Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в экономической безопасности. Учебное пособие
.pdf
Окончание табл. 4.12
Группы торговых
предприятий
по численности
персонала, чел.
Количество
торговых пред-
приятий, шт.
Группы торговых
предприятий
по численности
персонала, чел.
Количество
торговых пред-
приятий, шт.
200-250
20
550-600
5
250-300
50
600-650
5
300-350
15
650 и более
6
4.9. Количество сотрудников на предприятии составляет 7 человек.
Заработная плата каждого сотрудника составляет: 1-го сотрудника –
25 тыс. руб., 2-го сотрудника – 30 тыс. руб., 3-го сотрудника – 40 тыс.
руб., 4-го сотрудника – 47 тыс. руб., 5-го сотрудника – 50 тыс. руб.,
6-го сотрудника – 62 тыс. руб., 7-го сотрудника – 74 тыс. руб.
Постройте кривую Лоренца для данного предприятия, сделайте
выводы.
4.10. В регионе население разделили на 2 группы: 1-я группа (55 %)
с низкими доходами, составляющими 40 % всех доходов, а 2-я группа
получает 60 % доходов региона. Рассчитайте коэффициент Джини,
постройте кривую Лоренца и сделайте вывод о степени расслоения
доходов населения региона.
4.11. Население страны разделили на 5 групп по уровню дохода от
наименьшего значения к большему за 2018-2019 гг. (таблица 4.13).
Необходимо: 1) заполнить таблицу; 2) определить структуру распределения денежных доходов по группам населения и её изменения;
3) рассчитать денежные доходы в среднем на одну группу и их изменения; 4) определить среднее квадратическое отклонение денежных
доходов по группам населения от среднегруппового дохода и коэффициент вариации по этому показателю; 5) определить коэффициент
дифференциации распределения денежного дохода по группам населения: коэффициент Лоренца, коэффициент Джини и их изменение;
6) определить соотношение доходов 20 % наиболее и наименее обеспеченного населения и его изменения; 7) рассчитать коэффициент
Лоренца и коэффициент Джини; 8) построить графики распределения
денежных доходов по 20 % группам населения для базового и отчетного периодов.
81
Таблица 4.13
Группа
населения
Величина дохо-
да, млн руб.
Структура денеж-
ного дохода, %
Темп роста, %
2018
год
2019
год
2018
год
2019
год
денежный
доход
доля денежно-
го дохода
1
3600
3800
2
4500
5100
3
4700
5200
4
5150
6000
5
6526
8562
ИТОГО
В СРЕДНЕМ
Группа банков по размеру
активов, млн руб.
100-
200
200-
300
300-
400
400-
500
500-
600
600-
700
700-
800
Количество банков
7 2 5 3 6 4 1
Общая сумма активов, млн руб.
3900
2800
4100
5600
6200
8400
3500
20
23
23
26
27
30
30
30
35
37
40
40
42
43
43
43
45
50
51
51
52
53
53
53
53
55
56
60
62
62
63
63
65
66
66
66
68
70
71
71
Население страны по 5 группам по уровню дохода
4.12. В таблице 4.14 представлено распределение коммерческих бан-
ков города на 01.01.20… года по размеру капитала.
Таблица 4.14
Распределение коммерческих банков города на 01.01.20… года
по размеру капитала
Для характеристики неравномерности распределения банков
дайте графическое изображение ряда в виде кривой Лоренца.
4.13. В таблице 4.15 представлены данные о стоимости товара в различных регионах страны. Рассчитайте: среднюю цену на товар; размах и осцилляции цены; среднее линейное отклонение и коэффициент
линейного отклонения; среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; дисперсию; квартильный показатель вариации.
Таблица 4.15
Данные о стоимости товара в различных регионах страны
82
4.14. Тарифные разряды 26 рабочих основного производства пред-
Предпри-
ятие
Среднесписочная числен-
ность работников, чел.
ОПФ,
млн руб.
Объем продукции за отчет-
ный период, млн руб.
