равной единице. Чем строже требования к понятию «приблизительно», тем более острую форму приобретает графическое отображение функции принадлежности. В случае допущения более размытых значений, треугольный график
становится более пологим.
Треугольные числа применяются в экономическом анализе в качестве
прогнозных значений изучаемых параметров.
Трапециевидное нечеткое число соответствует лингвистической переменной «Примерно в диапазоне от a до b». На отрезке [a,b] степень принадлежности составляет единицу, а по мере удаления от него — снижается до нуля.
Можно выделить также точки и , в которых степень принадлежности
обращается в ноль. Тогда длина отрезков [ ] и [ ] будет определяться
размытостью понятия «примерно»: чем более приблизительная оценка допус-
кается, тем более пологими будут боковые ребра трапеции, характеризующей
на графике функцию принадлежности.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]