1
584
1,5
3,9
2
320
3,2
5,7
3
1200
2,6
6,1
4
84
1,8
5,9
5
263
3,4
3,9
6
367
2,6
4,5
7
347
1,9
3,1
8
222
1,7
3,3
9
501
2,1
6,4
10
364
3,3
5,6
11
237
4,6
4,2
12
980
6,1
7,7
13
631
2,5
9,1
14
412
4,4
6,5
15
522
3,4
3,9
16
478
3,6
5,0
приятия: 1, 3, 5, 5, 6, 4, 3, 3, 2, 7, 8, 8, 8, 1, 4, 6, 2, 6, 1, 4, 5, 2, 7, 7, 5, 4.
Необходимо: 1) построить дискретный ряд распределения; 2) дать
графическое изображение ряда; 3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.
4.15. Возраст сотрудников предприятия: 29, 27, 25, 25, 21, 39, 42, 44, 42,
38, 28, 28, 33, 30, 30, 27, 24, 37, 44, 23, 25, 33, 38, 41, 44, 35, 36, 36, 21, 22.
Необходимо: 1) построить интервальный ряд распределения; 2) дать
графическое изображение ряда; 3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.
4.16. В таблице 4.16 представлены следующие данные по 23 предприятиям промышленности в стране. Необходимо выявить характер зависимости между изменениями численности сотрудников и выпуском продукции, используя метод аналитической группировки. При группировке
по факторному признаку необходимо образовать пять групп предприятий промышленности с равными интервалами. Произведите расчет эмпирического корреляционного отношения по данным аналитической
группировки и определить степень связи между размером основных
фондов и выпуском продукции на одно промышленное предприятие.
Таблица 4.16
Данные по 23 предприятиям промышленности в стране
83
Окончание табл. 4.16
Предпри-
ятие
Среднесписочная числен-
ность работников, чел.
ОПФ,
млн руб.
Объем продукции за отчет-
ный период, млн руб.
17
364
5,2
4,8
18
255
4,1
7,7
19
647
5,1
6,1
20
854
1,3
5,7
21
764
2,6
6,3
22
547
3,6
4,8
23
344
4,2
6,0
Тестовые задания
4.1. Дискретный ряд распределения – это:
1. Ранжирование упорядоченного ряда, при котором перечисля-
ются отдельные значения признака и указывается их частота.
2. Ранжирование упорядоченного ряда.
3. Определение группы, которая имеет определенные пределы
значений варьирующего признака.
4. Ранжирование неупорядоченного ряда, при котором перечис-
ляются отдельные значения признака и указывается их частота.
4.2. Медиана находится:
1. В середине ряда распределения и делит ряд пополам.
2. В начале ряда распределения.
3. В конце ряда распределения.
4.3. Мода – это:
1. Значение признака, которое чаще всего встречается в вариа-
ционном ряду.
2. Значение признака, находящееся в середине вариационного ряда.
3. Значение признака, находящееся в начале вариационного ряда.
4. Значение признака, которое наиболее редко встречается в
упорядоченном ряду.
4.4. Показатель, который не должен превышать уровень 33 %,
чтобы совокупность считалась однородной:
1. Коэффициент вариации.
2. Коэффициент корреляции.
3. Коэффициент эластичности.
4. Коэффициент координации.
84
4.5. Абсолютные показатели вариации отдельных единиц совокупности:
1. Дисперсия, размах вариации, среднее квадратическое откло-
нение, среднее линейное отклонение.
2. Дисперсия, размах вариации, среднее квадратическое откло-
нение, среднее линейное отклонение, коэффициент корреляции.
3. Дисперсия, размах вариации, среднее квадратическое откло-
нение, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации.
4. Дисперсия, коэффициент координации, коэффициент корре-
ляции.
4.6. Для проверки существенности связи между группировочным
признаком и вариацией используется:
1. Критерий Фишера.
2. Критерий Пааше.
3. Критерий Лоренца.
4. Критерий согласия.
4.7. Дискретный вариационный ряд графически изображается в
виде _______________________________________________________
4.8. Интервальный вариационный ряд графически изображается в
виде _______________________________________________________
4.9. Если на оси х откладывают верхние границы интервалов, а
на оси у – соответствующие накопленные частоты, полученные
точки соединяют для непрерывного признака плавной кривой, то
она называется _____________________________________________
4.10. При изучении концентрации какого-либо признака в тех или
иных группах совокупности строят кривую____________________
4.11. Если значения х (варианты) откладывать на оси у, а накопленные частоты (или частости) ‒ на оси х, то построенная на них
кумулятивная кривая называется ____________________________
4.12. Квантили – это:
1. Значения признака, которые делят все единицы распределе-
ния на равные численности.
2. Значения признака, которые делят все единицы распределе-
ния на неравные численности.
3. Значения признака, которые делят все единицы распределе-
ния на любое количество.
85
5. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Классификация рядов динамики
По времени,
в динамических рядах
Моментные
Интервальные
По расстоянию времени
между уровнями ряда
динамики
Равностоящие
Неравностоящие
По величинам,
в динамических рядах
Абсолютные
Относительные
Средние
ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
5.1. Построение рядов динамики
Ряд динамики (также называется динамический, хронологи-
ческий или временной ряд) – это расположенные в хронологической
последовательности числовые значения статистического показателя, характеризующие уровень развития изучаемого явления во времени. Ряды динамики позволяют выявлять и измерять закономерности развития социально-экономических явлений во времени. Одной
из главных задач построения и анализа рядов динамики является
выявление основной тенденции уровней (тренда) показателей изучаемого явления.
В каждом ряду динамики всегда присутствуют два элемента:
– время;
– значение показателя (уровень ряда).
В соответствии с классификацией выделяют различные виды
динамических рядов, представленные на рисунке 5.1.
отраженному
представленным
Моментный ряд динамики – это ряд, уровни которого характе-
ризуют состояние явления на определенную дату.
Интервальный ряд динамики – это ряд, уровни которого харак-
теризуют явление за конкретный период времени.
86
Рисунок 5.1 ‒ Виды рядов динамики
Абсолютный ряд динамики – это ряд, в котором уровни представлены в абсолютном выражении.
Относительный ряд динамики – это ряд, в котором уровни
представлены в относительном выражении (коэффициент, процент,
промилле, продецемилле).
Средний ряд динамики – это ряд, в котором уровни представлены в виде средних величин (например, средняя зарплата, средняя
продолжительность жизни).
Равностоящий ряд динамики – это ряд, в котором уровни ряда
представлены через одинаковые интервалы времени.
Неравностоящий ряд динамики – это ряд, в котором уровни
представлены через неравномерные или прерывающиеся интервалы
времени.
Ряды динамики могут быть построены табличным и графическим методами. Графическое построение позволяет наглядно отразить
развитие социально-экономического явления во времени. Для аналитических целей используют:
– линейную диаграмму, которую строят в прямоугольной системе координат;
– гистограмму;
– круговую диаграмму.
В целях получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании изменений ряды динамики должны строиться с соблюдением правил сопоставимости:
– по территории;
– по кругу охватываемых объектов;
– по единицам измерения;
– по времени регистрации;
– по ценам;
– по методологии расчета.
В ряде случаев несопоставимые данные могут приводиться
к сопоставимому виду с помощью дополнительных расчетов.
Например, смыканием рядов динамики. Этот метод используется
в случае несопоставимости данных из-за изменения во времени
круга охватываемых объектов, методологии расчета. Для смыкания
рядов сначала определяется коэффициент отношения уровней двух
рядов, который затем умножают на уровни ряда, требующие корректировки. Недостаток этого метода – наличие погрешности, приблизительность результатов.
87
5.2. Показатели анализа ряда динамики
0
yyY
i
б
1
ii
ц
yyY
Исследование социально-экономических явлений предполагает
анализ и оценку интенсивности изменений во времени и расчет средних показателей.
Анализ интенсивности изменения во времени проводится с по-
мощью показателей:
– абсолютный прирост;
– коэффициент роста;
– темп роста;
– коэффициент прироста;
– темп прироста;
– абсолютное значение одного процента прироста.
Показатели интенсивности могут исчисляться на постоянной
и переменной базах сравнения. Уровень, который оценивается, называется отчетным; уровень, с которым проводится сравнение, ‒ ба-
зисным.
Расчет показателей на постоянной базе означает, что каждый
уровень ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым
за базу сравнения. За базу сравнения может приниматься первый уро-
вень ряда или уровень, с которого начинается новый этап в развитии
социально-экономического явления. Полученные показатели назы-
ваются базисными.
Если показатели рассчитываются на временной базе, то каждый
последующий уровень сравнивается с предыдущим. Полученные по-
казатели называются цепными.
Абсолютный прирост – это абсолютное изменение, характери-
зующее увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный период времени. Цепной абсолютный прирост называется скоростью
роста.
Абсолютный прирост базисный определяется по формуле:
. (5.1)
Абсолютный прирост цепной определяется по формуле:
, (5.2)
где уi ‒ уровень сравниваемого периода; y
‒ уровень предшествую-
i–1
щего периода; y0 ‒ уровень базисного периода.
Сумма последовательных абсолютных приростов равна базис-
ному, т. е. общему приросту за весь период времени.
88
Коэффициент роста ‒ это показатель интенсивности изменения
0
y
y
K
i
б
p
1i
i
ц
p
y
y
K
100
0
y
y
T
i
б
p
100
1i
i
ц
p
y
y
T
1
б
пр
б
пр
KK
1
ц
пр
ц
пр
KK
100
б
р
б
пр
TT
100
w
р
ц
пр
TT
социально-экономического явления во времени, выраженный в виде
коэффициента.
Коэффициент роста базисный:
. (5.3)
Коэффициент роста цепной:
. (5.4)
Произведение последовательных цепных коэффициентов роста
равно базисному коэффициенту роста за весь период.
Темп роста – это показатель интенсивности изменения социально-экономического явления во времени, выраженный в процентах.
Темп роста базисный:
. (5.5)
Темп роста цепной:
. (5.6)
Частное от деления последующего базисного темпа роста
на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
Коэффициент прироста – это относительная оценка скорости
изменения уровня ряда в единицу времени, выраженная в виде коэффициента. Коэффициент прироста базисный:
. (5.7)
Темп прироста цепной:
. (5.8)
Темп прироста ‒ это относительная оценка скорости изменения
уровня ряда в единицу времени, выраженная в виде коэффициента.
Темп прироста базисный:
. (5.9)
Темп прироста цепной:
. (5.10)
89
Абсолютное значение одного процента прироста показывает
Наименование показателя
Формула
Абсолютный прирост
базисный
0
yyY
i
б
цепной
1
ii
ц
yyY
Коэффициент роста
базисный
0
y
y
K
i
б
р
цепной
1i
i
ц
р
y
y
K
Темп роста
базисный
100100
0
б
р
i
б
р
K
y
y
T
цепной
100100
1
ц
р
i
i
ц
р
K
y
y
T
Коэффициент прироста
базисный
1
б
пр
б
пр
KK
цепной
1
ц
пр
ц
пр
KK
Темп прироста
базисный
100
б
р
б
пр
TT
цепной
100
w
р
ц
пр
TT
абсолютное значение, приходящееся на один процент прироста уровня ряда. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот же период времени. Показатели интенсивности
изменения явления во времени представлены в таблице 5.1.
Таблица 5.1
Показатели интенсивности изменения явления во времени
Средние показатели используются для обобщенной характери-
стики динамики исследуемого явления. Система средних показателей
включает: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста.
Средний уровень ряда – это обобщенная величина уровней ди-
намического ряда в абсолютном выражении.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]